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曲线拟合求助

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发表于 2014-1-22 23:57:19 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 美国
各位好,能否帮忙看看附件中的F1的图该如何拟合?非常感谢。
single peak里的每一个公式都试过了,不行。也试过分段用logistic, hill,勉强得到F1-2中的拟合结果。
但是有两个问题,首先原数据中是有一个有限的最低点的,在F1-2中就变成无限向下延伸且两段没有连接。
其次,F1-2中的右侧的拟合曲线不是直接拟合得来的,因为用原数据拟合时,拟合曲线一直出现在原数据左侧将近横坐标1的距离,所以我将原数据中x-1,然后拟合得到拟合曲线的数据后,再用x+1作为横坐标,才画出这个图的。虽然图画出来了,但公式应该是不对的。

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发表于 2014-1-27 20:38:55 | 显示全部楼层 来自 加拿大
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oneotter 发表于 2014-1-27 04:51
非常感谢版主的回答,确实受益匪浅。还想请教一下,在大概知道用哪个公式之后,初始值应该如何设置?是否 ...

左侧图形开口朝下,a1<0;0斜率处y值~7;所以初值可设为 a1=-1, a2=1, a3=7
右侧 0<b3<1, 所以初值可设为 b1=1, b2=1, a3=0.5

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 楼主| 发表于 2014-1-23 00:00:01 | 显示全部楼层 来自 美国
不好意思啊,我以为图片那填的仿真币是悬赏呢。不能删帖了吧。我在这再贴一下图

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发表于 2014-1-23 00:55:53 | 显示全部楼层 来自 加拿大
能把数据贴上来吗?
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 楼主| 发表于 2014-1-23 22:48:56 | 显示全部楼层 来自 美国
acro 发表于 2014-1-23 00:55
能把数据贴上来吗?

好的,数据如下:(图中纵坐标是取log10画的)
D              F1
0                5.93033E6
0.506        271932.05022
0.85        4469.24597
0.893        4364.57381
0.946        1403.78922
0.97        370.15785
1        302.64649
1.027        31557.35259
1.053        58670.61144
1.15        586617.05236
1.2        1.91769E6
1.493        7.33189E7
2        1E9
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发表于 2014-1-24 20:51:58 | 显示全部楼层 来自 加拿大
设分段函数如下,结果参见图片。

if (x<=1)
{
        y=a1*x^2+a2*x+a3;
}
else
{
        y=(b1*x+b2)^b3;
}

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 楼主| 发表于 2014-1-24 22:47:01 | 显示全部楼层 来自 美国
acro 发表于 2014-1-24 20:51
设分段函数如下,结果参见图片。

if (x

版主太厉害了,我弄了好久都没弄好,你这么快就给出这么好的解决办法。非常感谢。看来我的origin用的还太欠缺。太惭愧了。话说我们老板都不知道怎么解决呢。我会好好学习你的方法。
但是不知道你是怎么找到这两个公式的,我后面还有5个数据要处理一下,公式可能都会有所不同。或者可以告诉我去origin的教程哪块可以找到相关的内容,我可以自己去找?
再次感谢。
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发表于 2014-1-25 00:45:41 | 显示全部楼层 来自 加拿大
左侧图形的二次曲线应该不难。右侧图形由于靠近x=1处斜率太大,多项式就不太合适了。但是如果从图形上看比较象根式方程。所以构造出()^b3也就合情合理了。

记住一些基本函数的图形对拟合会很有帮助。这些东西不在origin里,而是在之外了。
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 楼主| 发表于 2014-1-27 04:51:04 | 显示全部楼层 来自 美国
acro 发表于 2014-1-25 00:45
左侧图形的二次曲线应该不难。右侧图形由于靠近x=1处斜率太大,多项式就不太合适了。但是如果从图形上看比 ...

非常感谢版主的回答,确实受益匪浅。还想请教一下,在大概知道用哪个公式之后,初始值应该如何设置?是否也是常长年累积的经验,或是可以在编辑新公式的simulate里一个一个的试出来大概值呢?
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发表于 2014-1-27 09:29:10 | 显示全部楼层 来自 北京西城
这个更简单:
y = p1*(1+x)^p2+p3*x+p4;

均方差(RMSE):2190618.06075877
残差平方和(SSE):62384497345592.7
相关系数(R): 0.999965922124207
相关系数之平方(R^2): 0.999931845409717
确定系数(DC): 0.999931845409717
卡方系数(Chi-Square): -2673217.88714006
F统计(F-Statistic): 44017.5780901777

参数        最佳估算
----------        -------------
p1        347.979242883682
p2        13.5521750899863
p3        -12291450.4475517
p4        7020747.28371177

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由于y值跨度非常大 (300 ~ 1E9),建议先取对数再拟合。  发表于 2014-1-27 20:41

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 楼主| 发表于 2014-1-29 05:07:35 | 显示全部楼层 来自 美国
acro 发表于 2014-1-27 20:38
左侧图形开口朝下,a1

这组数据基本上都搞定了,多谢帮助
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 楼主| 发表于 2014-1-29 05:13:12 | 显示全部楼层 来自 美国
shamohu 发表于 2014-1-27 09:29
这个更简单:
y = p1*(1+x)^p2+p3*x+p4;

这个方法我过后试一下吧,多谢了。话说你的公式是怎么得到的呢,也是自己看出个大概然后得到的吗?
现阶段如acro所说,取对数画图对我来说更为需要。不过集思广益对以后做别的图会有帮助,希望能得到你的回答。谢谢
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