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[固体力学] 关于剪应力互等定理 【已解决，见61楼】

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Linda010
发表于 2005-6-15 00:11:34 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 北京
比如矩形单位厚度薄板，a边有均布剪应力，根据剪应力互等定理，b边也应该有大小相等，方向背离的剪应力。可是b边是自由边，怎么可能有剪应力呢？
请大侠指点。

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lxy2003
发表于 2005-6-15 11:05:29 | 显示全部楼层 来自 安徽淮南

Re:关于剪应力互等定理

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我觉得剪应力互等定理是对一个微小的单元体而言的，不能这样简单地应用于整个构件。如果a边有均布剪力，根据圣维南原理，也只能对上下两边离a边较近的区域产生影响，而不是整个b边。个人愚见，如果说错，请别见怪！
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yp51920
发表于 2005-6-15 12:28:11 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭

Re:关于剪应力互等定理

这并不矛盾。
首先我们必须明白自由边应力状态为0，再才是剪应力互等定理。
剪应力互等定理的前提是两个垂直的面上存在剪应力，那么它们互等，而且方向同时背离或指向相交线，而不是说只要两个面垂直它们就存在互等的剪应力，这是概念上的错误。
如下面的图：
1.自由边的应力状态必定为0，它不可能与A边存在剪应力互等的关系
2.由受力状态我们容易感性的得出单元其它三边的应力状态，如图。显然单元左右两边分别与底边必定满足剪应力互等定理。而且图示单元这种状态是可以使单元平衡的，这是作单元应力定性估计是首先满足的一点。

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lxy2003
发表于 2005-6-15 14:47:17 | 显示全部楼层 来自 安徽淮南

Re:关于剪应力互等定理

我不同意这个观点：“自由边的应力状态必定为0，它不可能与A边存在剪应力互等的关系”。不同意后半句。
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yp51920
发表于 2005-6-15 17:22:10 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭

Re:关于剪应力互等定理

欢迎讨论
lxy2003：我不同意这个观点：“自由边的应力状态必定为0，它不可能与A边存在剪应力互等的关系”。

请举事例说明，不能想当然哦
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stree
发表于 2005-6-15 18:51:08 | 显示全部楼层 来自 河南郑州

Re:关于剪应力互等定理

yp51920 说的对，剪应力互等定理的前提是两个垂直的面上存在剪应力，那么它们互等，而且方向同时背离或指向相交线。如果一个面上有切应力，与它垂直的面上没有切应力，当然就不会互等了。
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jiangquan 该用户已被删除
发表于 2005-6-15 20:00:34 | 显示全部楼层 来自 上海交通大学闵行校区
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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huimonk
发表于 2005-6-15 21:16:03 | 显示全部楼层 来自 湖北武汉

Re:关于剪应力互等定理

《材料力学》刘鸿文著，高教版，第三版上册p95
剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或是共同背离这一交线
回一楼：剪应力互等是由力的平衡得到的，当你在a面时间均布力的时候，任取一个截面，都由与它方向相反的力存在，但是b面不能凭空产生力。所以b面上作为自由面不能存在剪应力
回二楼：您说的圣维南原理没错，但是不用在这个地方
回三楼：您都这么说了，我当然同意了
回四楼：我反对您的看法，自由边的应力状态当然为零了，这是我们学习弹性力学的时候，定边界条件一个最基本的原则
回楼上：这种加载是存在的，在同济大学吴老师版的弹性力学上面有这种加载方式的分析，我在本科的时候学过，但是现在手上没有这本书，不能详细告诉您它在哪一页

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Linda010
 楼主| 发表于 2005-6-15 22:50:21 | 显示全部楼层 来自 北京

Re:关于剪应力互等定理

在右上角取一个微元体，他的受力状态如何呢？
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yp51920
发表于 2005-6-15 23:00:45 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭

