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[实例赏评] 【拉布索思】谐响应中阻尼的设置及其工程应用

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发表于 2011-12-19 23:03:44 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 清华大学
本帖最后由 拉布索思 于 2012-1-13 17:56 编辑

讨论背景
       这里主要讨论的是ANSYS(Workbench)中模态叠加法(包括瞬态中用模态叠加)的阻尼比(包括α、β阻尼)设置问题,不考虑材料的阻尼比。

各阻尼比的解释
       这里会把阻尼都写成阻尼比的形式,因为阻尼比最直观,也可以在实验中得到。那么,总阻尼比为:

       其中,
       ξ是常值阻尼比,是作用于所有阶的模态,而且值是恒定的,在Constant Damping Ratio设置;
       ξ_i^m是第i阶模态的阻尼比,用来设定某些阶的阻尼比,要通过命令MDAMP设置(命令解释请看help,命令使用实例请看下面例子);
       ,这是β阻尼相应的阻尼比,也是作用于所有阶的模态,但值随频率增大而线性增大。HELP中说,在很多实际结构问题中,α会被忽略,所以上式中就没有α只有β,我是这么猜的,因为通常实际问题的频率都在几十到几千赫兹不等,那么α/(2ω_i )就比较小,可以忽略。反正,在Workbench界面中是没有α的设置项的,默认α=0,要设的话就要加命令,这里也不讨论α了。那么β值就决定了这个阻尼比,而因为β值是恒定的,所以这个阻尼比会随频率增大而线性增大,就能起到抑制高频的作用。AWB中有两种输入β阻尼的方法,一是直接输入β值(Direct Input),二是输入某个频率下的阻尼比(Damping vs Frequency),系统就会根据来计算出β值,界面中的Beta Damping Measure就是ξ_i。通过两种输入方法设置了β值后,系统就会自动求出各阶的β阻尼比ξ_i,个人喜欢用第二种方法,因为设置阻尼比更直观,结合使用另外两个阻尼比时会更方便;
       注意,三个阻尼比的效果是叠加的。

为什么要设置阻尼?
       首先,加阻尼对共振频率的影响很小,比如是固有频率乘以√(1-ξ^2 ),所以阻尼对共振频率的影响可以忽略。那我认为,阻尼的主要作用是压低共振处的幅值,使频响曲线变得更平缓。而实际结构中一定有阻尼,所以分析中适当设置一定的阻尼会比较接近实际。如果阻尼都取为0(默认值)的话,频呼曲线的峰值会相当大,理论上是无穷大的。(小插曲:我想过用单自由度的弹簧质量系统计算,将固有频率调成整数,然后做谐响应,看它算到这个频率的时候会不会报错。但发现,固有频率f= 1/2π?√(k/m)中π是无理数,所以频率调不成整数。然后我就在模态分析的Solution Information里找到那个13位的固有频率,让谐响应经过这个频率,出来峰值很高但还是没报错,于是我把这个数再细分成1000份,那就是精度有16位了,呵呵,这时不会报错,但在固有频率处就会出现了很奇特的现象,这里卖个关子,大家有兴趣的话自己试试吧。)

那么阻尼应该设置多大才合适呢,阻尼比应该设置哪个呢?
       现在阻尼问题都研究得不是很透彻,并没有很多的理论支持,所以在做项目时老板都是叫我多取几个值试试的。但也不是说完全没有根据,首先,阻尼比通常都比较小,比如我做的实验测的阻尼比大概在K*0.001(1<K<100)的范围内,所以阻尼比也不能随便定。在有实验对照的情况下,以实验结果为准来给定阻尼比;而通常是没有实验数据的,那我认为,频响曲线怎么“好看”就怎么给阻尼比,这里的好看是指能很好地显示出结构的各种特性。
       这里讨论的是三个阻尼比,要设置哪个或哪些阻尼比就要看你想实现怎样的效果。常值阻尼比ξ是作用于所有阶模态的,就是把所有的峰都压下去,这个比较常用,没什么目标效果的话可以单独用这个,避免某些阶峰值太高而影响曲线的显示效果;各阶模态阻尼比ξ_i^m是作用于你要设定的某些阶的阻尼比,可以方便地压低个别阶的峰值,但如果阶数较多,设置会比较麻烦,宜与其它阻尼比一起用;“β阻尼比”ξ_i作用于所有阶,值随频率增大而线性增大,有抑制高频的效果,不宜在高频响应比较弱的情况使用。


(建议下载pdf文件来看,排版比较好。1#文字比较多,可结合2#一起看。)


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 楼主| 发表于 2011-12-19 23:13:13 | 显示全部楼层 来自 清华大学
Simdroid开发平台
本帖最后由 拉布索思 于 2011-12-19 23:16 编辑

算例

      文字可能并没有表述得很清晰,下面就用一个三自由度的弹簧质量系统来作为例子讨论一下这些阻尼比。
      模型、频率、振型:
      无阻尼情况如下图。为什么第二阶最高?因为频率分辨率是20Hz,所以当频率到2240Hz时“最接近”(不是“等于”,有效位数显示问题)第二阶固有频率(~2240Hz)。
      下面是各种情况的对比图,为便于观察,后者情况的曲线将右移。下图均为阻尼比设置方法。
         常值阻尼比0.04 vs 常值阻尼比0.004(图中可以看出阻尼比为0.04时第二、三阶已不明显)
      常值阻尼比0.004 vsβ阻尼比800Hz-0.004(即β=1.5915e-006,三阶阻尼比分别约为0.0040.01120.016)(可以看出β阻尼把高频压得更低)
      常值阻尼比0.002&β阻尼比800Hz-0.002 vs各阶模态阻尼比0.0040.00760.01(可以验算一下,这两种情况的阻尼值应该是一致的)
    下面是我认为比较“好看”的频响曲线:各阶模态阻尼比0.020.0070.002。因为从这个图很容易看出结构有三个共振频率,并能大概读出其数值。另外,由于这里的响应都是最上面那个“质点”的响应,它对第一阶频率最敏感,第二阶次之,第三阶最弱,所以在调整阻尼比时最好能像下图那样保留这个特点。

