如何用MATLAB最小二乘法得出回归方程系数？

manu87

各位高手，求大家帮帮忙，万分感谢！！！回归方程模型如下：C=a*(x^m/y^n)+b*y^p

如何运用Matlab工程软件，采用最小二乘法分别求指数数a,b,m,n,p？具体程序是怎样的？
回归方程显著性检验如何进行？具体程序是什么？

实验数据如下：

X	Y	C
1100.21	57.66	1.8
1157.88	57.79	1.7
1272.85	58.03	1.67
1330.34	58.22	1.67
1389	57.69	1.7
1590	57.01	1.67
1820	55.42	1.6
2049	59.35	1.5
2308	58.32	1.56
2596	57.28	1.6
2711	57.13	1.368
2826	55.61	1.33
2883	54.79	1.315
2940	53.78	1.325
3001	54.41	1.3
3117	55.93	1.2495
3291	57.15	1.28
3377	58.05	1.25
3522	58.41	1.31
3725	57.61	1.31
3899	53.55	1.195
4015	51.22	1.178
4188	50.89	1.185

ljelly

用lsqcurvefit函数来做，也可以用regress函数，具体你可以找例程
或者仔细研究一下这两个函数的用法

liuyalong008

data：

1. Dat=[1100.21        57.66        1.8
   
2. 1157.88        57.79        1.7
   
3. 1272.85        58.03        1.67
   
4. 1330.34        58.22        1.67
   
5. 1389        57.69        1.7
   
6. 1590        57.01        1.67
   
7. 1820        55.42        1.6
   
8. 2049        59.35        1.5
   
9. 2308        58.32        1.56
   
10. 2596        57.28        1.6
    
11. 2711        57.13        1.368
    
12. 2826        55.61        1.33
    
13. 2883        54.79        1.315
    
14. 2940        53.78        1.325
    
15. 3001        54.41        1.3
    
16. 3117        55.93        1.2495
    
17. 3291        57.15        1.28
    
18. 3377        58.05        1.25
    
19. 3522        58.41        1.31
    
20. 3725        57.61        1.31
    
21. 3899        53.55        1.195
    
22. 4015        51.22        1.178
    
23. 4188        50.89        1.185]

复制代码

fit

1. g = fittype( @(a, b,m, n,p, x,y) a.*(x.^m./y.^n)+b.*y.^p,...
   
2.     'independent', {'x', 'y'},'dependent', 'z' )
   
3. [fitobject,gof] = fit( Dat(:,1:2),Dat(:,3), g);
   
4. plot(fitobject, Dat(:,1:2),Dat(:,3))
   
5. errors = feval(fitobject,Dat(:,1:2))-Dat(:,3)
   

复制代码

lsqcurvefit

1. f =  @(x, xdata ) x(1).*(xdata(:,1).^x(3)./xdata(:,2).^x(4))+x(2).*xdata(:,2).^x(5)
   
2. [beta,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]= lsqcurvefit(f,rand(5,1), Dat(:,1:2), Dat(:,3));
   

复制代码

nlinfit

1. f =  @(beta, xdata ) beta(1).*(xdata(:,1).^beta(3)./xdata(:,2).^beta(4))+beta(2).*xdata(:,2).^beta(5)
   
2. [beta,R,J,CovB,MSE,ErrorModelInfo] = nlinfit(Dat(:,1:2),Dat(:,3),f,rand(5,1) )
   

复制代码

shenhaijingling

liuyalong008 发表于 2014-3-30 00:05
data：fitlsqcurvefitnlinfit

版主你好：
能请教下这个公式怎么拟合吗？
公式 z=(A+B*x^n)*(1+C*lny)          z，x，y已知
赋给初值后总是没有结果返回
谢谢！

mwg

其实本人也是刚刚在学习，感谢楼主提供了相关的数据也就刚好有机会练一下手。
拟合结果可以自动给出的：如附图中所示。General model:
     f(x,y) = a*(x^m/y^n)   +b*y^p
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =   6.107e-10  (-3.607e-08, 3.729e-08)
       b =           1  (1, 1)
       m =     0.03267  (-3.707, 3.772)
       n =       1.538  (-93.96, 97.04)
       p =           1  (1, 1)

Goodness of fit:
  SSE: 3.787e-18
  R-square: 1
  Adjusted R-square: 1
  RMSE: 4.587e-10