能否给出一个微分算子的矩阵形式

derwille

如图片所示能否用Mathematica给出这样一个微分算子的矩阵形式，只是在我需要对某些函数做如下的微分形式时直接用矩阵乘以上面那个函数阵列就可以了，这样的话不需要每次做这样的微分都要直接代入。

guocong89

是这个意思么?

1. d[v_, {x_, y_, z_}] := {{D[v[[1]], x], 0, 0}, {0, D[v[[2]], y]}, {0,
   
2.    0, D[v[[3]], z]}}
   
3. d[{Sin[x], Cos[y], Tan[z]}, {x, y, z}]

复制代码

或者

1. f = Function[{w1, w2,
   
2.    w3}, {{D[w1, x], 0, 0}, {0, D[w2, y], 0}, {0, 0, D[w3, z]}}];
   
3. 
   
4. f[Sin[x], Cos[y], Tan[z]]

复制代码

derwille

guocong89 发表于 2012-9-21 18:33
是这个意思么?或者

谢谢，我是想可不可以直接给出这样一个矩阵D，直接D.{Sin[x], Cos[y], Tan[z]} 就可以得出 {{Cos[x], 0,
   0}, {0, -Sin[y], 0}, {0, 0, Sec[z]^2}}

guocong89

derwille 发表于 2012-9-21 19:01
谢谢，我是想可不可以直接给出这样一个矩阵D，直接D.{Sin[x], Cos[y], Tan[z]} 就可以得出 {{Cos[x], 0,  ...

这个需要用到 Mathematica 里的 UpValues 的概念,重写乘法规则

比如

1. d /: d[x_]*w_ := D[w, x]
   
2. dd = {{d[x], 0, 0}, {0, d[y], 0}, {0, 0, d[z]}};
   
3. dd*{Sin[x], Cos[y], Tan[z]}

复制代码

chungyuandye

1. Outer[D, {Sin[x], Cos[y], Tan[z]}, {x, y, z}]

复制代码