梁屈曲分析中的“扭曲”
2009-5-14
三维梁的模型广泛地应用于描述结构特性。桥梁，建筑物，旋转机械，汽车零部件以及其它很多细长结构都可以用梁来模拟，例如第一个例子中的梁结构。然而，由于这些梁结构都是细长的，所以很容易发生失稳，需要进行屈曲和后屈曲分析。
这里我们关注梁的屈曲分析，如图1所示，梁的中心处受到x-y平面内的集中力荷载。在第一个分析中，梁截面如图2a所示，在第二个分析中，截面如图2b所示。这种开口薄壁梁截面是房屋建造中实际使用的一种截面形式，也可能是把某些复杂结构简化成梁得到的截面。图2b中所示的梁截面是桥梁或者汽车承重构件常采用的一种截面形状。
我们对求解梁的屈曲和大位移后屈曲问题非常感兴趣。这种问题求解的关键是能捕捉到梁发生侧向屈曲时扭曲的状态。
侧向失稳是由于荷载超过一定的水平导致的，此时梁发生x-y平面外的弯曲，产生绕x轴转动。发生平面外的变形后，x-y平面内的弯曲承载力就会降低很多。
图1 梁屈曲分析的示意图
 
(a) 分析1的截面 (b) 分析2的截面
图2 图1中所示梁的截面
整个梁的模型用了20个哈密顿梁单元，包含了翘曲影响，这在ADINA8.6中是可以实现的。边界条件是在两个支撑点上约束绕x轴的旋转自由度，其它旋转自由度不约束；除右侧支撑点上x方向的平动自由度外，约束两侧支撑点上的所有平动自由度。在两个端点上翘曲位移是自由的。我们考虑两种不同的荷载条件：集中力荷载第一次向上加载，第二次向下加载，在这两个分析中分别使用了上述两个梁截面。在这两种情况下，荷载都施加在横截面的质心上。乍一看，不论梁采用什么样的横截面，似乎荷载的方向不会改变屈曲极限荷载的绝对值，然而实际上是存在“扭曲”的。
图3到图5显示的是图2a中对称的I型梁截面的响应结果。初始时梁只是在x-y平面内弯曲，但是当荷载超过135kN时，发生平面外的屈曲并发生绕x轴的扭曲。正如我们所预计的，除了发生位移的方向不同，梁受到向上和向下荷载的响应是一致的。
图3 对称的I型梁截面 荷载 vs. 向下位移曲线
图4 对称的I型梁截面 荷载 vs. z向位移曲线
图5 对称的I型梁截面 荷载 vs. 绕x轴旋转位移曲线
图6到图8给出的是图2b中的I型梁截面的响应结果。一个有趣的现象是，屈曲荷载和后屈曲响应显著依赖于荷载施加的方向。当荷载方向向下时，梁的上边缘被压缩，由于这个边缘比下边缘要宽，所以屈曲荷载的值比荷载方向向上的情形要大。
为了准确预测荷载方向的影响，需要在计算梁时包含所有非线性因素，如翘曲，特别是Wagner效应。
图6 图2b所示梁截面的荷载 vs. y向位移曲线
图7 图2b所示梁截面的荷载 vs. z向位移曲线
图8 图2b所示梁截面的荷载 vs. 绕x方向旋转位移曲线
图6-图8和前边的动画，同时也显示用4节点壳单元建模的计算结果。我们可以看到壳单元的响应与梁单元一致。
梁单元可以用于很多复杂梁结构的建模，很多复杂的结构可以简化成梁。梁单元可以用通常的I型，L型和管道型截面，可以用于线性和大位移的非线性分析。梁单元可以广泛地应用于多种结构、不同分析类型的分析。
关键词：
开口薄壁型截面梁，翘曲，Wagner效应，弯曲-扭曲耦合，侧向屈曲，大位移，稳定性，钢结构
| 
IP卡
狗仔卡
发表于 2012-2-25 23:21:48
提升卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
抢沙发
千斤顶
显身卡
:lol