Re:关于剪应力互等定理

回楼上的楼上，很佩服你的严谨，希望多交流指导！
回楼上，图中已取出！
这种加载在实际中也多
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lxy2003
发表于 2005-6-15 23:32:06 | 显示全部楼层 来自 安徽淮南

Re:关于剪应力互等定理

我还有一个疑问:如图，在单元体上的应力不应该是成对出现的吗？也就是单元体上下边和左右边分别有大小相等、方向相反的正应力和切应力。

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Linda010
 楼主| 发表于 2005-6-15 23:59:26 | 显示全部楼层 来自 北京

Re:关于剪应力互等定理

huimonk wrote:
《材料力学》刘鸿文著，高教版，第三版上册p95
剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或是共同背离这一交线

a面和b面垂直，且a面有剪应力，按照定义，在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，则b面必然存在剪应力，这该如何解释呢？
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Linda010
 楼主| 发表于 2005-6-16 00:01:52 | 显示全部楼层 来自 北京

Re:关于剪应力互等定理

lxy2003 wrote:
我觉得剪应力互等定理是对一个微小的单元体而言的，不能这样简单地应用于整个构件。如果a边有均布剪力，根据圣维南原理，也只能对上下两边离a边较近的区域产生影响，而不是整个b边。个人愚见，如果说错，请别见怪！
非常抱歉！我的表达方式不对，我的本意就是指在右上角的一块小区域。比如在右上角取一个微元体。
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HANSYS
发表于 2005-6-16 08:27:35 | 显示全部楼层 来自 西安交通大学

Re:关于剪应力互等定理

我认为:剪应力互等定理是指物体内部产生的剪应力关系.而楼主问的问题里,所表示a边的剪应力是施加的外力,它和b边的关系不能用剪应力互等定理来表示.
而在yp51920的回答里的单元体分析里,没有y方向的正应力.

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yp51920
发表于 2005-6-16 13:51:33 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭

Re:关于剪应力互等定理

回楼上
B边在弹性力学中的边界条件就是：剪应力等于如图所示的外力！！
确实不应该有Y方向的应力，谢谢你指出!已改正.
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yp51920
发表于 2005-6-16 13:53:34 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭

Re:关于剪应力互等定理

lxy2003：我还有一个疑问:在单元体上的应力不应该是成对出现的吗？yp51920的显然不是。

我不明白是什么意思？
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yp51920
发表于 2005-6-16 13:58:36 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭

Re:关于剪应力互等定理

TO：Linda010

剪应力互等的前提条件是两个垂直的面上存在剪应力！！
还有要有怀疑的意识，不能死套定义。
从你问的情况来看，你没错，是

《材料力学》刘鸿文著，高教版，第三版上册p95
剪应力互等定理：在互相垂直的两个平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或是共同背离这一交线

错了，它表述不够严密！
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stree
发表于 2005-6-16 21:21:37 | 显示全部楼层 来自 河南郑州

Re:关于剪应力互等定理

给力学与数学版斑竹：不知道为什么帖子的显示不以时间先后为顺序，跳来跳去的，一会是后面发的跑到前面了，一会前面发的跑到后面了，这很影响人的阅读的。建议斑竹关注一下。
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jjjjj11
发表于 2005-6-17 18:16:07 | 显示全部楼层 来自 湖南湘潭

Re:关于剪应力互等定理

yp51920 :
     这个是张淳源教授在给我们讲材料力学课时提醒注意的两个小问题之一，当时他玩笑说以前给中科院的讲课也提过。
    可能你已经忘了吧？
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yycgy
发表于 2005-6-18 00:25:24 | 显示全部楼层 来自 上海大学

Re:关于剪应力互等定理

stree:

不知道为什么帖子的显示不以时间先后为顺序，跳来跳去的，一会是后面发的跑到前面了，一会前面发的跑到后面了，这很影响人的阅读的。

解决办法参看

[iframe]http://www.simwe.com/forum/post/view?bid=5&id=505063&sty=1&tpg=1&age=0[/iframe]
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