在mathcad中玩拉普拉斯变换（3）——拉氏变换求ODE解析解...
mathcad自己是没有求常微分方程的解析解的机械化方法的，但引用了拉普拉斯变换之后，mathcad可以说是“狐假虎威”，得天时矣。对拉普拉斯变换来说，借助于
mathcad的符号运算，也使它“如虎添翼”，得地利也。使用它的我们也可以遵循一定规
则“照猫画虎”，顺利求解出许多过去我们望而生畏的常微分方程，是人和也，三得其便
，何乐而不为之也。
但，我们也不要“贪得无厌”，即使天时、地利、人和三得其便，他还是有一些问题躲
到了可求解范围之外去了的。
从这一节起，我们就要“照猫画虎”，做一些求常微分方程的解析解的例子了。
这节是《在mathcad中玩拉普拉斯变换（3）》——拉氏变换求ODE解析解介绍
这路子真不错，MC里面还有其他两个变换，傅里叶变换和Z变换（ztrans），不知道他们是否也能够实现相同的功能。傅里叶变换我多少知道一点儿，Z变换到底是干啥用的就完全不晓得了。 z变换究其本质来说，就是针对离散数据的拉普拉斯变换。 朱老剑客 发表于 2013-6-20 07:02 static/image/common/back.gif
这路子真不错，MC里面还有其他两个变换，傅里叶变换和Z变换（ztrans），不知道他们是否也能够实现相同的功 ...
Sure you can use Fourier transform to solve ODE, it's just simply replacing s with i*omega, which means only considering the quai-steady (imaginary) part of s= sigma + i*omega.
The good thing about using Fourier transform instead of Laplace transform is that in case that analytical form of inverse Laplace transform can't be found, you can always do IFFT to get the numerical solution at least for a given input.
Fourier transform and Laplace transform can be combined in solving PDE, e.g, f(x,y,z,t) --- by doing Laplace transform on time variable t, and Fourier transform on spatial variables x, y, z.
iomega 发表于 2013-6-21 14:04 static/image/common/back.gif
Sure you can use Fourier transform to solve ODE, it's just simply replacing s with i*omega, which...
老朽正有此一愿望，想在把拉普拉斯变换求各种常微分方程解析解的方法，各搞出几个例题之后，继续啃一下其他几个“积分变换”。
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