一个系统具有n个自由度,该系统具有n个特征值,记 是第 个特征值,其平方根 是结构的第 阶模态的固有频率, 是相应的第 阶特征向量(即模态)。
在线性瞬态动力性分析中,abqus基于结构的固有频率和主振型来定性的计算结构在载荷作用下的动态响应,通过振型叠加技术,通过对结构的主振型的线性组合来计算结构在载荷下的位移,即:
其中, 是主振型 的标量因子。
【技巧】:在结构的动力学问题中,结构的响应往往被相对较少的几阶振型控制,且通常与低阶模态有关,但是应该提取足够的模态以便较好的表达结构的动态响应,检查是否已经提取足够数量模态的一种方法是查看在每个自由度上的全部有效质量,它表明了在所提取模态的每个方向上激活了多少质量,在理想情况下,对于每个主振型在每个方向上有效质量总和应当至少占总质量的90%,在状态文件(.dat)中可以查看有效质量列表。
① 线性瞬态动力分析适用条件:
I.系统必须是线性的,即材料线性、无接触、无非线性几何效应;
II.载荷的注意频率应该在所提取的结构固有频率范围之内;
III.系统的阻尼不能过大;
② 阻尼:在Abaqus/Standard中,结构的主振型的计算是关于无阻尼系统的,对于每个模态,在有阻尼和无阻尼的固有频率之间的关系是:
其中, 为有阻尼的固有频率, 为临界阻尼比, 为该振型的阻尼, 为临界阻尼, , 为无阻尼时的固有频率,abaqus会自动计算。
③ Abaqus/Standard中定义阻尼:对于瞬态模态分析,可以定义不同类型的阻尼,即直接阻尼(direct modal damping)、瑞利阻尼(Rayleigh damping)和复合模态阻尼(composite modal damping),阻尼是针对模态动力学过程定义的,阻尼式分析步定义的一部分,每阶模态可以定义不同的阻尼,其分析步定义见图20所示。
I.直接模态阻尼:其典型的取值范围是临界阻尼的1%~10%;
II.瑞利阻尼:在瑞利阻尼中,假设阻尼矩阵是质量和刚度矩阵的线性组合,即:
其中, 均由用户定义。
对于一个给定模态 ,临界阻尼比 和 关系:
III.复合阻尼:适用于多种不同材料的复合材料时,可对每种材料定义一个临界阻尼比。
图19 系统固有频率和主振型分析步设置
【注】:在计算结构无阻尼的固有频率和主振型时,abaqus/standard提供了Lanczos和子空间迭代(subspace iteration)的特征值提取的方法,对于具有很多自由度的结构时,当要求大量特征模态时,一般来说Lanczos方法的速度更快;当仅需要少数几个(少于20)特征模态时,应用子空间迭代法的速度更快。
图20 线性瞬态动力学分析步设置
【提示】:a. 计算线性瞬态动力响应,是基于结构无阻尼的特征模态,因此首先必须进行结构的特征模态分析,如图19所示;
b. 动态分析比静态分析需要更多的增量步,因此,需要注意设置结果输出的增量步大小;
c. 线性瞬态动力学分析步中的时间增量步采用的是固定时间增量步,见图20所示;
图21 结构固有频率分析步和线性瞬态动力响应分析的增量步状态文件信息
如图21所示,step1显示了结构在计算固有频率是的状态文件(.sta)的信息,可以发现就一个增量步,因为时间与求频率步骤无关,即*FREQUENCY步骤不占用时间。Step2开始进行结构的线性瞬态动力响应,时间增量步是固定的。
图22 结构固有频率分析步频率和广义质量状态文件信息
提取足够的模态以便较好的表达结构的动态响应,检查是否已经提取足够数量模态的一种方法是查看在每个自由度上的全部有效质量,它表明了在所提取模态的每个方向上激活了多少质量,在理想情况下,对于每个主振型在每个方向上有效质量总和应当至少占总可运动质量(总质量去除被约束的单元质量)的90%。
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