全遍历向量的生成问题
本帖最后由 rocwoods 于 2013-6-9 17:28 编辑由bainhome那个循环素数问题构造1379全部序列想到的。简单说就是一个n位向量I，每一位可以取的值分别由A1-An这n个向量决定。问，如何构造全部的I?
马上端午假期了，祝版里的兄弟节日快乐！ 我先来一个，抛砖引玉：n = 4;a = ;
A = repmat({a},1,n);
= ndgrid(A{:});
cell2mat(cellfun(@(x) x(:),B,'uni',0)) 这是一个很好的例子，还略微有些类似上次那个盒子放球球的问题。大致意思不知道是不是对向量a中的元素做n重可重复组合。
例如当n=2;a=时有：ans =
1 1
1 2
2 1
2 2再比如n=2,a=有：ans =
1 1
1 3
1 5
3 1
3 3
3 5
5 1
5 3
5 5这个问题感觉类似完全析因设计(DOE)的泛化，这个模型在实际中是有意义的，例如前一段时间粗看过系统可靠度分析中的布尔真值法(状态穷举)，算法和这个模型构造的思路有些像，只是系统的n个单元其状态只有0和1两种，且做好序列统计还要计算可靠度而已，哪天我把模型细节发上来，集思广益讨论个MATLAB实现的最简版——至少有教学意义，呵呵。
lin2009兄在这里提到了fullfact命令的费解，我借本帖补充两句：
这个fullfact命令实际上就是用于完全析因分析的析因组合过程，例如最常见的例子是机床加工部件，产品性能的离散性可以由机床造成、也有可能由操作者造成，但如果总是同一个操作员操作同一台机床则原因难以分析，因此需要允许每个操作员遍历各台机床来区分差别：
4个操作员+3台机床： x=fullfact()
x =
1 1
2 1
3 1
4 1
1 2
2 2
3 2
4 2
1 3
2 3
3 3
4 3例子来自以前的一本MATLAB学工程数学的教材，由于大家练cody，无论简洁性还是效率，其重点只能放在MATLAB上，加上各位都是熟练工，所以有时候好多命令都被拿来歪着用，使得其他人看的时候忘记了函数本身的含义，造成一些误解。所以多解释一下。
大家继续讨论本帖吧，这个模型还是很有意思的。 贴个regexp的，还是用之前的1379：n = 4;
regexp(num2str(10^(n-1):10^n),'\<+\>','match'); %符合条件的整数
reshape(, )'-'0'; %从cell中取出字符串,整理并转化格式 来自于神经网络工具箱的一个函数combvecc = ;
n = 4;
d = repmat({c},1,n);
combvec(d{:}) c = ;
n = 4;
c(dec2base(0:length(c)^n-1,length(c),n) - '/') 本帖最后由 liuyalong008 于 2013-6-14 22:17 编辑
来个平淡无奇的常规做法：n=4
m=reshape(sprintf(['%',n+48,'d'],(1:10^n-1)'),n,[])';
m((sum(m=='1'|m=='3'|m=='7'|m=='9',2)==n),:) 更基础的问题：
% 没安装fullfact对应的工具箱。(答复3#bainhome )
% 猜测fullfact函数没有实现“全遍历向量的生成问题”的功能，否则本帖无存在的必要。（必要的废话）
请大家参照3#描述的fullfact函数的功能，编写myfullfact函数。
该函数在实现“全遍历向量的生成问题”的基础上，能将之应用范围推广到更一般的情况。
% 函数功能描述：产生符合以下条件的所有组合：
% 输出n位数，每一位数的取值范围（对应于输入的各个参数）均可单独设定。
% 如4位数，【x,y,z,w】第一位为x，第二位为y,...，x,y,z,w 的取值范围可单独设定。
% 输出位数的由输入参数的个数决定。
% 在各位数的最小值均为1的情况下，也可以仅输入各位数的最大值。
调用形式：
= myfullfact(,,,) % nums为组合数，myperms为（nums x n）的数组。
myperms = myfullfact(,,,)
调用形式：（输入参数全为标量时，调用形式与Matlab中的fullfact函数稍微有些不同）
= myfullfact(3,4)
myperms = myfullfact(3,4)
等同于
= myfullfact(,)
myperms = myfullfact(,)
n位全遍历向量的调用形式：
vscp = ;% vscp is the digit's scope in the particular position.
= myfullfact(vscp,vscp,vscp,vscp) % n = 4,为输入参数的个数
myperms = myfullfact(vscp,vscp,vscp,vscp) % n = 4,为输入参数的个数 lin2009 发表于 2013-6-16 00:54 static/image/common/back.gif
更基础的问题：
% 没安装fullfact对应的工具箱。(答复3#bainhome )
捧个场，其实我上面已经写过这个函数了，combvecfunction = myfullfact(varargin)
myperms = combvec(varargin{:});
nums = length(myperms);
end lin2009 发表于 2013-6-16 00:54 static/image/common/back.gif
更基础的问题：
% 没安装fullfact对应的工具箱。(答复3#bainhome )
狗尾续貂一个，不过没有解决标量的问题function = myfullfact_0(varargin)
% myfullfact_0(,,,)
%
L=cellfun(@length,varargin);
nums=prod(L);
L1=;
L2=;
cell2mat(arrayfun(@(i)reshape(repmat(varargin{i},L1(i),L2(i)),nums,[]),1:numel(varargin),'Unif',0))';
end 本帖最后由 winner245 于 2013-9-2 03:29 编辑
好方法真多啊！我也来提供一个偏方，基本原理类似于matlab中不同进制的转换：n = 4; a = ;
d = .';
a(rem(floor(d*n.^),n)+1) rocwoods 发表于 2013-6-9 17:15
我先来一个，抛砖引玉：
最近做一个Cody题，用到了全遍历算法，自然联想到了吴兄的这个讨论，后来采用了类似吴兄的算法，但在简化代码的时候发现这里的 cellfun 可以写成向量化的形式：
n = 4;a = ;
= ndgrid(a);
reshape(cat(n,B{:}),[],n)
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