有限元计算中的体积锁死现象和F-bar单元
1.什么是体积锁死现象在图1所示的又两个三角形单元组成的平面应变问题中，如果变形体材料是不可压缩的，那么我们不管在加载点施加多大的力，从有限元法计算得到的所有节点的所有位移都为零。因为任意位移都会导致两个三角形中的一个的体积变化。这种有限元单元精度不足以表现所需体积应变的问题就是体积锁死现象。
1.1为什么会发生锁死现象 这里给出一个非常粗糙的解释: 我们通常可以把变形体的变形功W分解为几个部分，比如说体积变形部分和非体积变形部分 W = W1 + W2由于数值计算的误差，当不同部分变形功的差相差很大时，将会带来很大的舍入误差，使计算结果变得很不可靠。具体来说，由于 1） 单元尺寸带来的误差: 壳，梁单元是其典型。由于壳单元面内的尺寸和壳厚相差很大，使得面外应变与面内应变的计算精度相差很大，带来剪切锁死现象。由于细分后网格的单元边长和壳厚将会减小, 剪切锁死现象可以通过细分网格来减轻。 2）由于材质带来的误差: 不可或近似不可压缩材料如泊松比趋于0.5的弹性材料，塑性材料，这时的体积应变对应于巨大的变形能，因而带来体积锁死。体积锁死现象不能靠细分网格来回避。 3）由于物理现象不同带来的误差。比如说在做热-变形耦合分析时，温度（在三角形单元中线性分布）和应变（在三角形单元中均匀分布）计算精度带来的误差。 对于该问题的进一步解释建议参看文献2），在哪里给出了通俗和准确的解释。
1.2如何减轻锁死 可以通过单元技术来减轻锁死的影响。如Selective reduce integeration, ·Incompatible，Assumed strain，Mixed formulation，MITC等等。对于近似不可压缩材料的体积锁死，最常见的对应方法是采用B-bar单元，这种单元的新式变种是F-bar单元，这是本文下面要讲的内容。
全文参见 http://hillyuan.blogspot.com/2017/12/f-bar.html
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