克莱因瓶的在三个平面上的投影
给定克莱因瓶的参数方程如下:x(u,v) = a cos(u) (cos(u/2) sin(v)-sin(u/2) sin(2 v)+3);
y(u,v) = a sin(u) (cos(u/2) sin(v)-sin(u/2) sin(2 v)+3);
z(u,v) = a (sin(u/2) sin(v)+cos(u/2) sin(2 v));
试绘出它在z=7,x=7,y=7三个平面上的投影. 尝试了一下，设a=1,代码：
> restart;
> equ1 := cos(u)*(cos((1/2)*u)*sin(v)-sin((1/2)*u)*sin(2*v)+3);
> equ2 := sin(u)*(cos((1/2)*u)*sin(v)-sin((1/2)*u)*sin(2*v)+3);
> equ3 := sin((1/2)*u)*sin(v)+cos((1/2)*u)*sin(2*v);
> with(plots);
> equ00 := plot3d(, u = -10 .. 10, v = -10 .. 10, numpoints = 5000);
> equ11 := plot3d(, u = -10 .. 10, v = -10 .. 10, numpoints = 5000);
> equ22 := plot3d(, u = -10 .. 10, v = -10 .. 10, numpoints = 5000);
> equ33 := plot3d(, u = -10 .. 10, v = -10 .. 10, numpoints = 5000);
> display(equ00, equ11, equ22, equ33);
本帖最后由 maplelab 于 2009-12-7 18:06 编辑
2# nanguaa
使用专门的投影命令,则可以在任一平面上做投影.
效果也可以更漂亮一些:
klein bottle 主要还是拓扑领域的产物，搞三视图投影没啥可挖掘的内容。
如果要搞 klein bottle就去描述和发挥它的拓扑特性。
如果要搞投影，就搞更复杂些的 4D空间投影，曲面投影。 难得看到您写国文,国文还是很不错的.
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