maplelab 发表于 2009-12-8 22:04:53

微分方程组的拟合

在http://forum.simwe.com/thread-884975-1-1.html有一个实例,好像比较典型.这里将它作为例子说明Maple中的微分方程拟合.

微分方程式如下:
x'=dx/dt=p1*(20-x)+p2*(p3-x);
y'=dy/dt=p1*(x-y)+p2*(p3-y)
z'=dz/dt=p1*(y-z)+p2*(p3-z)

数据如下:
xdata := [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ]
ydata := [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ]
zdata := [, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ]

三个待求参数是:p1、p2、p3.

求解析解后,拟合得到:
p1 = .126860645951177826, p2 = -0.543880322802498071e-2, p3 = -191.686887050401310

绘图观察拟合质量:

maplelab 发表于 2009-12-8 22:13:26

shamohu在

http://forum.simwe.com/thread-884975-1-1.html

10#用1stOpt给出了一组解
p1          0.113665291237037
p2          0.00114961541368524
p3          1019.14327236965

根据这组解可绘图如下:


可比较以上两图,了解拟合的差异.

maplelab 发表于 2009-12-9 15:10:41

运用Maple的图元系统,还可以将此类问题(也包括其他问题)类型化,进而将解决方法模式化,鼠标化.
这样一来,遇到类型化的问题,就只需简单的输入问题,并按鼠标了.

如图:

shamohu 发表于 2009-12-9 22:19:03

Maple对这道微分方程拟合的结果似乎不是唯一最优解,根据1stOpt和Maple的结果,代入验证得:

1stOpt残差平方和(x、y、z三项和):58.6635
Maple残差平方和:62.6535

不知是否有误?请验证一下!另外,Maple的结果是每次都稳定收敛到一样结果吗?

maplelab 发表于 2009-12-10 09:21:41

本帖最后由 maplelab 于 2009-12-10 09:52 编辑

4# shamohu
问;Maple的结果是每次都稳定收敛到一样结果吗?
答;是的,每一次都是.

另外,我对残差平方之类的值不是很认真,(实际上我对几乎所有数值解都不是很认真!我喜欢严格的和直观的,但不是很喜欢近似的.矛盾啊),,我爱看图.所以有时候会看歪,但看对的时候自然不少.
比如在http://forum.simwe.com/thread-909927-1-1.html,是看歪了.
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