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 楼主| 发表于 2011-12-19 23:21:22 | 显示全部楼层 来自 清华大学
本帖最后由 拉布索思 于 2011-12-19 23:22 编辑

工程项目


      下图是我做的一个项目的扫频试验结果,有了这个试验结果我们可以初步确定阻尼比并适当地调整各个阻尼比。

      首先利用半功率点法估计阻尼比。这里用图中明显的第一个峰来计算,公式为,其中ω是固有频率,ω1和ω2是幅值为0.707倍峰值是对应的两个频率,详看相关资料。因为这里没有数据,只有这么一个图,就大概估计了一下阻尼比。当设定常值阻尼比为0.003时,有限元分析得到的频响曲线如下。

      从以上两图可知,这样设阻尼比是有问题的,于是再适当地修改了阻尼比,设置如下。
      
      此阻尼比对应的频响曲线如下,与试验结果大致匹配(由于结构复杂、规模庞大,难以做到十分准确)。



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 楼主| 发表于 2011-12-19 23:29:43 | 显示全部楼层 来自 清华大学
以上内容可能存在不少错误理解,若发现,希望大家批评指正!


算例模型文件:



参考文献:
(Help地址)// Structural Analysis Guide // 1. Overview of Structural Analyses // 1.4. Damping
(Help地址)// Theory Reference // 15. Analysis Tools // 15.3. Damping Matrices
《工程振动试验分析》李德葆,陆秋海。

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点评

很久没发原创了,终于下定决心发一篇,累啊~  发表于 2011-12-19 23:50

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 楼主| 发表于 2011-12-20 00:10:35 | 显示全部楼层 来自 清华大学
       关于如何给定弹簧的阻尼http://forum.simwe.com/thread-985163-1-1.html)。
如果结构可以简化为单自由度的弹簧质量系统(就是弹簧一端固定,另一端连着一堆东西),可以用下面的公式来估计:
         
阻尼比就按上面的范围来定,m、k就是总质量和弹簧刚度。

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发表于 2011-12-20 10:38:20 | 显示全部楼层 来自 陕西西安
顶拉版!先收藏了,下次好好研究一下,早之前就对这个问题一直不解。哈哈
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发表于 2011-12-20 12:09:34 | 显示全部楼层 来自 浙江杭州
顶起来,好资料
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发表于 2011-12-20 14:03:30 | 显示全部楼层 来自 黑龙江哈尔滨
强人强帖,前排留名……
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发表于 2011-12-20 15:09:18 | 显示全部楼层 来自 四川成都
关于阻尼一直都很头痛  先收藏了 再慢慢看
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发表于 2011-12-20 19:14:21 | 显示全部楼层 来自 江苏南京
最近被转子的阻尼问题搞得头大极了!
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发表于 2011-12-20 19:29:29 | 显示全部楼层 来自 江苏南京
求教拉版!在谐响应分析里,你的加速度载荷怎么加上去的?我的inertial选项都是灰色的?

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 楼主| 发表于 2011-12-24 23:52:14 | 显示全部楼层 来自 重庆
zssnuaaj 发表于 2011-12-20 19:29
求教拉版!在谐响应分析里,你的加速度载荷怎么加上去的?我的inertial选项都是灰色的? ...

不太确定为什么你的是灰色,是没有打开beta选项吗?你试试下载我的模型看可不可以加加速度。
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发表于 2011-12-25 16:11:11 | 显示全部楼层 来自 四川成都
非常详细,并结合工程实际,楼主辛苦了。
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发表于 2011-12-25 18:59:58 | 显示全部楼层 来自 贵州贵阳
强人强帖,学习中
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发表于 2011-12-26 09:11:48 | 显示全部楼层 来自 四川成都
感谢     拉布一发   必是精品    前面一直在论坛上面找这个阻尼的东西  
现在就是这个阻尼搞的好头疼   
谢谢了  
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发表于 2012-1-21 15:24:51 | 显示全部楼层 来自 浙江杭州
拉版...你好....
请问...您所指的alpha阻尼与beta阻尼指的是比例阻尼的比例常数(系数)吗?
即 [C]=alpha*[M]+beta*[K]

点评

是的  发表于 2012-1-22 03:28
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发表于 2012-1-22 11:15:54 | 显示全部楼层 来自 江苏南京
瞬态分析中的阻尼又是咋样的? numerical damping 指的是....
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发表于 2012-2-14 18:31:42 | 显示全部楼层 来自 湖北武汉
这贴太给力了,强顶啊
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发表于 2012-2-14 21:21:42 | 显示全部楼层 来自 陕西西安
楼主很强大,阻尼问题要搞懂先得学习理论知识。
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发表于 2012-3-5 17:19:14 | 显示全部楼层 来自 北京
再次拜读
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