Maple如何解这种方程？

chyanog

1. solve({a^2+b^2+169+sqrt(c-13)-24*a-10*b = 0},{a, b, c})
   
2.   assuming a>0, b>0, c>0;
   
3. //a=12, b=5, c=13

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1. solve([1/(cos(a)^2)+1/(sin(a)^2*sin(b)^2*cos(b)^2) = 9,
   
2. a>0, a<Pi/2, b>0, b<Pi/2], [a,b] );
   
3. //a=arctan(sqrt(2)), b=Pi/4

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以上写法不能运行，不清楚正确语法改怎么写

TBE_Legend

语法没错，好像maple的solve不能解 同时含有等式和不等式 的问题。

TBE_Legend

好奇地问问这种问题用mathematica怎么解？ regionplot3D？

chyanog

TBE_Legend 发表于 2013-8-11 14:06
好奇地问问这种问题用mathematica怎么解？ regionplot3D？

Mathematica解这种方程无压力，maple里面试了很多命令和组合都不行，貌似解不了

chyanog

Mathematica解法

1. Solve[{a^2 + b^2 + 169 + Sqrt[c - 13] - 24 a - 10 b == 0},
   
2. {a, b, c}, Reals]
   
3. 
   
4. Solve[{a^2 + b^2 + 169 + Sqrt[c - 13] - 24 a - 10 b == 0,
   
5. a > 0, b > 0, c > 0},{a, b, c}]
   
6. 
   
7. Solve[{1/Cos[a]^2 + 1/(Sin[a]^2 Sin[b]^2 Cos[b]^2) == 9,
   
8.   x == Tan[a], y == Tan[b], 0 < a < Pi/2, 0 < b < Pi/2}, {x, y}, {a, b}]
   
9. {x, y} /. % // ArcTan
   
10. 
    
11. Solve[{1/Cos[x]^2 + 1/(Sin[x]^2 Sin[y]^2 Cos[y]^2) == 9,
    
12.     0 < x < Pi/2, 0 < y < Pi/2} // Simplify,{x, y}, Algebraics] // FullSimplify
    
13. % /. k_*ArcTan[x_] :> ArcTan@TrigExpand@Tan[k ArcTan[x]] // FullSimplify
    

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TBE_Legend

嗯，谢谢，我想问下那个正切的变量替换是怎么想到的？比如为什么不用x=sina,y=sinb等别的替换呢？

chyanog

TBE_Legend 发表于 2013-8-11 23:04
嗯，谢谢，我想问下那个正切的变量替换是怎么想到的？比如为什么不用x=sina,y=sinb等别的替换呢？ ...

其实sin,cos都可以，用正切算是经验吧，记得Mathematica中解有解析解的三角方程时，Solve或Reduce返回的解很多都是反正切的形式，不少时候用反正切表示的结果更简单(并不绝对)。
再举个例子，下面的三角方程的解用反正切表示会更简单，Maple默认给出的解比较漂亮，Mathematica直接解出来的真复杂，还得变通一下
Mathematica code:

1. Solve[Sin[x]/a == Sin[x + y]/b, {x}] // Quiet
   
2. Solve[Sin[x]/a == Sin[x + y]/b && res == Sin[x], res, {x}] // Quiet
   
3. Solve[Sin[x]/a == Sin[x + y]/b && res == Tan[x], res, {x}] // Quiet
   
4. Solve[{Sin[x]/a == Sin[x + y]/b}, x, Method -> Reduce] /.
   
5.   k_*ArcTan[x_] :> ArcTan@TrigExpand@Tan[k*ArcTan[x]] // Simplify
   

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maple code:

1. solve(sin(x)/a=sin(x+y)/b, [x]);

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zswseu

chyanog 发表于 2013-8-12 00:13
其实sin,cos都可以，用正切算是经验吧，记得Mathematica中解有解析解的三角方程时，Solve或Reduce返回的解 ...

maple似乎更通俗。
mathmatica更严谨。。。