如何模拟水涡的剖面？

wugamp

昨晚去超市，看见卖螃蟹的水箱，感觉是个不错的建模对象。箱底有一个管子，水自由漏出。上方水面上有一个漏斗状的水涡。问水涡剖面的形状？
我是这样考虑的：
如图建立坐标系，R为水管半径，H为静止部分的水面高度。
h(x)是水在x点的高度，也就是我们最终要的。
显然有h(R)=H
对x点处的水体，它一部分向下漏出水管，这部分是L(x)，一部分补充给左边相邻的水体，这部分是f(x)。当然，该水体自身则是由右边相邻的水体补充给它的。所以f(x)+L(x)=f(x+e)
e表示无穷小量。
所以说 f'(x) = L(x)
另外有f(0)=0，因为管子中心部分的水是不需要再补充给相邻水体了，全部漏下去。
水向下漏的速度和箱底的出水速度相同，而且水是自由下落，所以L(x)=sqrt(2gh(x))，
显然还需要更多的方程。有高手愿意指教么？