混合四边形面积坐标下9节点单元形函数

pasuka · 发表于 2011-11-23 14:26:06

本帖最后由 pasuka 于 2011-11-23 14:34 编辑

引子：
在有限元计算中，等参坐标 $\xi \;\eta$ 和直角坐标系的变换关系不是线性的，采用等参坐标 $\xi \;\eta$ 构造四边形单元一般无法得到显示的单元刚度阵和质量阵，需要采用数值积分，可能导致精度损失；其次，根据Bathe的研究结果，Serendipity等参元对于网格畸变敏感，拉格朗日等参元要好一些，但是存在内部节点不便于使用。
采用面积坐标的优点在于：面积坐标是自然坐标，具有不变性，然后单元边线方程简单，面积坐标和直角坐标互为线性关系，采用面积坐标可以得到单元质量阵和刚度阵的显示积分
--------------------《新型有限元论》，龙驭球等，p422-423
基本参数定义：

基本参数定义

雅可比行列式

第一类四边形面积坐标 $L_{1}\;L_{2}\;L_{3}\;L_{4}$ 与等参坐标 $\xi\;\eta$ 关系

第二类四边形面积坐标 $Z_{1}\;Z_{2}$ 与等参坐标 $\xi\;\eta$ 关系

第三类四边形面积坐标 $T_{1}\;T_{2}$ 与等参坐标 $\xi\;\eta$ 关系

9节点混合四边形面积坐标形函数

暂时贴这些吧，后面有空继续贴推导

Lyncher · 发表于 2011-12-5 21:41:44

我觉得新单元的创新应基于需求才有意义。

pasuka · 发表于 2011-12-14 08:47:10

Lyncher 发表于 2011-12-5 21:41
我觉得新单元的创新应基于需求才有意义。

1、还没有写完呢；
2、采用面积坐标的形函数，刚度阵和质量阵是可以用符号积分等方法得到显示表达式的

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[E. 单元/节点] 混合四边形面积坐标下9节点单元形函数

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