关于模态参与因子的讨论

mxlzhenzhu

Well，我搜索过本版，以及ABAQUS，以及有限元理论版块，居然都没有人来讨论这个问题；最后在Virtual Lab版块找到6个有关模态参与因子的讨论，但是，回复都不多；讨论不够积极。故特开此贴，方便大家交流；也期望以后有更多的人开出类似的基础知识的帖子，让大家学习。

关于模态参与因子的求法，我非常关心在Nastran中是如何求解的。查看了Nastran中关于这方面的PPT教程，它给出的定义我总结为一个Word,其中包含了对于不同参考点选取的计算结果的实例。

另外，我搜了搜网络找到一个关于MPF讨论的文献资料，其中谈到了两种方法，第一种方法很好理解；至于第二种方法，感觉和Nastran关系不大。

我按照qrg.pdf中所说的方法对一个模型文件进行了计算，发现所选参考点不同，MPF有所差异，但是区别不是很大。

总结
1、我真不知道模态参与因子是怎么计算的，为什么要选择参考点，而且如果是选择在节点上的话，那是不是就是零，模态有效质量也是零。【模态参与因子，是按照刚体模态列向量的转置和模态转换矩阵的乘积得到的】
2、f06文件中给定的有一个刚体质量矩阵(6×6)的含义又是什么？【应该是整体的刚体矩阵，据说可以用于检查模型？】
3、有人说，结构振动计算，通常就考虑前十几阶或者几十阶振动，真的是这样的吗？我计算过一个模型，但是算到了前53阶的模态因子总和都很小啊，远远不到0.9.【后来发现原因了，约束不够】

望有经验的人多谈谈。

最近写了一个博文，大家来看看，也许你会感兴趣的。


2014-11-2    绝知此事要躬行

FEM-Fan

1.用模态进行动力学计算，是将问题从一般物理空间转换到模态空间，可以有效地减低计算量（这里不详述）
2.模态向量其实是模态空间的基，模态向量本身无绝对大小，一般用质量归一化，便于计算
3.物理空间的运动转化为模态空间，U=Φr， U是物理空间各个自由度位移向量，Φ是模态向量组成的模态矩阵，其实质是空间变换的矩阵，r即模态位移向量，每一行代表对应的模态的位移。这就是我们常说振动，可以转换为一些单自由度的运动的叠加。
4.上述的r其实已经是模态参与因子，他是总体上的各阶模态的参与程度
5.对于某特定的自由度，U=Φr=ΣΦij*rj, 每一项的乘积就是每个模态对于某个自由度的模态参与因子（可以想象，如果某个自由度是某阶模态的节点，这阶模态的参与因子永远是0）
6.NASTRAN中只要在情况控制卡中写SDISP=ALL,就可以输出r向量

mxlzhenzhu

FEM-Fan 发表于 2012-8-24 07:35
1.用模态进行动力学计算，是将问题从一般物理空间转换到模态空间，可以有效地减低计算量（这里不详述）
2. ...

1、看手册里面是这么说的：

但是没有给出怎么求，不是很清楚。
2、为什么他与选取点有关，按老大您的说法，好像与选取点无关。特征值向量列阵就是模态转换矩阵，可是那个r不也是未知的么？您说的这个r和我说的 epsilon差不多啊，都是模态参与因子，理解上没有困难，但是不晓得怎么求的。
3、里面有一个6×6矩阵何用？按你的说法能够计算出来么？

谢谢

mxlzhenzhu

这是我在Nastran开内部会议的时候的文献中找到的说法：
Modal participation factors, by their nature, are useful only in the low-frequency range where the resonance frequencies are well separated, and the response is dominated by a small number of modes. On the contrary, geometric participation factors are useful also at higher frequencies where the response has contributions from a large number of modes. There are two types of geometric participation factors, namely panel participation factors and grid participation factors.

Participation factors are complex quantities, summing up to the complex response. Thus, if they are divided by the response, they sum up to one. The participation factors divided by the response are called normalized participation factors.

Normalized participation factors are complex quantities, too.

The real parts of the normalized participation factors sum up to one whereas the imaginary parts sum up to zero. Thus, the real part of a normalized participation factor is that part of the participation factor that is in phase with the total response, divided by the magnitude of the total response. It is called the modal fraction. The phase of a normalized participation factor is the phase of the participation factor relative to the total response.

