普通方程转化为参数方程问题

lin2009

将下面的普通方程
1/sqrt(x^2 + (y-1)^2) - 1/sqrt(x^2 + (y+1)^2) = 1
转化为参数方程
x(t) = ....
y(t) = ....
x,y,x(t),x(t)均为实数。

原来方法：
设  1/sqrt(x^2 + (y-1)^2)  = (sec(t))^2
     1/sqrt(x^2 + (y+1)^2) = (tan(t))^2
用maple解出x(t) ,y(t), -pi/2<t<pi/2，发现x(t)并非全部都是实数，有复数值的情况。
不知道大家有没有其它好的做法，另maple有没有直接的转换函数呢？

feiyuzhen

solve的用法：http://www.maplesoft.com/support ... =solve/parametrized
algcurves[parametrization]：http://www.maplesoft.com/support ... s%2fparametrization

feiyuzhen

sec的范围是1..∞，你确定原来的方法合适吗，
对方程可以用隐函数作图分析

lin2009

feiyuzhen 发表于 2012-3-13 14:49
sec的范围是1..∞，你确定原来的方法合适吗，
对方程可以用隐函数作图分析 ...

用隐函数绘图是可以得出图形进行分析。但问题的重点在于怎样得出对应的参数方程。

lin2009

feiyuzhen 发表于 2012-3-14 07:56
solve的用法：http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=solve/parametrized
algcurves ...

谢谢！这是简便的方法，但是对于复杂一些的问题显得不够简洁。

用Solve或parametrization得出的表达式过于复杂。若能选择合适的模型就可以得到简洁的表达式。
原始方程的模型是：
1/sqrt(x^2 + (y-d/2)^2) - 1/sqrt(x^2 + (y+d/2)^2) = C  ( d>0,C>0)
用 1/sqrt(x^2 + (y-d/2)^2) = t
    1/sqrt(x^2 + (y+d/2)^2) = t - C  
则  t>c>0 ，x,y的表达式相对简单的多，可以进行手工推导。
再由根号下的表达式要大于等于0及题设条件，得出t的取值范围（用maple辅助推导）。
得出的表达式还要相对简单一点。

但还是复杂了一点，不知道还有没有好的模型得出更简洁明了的结果形式（包括参数的取值范围）。