谈一谈力学专著中的基本概念错误(2)

hillyuan

虚功原理只在静止，或“广义自然运动”条件下成立。这一论点出自王光远院士的《应用分析动力学》（人民教育出版社1981`版）。有点年头的出版物了，但似乎很有名。（此书下载地址：http://bbs.sciencenet.cn/forum.p ... 6%B6%AF%C1%A6%D1%A7）

王院士对其这一发现似乎颇有些自得，在这本书的前言中有这样的陈述;“有些著作在介绍质点系的虚功原理时，常常由于疏忽而把体系原处于静止状态这个初始条件遗漏，简单的把满足虚功原理作为质点系平衡的必要和充分条件。实际上，离开了上述的初始条件，原理将失去其充分性。”

印象中论及虚功原理充要性的著作似乎不多，但也不是没有。如马尔契夫的《理论力学》（高等教育2006版）的第158小节就有数学证明。但本文不关心王院士的证明为什么错了，而是下述的更根本的东西：

--------------------------------------------------
任何有效的物理定理都是与观察者无关的（物理规律的协变性）
---------------------------------------------------

现在回头看看王院士的发现。我们可以假设观察者A在一静止的坐标系下，因此虚功原理满足上述充要条件，现在我们又假设观察者B处在一相对A作匀速运动的坐标系下，按王院士的观点，此时虚功原理不满足上述充要条件！如此，虚功原理违反了物理规律的协变性准则，不可能是一有效的物理定理，进而王院士在其著述中对此原理的修正也是完全的虚功！要理解这些，倒是不需要什么高深的数学知识。

物理规律的协变性原则是科学研究的一件利器。其最出名应用应该是爱因斯坦同学作出的。他把麦克斯韦方程作一伽利略变换，发现它不是协变的，因此倒腾出了相对论理论，得了上百万炸药奖。在连续体力学中，它一般被称之为客观性原理，如应用于对材料本构关系加以限制等等。客观性原理是以Truesdell和Noll为代表的理性力学学派的最趁手的兵器。

再往前走一步。通过某种坐标的变换不变，我们就说它有某种对称性，而可以从对称性求得某种守恒量，这是Noether女同学的重大发现。如从虚功原理出发，加以平移，我们可得到力平衡条件，加以旋转，则可以得到力矩平衡条件。这也是个有趣的话题。

rock.li

现在或未来的一段时间内，物理规律中的协变原则是一件利器，但在更久远些未来的科学研究者们看来也许会成为垃圾。因为，人类的认识总是在前进，目前也仅仅是站在了巨人的某个部位上看世界，而且也仅仅看到了很小一部分。而且，有些现象无法用现在所谓的“科学”来解释。

其实，也没啥值得骄傲的，因为我们绝大多数人还是在学习别人成熟的理论（只不过有些人掌握的好些，有些人掌握的差些），同样大多数人也是在别人的理论框架下“创新”，自己又有多少原创的东西，给这个地球的人类带来多少利益。暂且别说那么大了，就拿小事情来说，自己在环保实际行动中做了多少，劝别人做了多少，热心帮助过多少需要帮助的人......。

tonnyw

模糊记得Gurtin的连续体力学中提到过协变性。今天再次学习了。

ggbbggb

您分享的东西和自己的观点都非常有意思。

我作为一个非物理，非连续力学专业的学生，想向hillyuan老师请教如下问题。

物理规律的协变性 （可能也叫物理规律的客观性？）和 连续力学里面材料本构定理的客观性是否是同一规律？（问题来此你的倒数第二段）。

让我们局限于低速运动，免得老“爱”碍事。
Galieo变换（物理规律的协变，牛顿第二定理满足这个）和Truesdell等人在在上世纪50年代提出的材料客观公理（牛顿第二定理并不满足这个所谓的客观标价定理）。

hillyuan

ggbbggb 发表于 2013-1-31 13:45
您分享的东西和自己的观点都非常有意思。

我作为一个非物理，非连续力学专业的学生，想向hillyuan老师请教 ...

They are not the same. Or Truesdell maybe wrong. Pls refer to the discussion and further references in

http://blog.sciencenet.cn/home.p ... =blog&id=635127

ggbbggb

Thank you for the link provided. It indeed gives a deep insight into such concepts.