Bonet and Wood， Nonlinear FEM书方向导数疑问

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关于 Bonet and Wood， Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis  （chaps 1 和2）一书中提到的 方向导数 比 高数里面 的延伸了一下，而且泛函变分也似乎可以理解为 延某个增量位移方向的方向导数，这些延伸的概念似乎很有意思？有哪本数学书也提到 Bonet and Wood 的这些内容？

TBE_Legend

随便找吧连续介质力学 或 张量分析的书上都有。

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TBE_Legend 发表于 2013-7-5 09:40
随便找吧连续介质力学 或 张量分析的书上都有。

版主有明白我的问题吗？请随便找一本给我看一下吧。

手头有 Fung （1965，1994）， Gurtin（1981）， Lai et al（2010）， Malvern（1969）， Mase（1970），黄克智等 这些都是标准的连续力学和张量分析的书，而且我都翻阅过，请问哪一本有Bonet & Wood讲的这些方向导数的延伸用法？

另外，我原问题是哪本数学书 （方向导数是高数里面的讲的内容）有讲到 这些方向导数的延伸用法。请参考Bonet书 eq（1.26). Dpi(x)[u](定义方向导数），这个定义和钱伟长 （变分法）泛函变分的定义（据说是拉歌让日原初这样定义,也即泛函增量的线性主部为一阶泛函变分，简称变分）在形式是一致的。

Hillyuan老师如见到此贴有何评论？

hillyuan

要说对多元函授的微分就必然涉及方向导数, 要对多元泛函求极就必然涉及泛函的方向微分.

多元泛函某一自变量的变分可以看成在这一方向的微分. 在数学也就是这么点东西吧. 不知道你还要什么延伸?

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hillyuan 发表于 2013-7-5 12:56
要说对多元函授的微分就必然涉及方向导数, 要对多元泛函求极就必然涉及泛函的方向微分.

多元泛函某一自变 ...

谢谢老师的快速回复！您的句句话都很精简概要！只是 “多元泛函某一自变量的变分可以看成在这一方向的微分”我觉得有点晦涩，其实我原帖是想表明泛函的变分 = 某个方向导数（这难道不是很有趣的？，因为一般书籍未讲这些） .

高数里面的方向导数的定义形式（grad f dot n） 跟 Bonet书（Dpi(x)=d/d(elpson)pi(x+elpson u)at elpson=0)不一样（对于满足某些连续、可微要求，数学上是等价定义,而这个形式就是泛函变分的原本定义式） 。所以我把后者当成高数课本上方向导数的“延伸”。可能叫延伸未必合适，只是我觉得这样定义很有意思。

经过一些周折，终于找到讨论这些概念的数学书，见
Marsden.Ratiu.Abraham. Manifolds，tensor analysis and applications， page 75

TBE_Legend

其实是一样的。

附件图片是矢量函数的方向导数 和 张量函数的方向导数。

至于表达式，你看看黄克智书上关于张量函数的导数就明白了。

ggbbggb

ggbbggb 发表于 2013-7-5 15:42
谢谢老师的快速回复！您的句句话都很精简概要！只是 “多元泛函某一自变量的变分可以看成在这一方向的微分 ...

对！你给的方向导数 是说的所谓 “延伸”定义！再翻阅了一下黄 书，似乎是有差不多的东西。如果把phi看成一泛函， x 某“位移”，elpson某小参数， w任意某某，那么这些就是 变分的 定义了。

ggbbggb

TBE_Legend 发表于 2013-7-5 15:51
其实是一样的。

附件图片是矢量函数的方向导数 和 张量函数的方向导数。

对！ 上面我原本是回复您的！

TBE_Legend

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