MER-MREMER-MR-EFMASS

An important diagnostic tool is the elastic-rigid coupling matrix(MER), a triple product of the elastic mode shape matrix, the ASET Mass Matrix, and the rigid body displacement matrix with respect to the interface. This N×6 matrix gives the square root of the effective mass in each retained mode so that the product of each element of this matrix with itself gives the effective mass contained in that mode in the associated direction. These values are in EFMASS. This matrix can be used to determine which modes are energetic in terms of interface loading. Table 22 shows a sample MER matrix taken from Reference 3. The elements of this matrix have been squared and units converted to give recognizable weight units.

更多关于模态有效质量的讨论======这篇文章已经终结了所有知识点了。
再来一个SCI文献：

870235422

前几天，论坛里面有个课程就是讲这个的，nastron动力学分析  你可以看一下啊

mxlzhenzhu

870235422 发表于 2012-8-24 11:05
前几天，论坛里面有个课程就是讲这个的，nastron动力学分析  你可以看一下啊 ...

你是说李伟的吧：

里面的东西我看过了，没有提到如何求参与因子的；只是讲了什么是，没有怎么求。

FEM-Fan

1)手册里的那段话讲得不错，动力学的的解都是复数形式，你可以将其化解为极向量的形式表示，有这种可能，两阶模态幅值贡献都很大，但他们的相位差却是180°，可能会相互抵消影响
2）模态参与因子分两个层次，第一是总体，既前边所讲的r向量，每阶模态的响应，第二是每个自由度的每阶模态的响应，这个与r向量有关，也于模态向量有关，是他们的乘积的分解（每个乘积都是复数）
3）模态法求解分三步 1）求模态 2）求模态响应r 3）求物理响应U  
4）模态参与因子（是复数），当然可以化解为百分比，一看出来哪一阶模态比较突出（情况控制卡MCFRACTION来控制输出）
4）6X6矩阵，是模型总体的质量状态，是你这个模型的质量分布情况，包括平动质量与转动惯量。是模型的刚体质量特性。

mxlzhenzhu

FEM-Fan 发表于 2012-8-24 11:27
1)手册里的那段话讲得不错，动力学的的解都是复数形式，你可以将其化解为极向量的形式表示，有这种可能，两 ...

谢谢 FEM-FAN指教，你这个回答让我比较明白这个问题了。但是，我的顶楼中谈到，我计算的前53阶的参与因子之和都不是特别大，是不是说明我的模型有问题，还是本来我的模态求解还不够？抑或我定义方式有问题，这是我的初衷；我算到了850Hz，这个频率的确很低，但是计算时间太长了，所以算低点。

FEM-Fan

模态参与因子与激励的频率有关，当激励频率远高于计算的频率，可能会有很大的误差。
同时参与因子由于等效刚度等效质量有关。通常，质量归一化后，各阶等效质量是1，等效刚度是ωj2（即模态圆频率的平方）,等效刚度随着模态频率增加而增加。简而言之，低频的模态容易被激发，因为模态刚度小。（当然，这句话不精确，你科参考公式仔细研究） 。

mxlzhenzhu

FEM-Fan 发表于 2012-8-24 13:08
模态参与因子与激励的频率有关，当激励频率远高于计算的频率，可能会有很大的误差。
同时参与因子由于等效 ...

"简而言之，低频的模态容易被激发，因为模态刚度小"
模态质量归一化不是人们一厢情愿的事情么？那就是说，造成低频的模态刚度小不也是人为造成的么？是不是这样理解呢。

FEM-Fan

那只是与等效质量的相对值，如果质量归一，那么等效模态刚度正好是圆频率的平方，其实无论采用什么归一化，ω=sqrt（k/m）是不变的。

mxlzhenzhu

FEM-Fan 发表于 2012-8-27 15:47
那只是与等效质量的相对值，如果质量归一，那么等效模态刚度正好是圆频率的平方，其实无论采用什么归一化， ...

大哥，关于Nastran有个问题请教，由于nastran要进行半带宽优化，节点自由度映射会发生变化，请问在总刚度矩阵提取时，如何用DMAP命令把优化后的自由度表也同时输出？

chenxiangshi

mxlzhenzhu 发表于 2012-8-24 11:32
谢谢 FEM-FAN指教，你这个回答让我比较明白这个问题了。但是，我的顶楼中谈到，我计算的前53阶的参与因子 ...

各阶模态对响应的贡献有两部分组成：每阶模态对应有个模态响应值，及每阶模态对应的参与因子，总的贡献量有两者乘积构成；参与因子数值可以小，但是只要对应的模态位移值够大，两者的乘积就会起明显作用；不是说参与因子小，其对响应的贡献就小