【资料共享】Matlab小波变化

Nicky_小牛

         分享一些关于小波变换的资料，希望对学习这一块的人有用！！！

         简介：传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（MultiscaleAnalysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。

－、关于连续小波时频图的绘制原理
    1.需要用到的小波工具箱中的三个函数cwt（），centfrq（），scal2frq（）
    COEFS = cwt(S,SCALES,'wname')
    说明：该函数能实现连续小波变换，其中S为输入信号，SCALES为尺度，wname为小波名称。
    FREQ = centfrq('wname')
    说明：该函数能求出以wname命名的母小波的中心频率。
    F = scal2frq(A,'wname',DELTA)
    说明：该函数能将尺度转换为实际频率，其中A为尺度，wname为小波名称，DELTA为采样周期。
    注：这三个函数还有其它格式，具体可参阅matlab的帮助文档。
2.尺度与频率之间的关系
    设a为尺度，fs为采样频率，Fc为小波中心频率，则a对应的实际频率Fa
                     Fa=Fc×fs/a                              (1)
    显然，根据采样定理，为使小波尺度图的频率范围为(0,fs/2)，尺度范围应为(2*Fc,inf),其中inf表示为无穷大。在实际应用中，只需取尺 度足够大即可。
3.尺度序列的确定
    由式(1)可以看出，为使转换后的频率序列是一等差序列，尺度序列必须取为以下形式：
                c/totalscal,...,c/(totalscal-1),c/4,c/2,c       (2)
其 中，totalscal是对信号进行小波变换时所用尺度序列的长度(通常需要预先设定好)，c为一常数。
   下面讲讲c的求法。
    根据式(1)容易看出，尺度c/totalscal所对应的实际频率应为fs/2，于是可得
                     c=2×Fc/totalscal                        (3)
将 式(3)代入式(2)便得到了所需的尺度序列。
4.时频图的绘制
    确定了小波基和尺度后，就可以用cwt求小波系数coefs（系数是复数时要取模），然后用scal2frq将尺度序列转换为实际频率序列f，最后结合时 间序列t，用imagesc(t,f,abs(coefs))便能画出小波时频图。
    注意：直接将尺度序列取为等差序列，例如1:1:64，将只能得到正确的尺度－时间－小波系数图，而无法将其转换为频率－时间－小波系数图。这是因为此时的频率间隔不为常数。
此时，可通过查表的方法将尺度转化为频率或直接修改尺度轴标注。同理，利用本帖所介绍的方法只能得到频率－时间－小波系数 图，不能得到正确的尺度－时间－小波系数图。
二、应用例子
    下面给出一实际例子来说明小波时频图的绘制。所取仿真信号是由频率分别为100Hz和200Hz的两个正弦分量所合成的信号。

1. clear;
   
2.      clc;
   
3.      fs=1024;                          %采样频率
   
4.      f1=100;                        
   
5.      f2=200;
   
6.      t=0:1/fs:1;
   
7.      s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);  %两个不同频率正弦信号合成的仿真信号
   
8.      %%%%%%%%%%%%%%%%%小波时频图绘制%%%%%%%%%%%%%%%%%%
   
9.      wavename='cmor3-3';
   
10.      totalscal=256;                    %尺度序列的长度，即scal的长度
    
11.      wcf=centfrq(wavename);            %小波的中心频率
    
12.      cparam=2*wcf*totalscal;           %为得到合适的尺度所求出的参数
    
13.      a=totalscal:-1:1;  
    
14.      scal=cparam./a;                   %得到各个尺度，以使转换得到频率序列为等差序列
    
15.      coefs=cwt(s,scal,wavename);       %得到小波系数
    
16.      f=scal2frq(scal,wavename,1/fs);   %将尺度转换为频率
    
17.      imagesc(t,f,abs(coefs));          %绘制色谱图
    
18.      colorbar;
    
19.      xlabel('时间 t/s');
    
20.      ylabel('频率 f/Hz');
    
21.      title('小波时频图');

复制代码

说 明：(1)应用时只须改变wavename和totalscal两个参数即可。
       (2)在这个例子中，最好选用复的morlet小波，其它小波的分析效果不好，而且morlet小波的带宽参数和中心频率取得越大，时频图上反映的时频聚集性越好。

         分享资料（见附件）包括：MATLAB小波变换指令及其功能介绍、关于小波分析的matlab程序、专题讲座——小波变换等等。

小贝

自己买了本Matlab小波变化的书，正在研究中……遇到问题，希望可以和LZ交流！！:handshake

Nicky_小牛

小贝 发表于 2014-5-4 10:52
自己买了本Matlab小波变化的书，正在研究中……遇到问题，希望可以和LZ交流！！ ...

好的，没问题！！欢迎……:handshake

cxlafz

谢谢楼主的慷慨分享

Nicky_小牛

cxlafz 发表于 2014-5-5 11:21
谢谢楼主的慷慨分享

不用客气！共同学习、分享经验……:handshake

cxlafz

:handshake

handb

好资料，多谢

Nicky_小牛

handb 发表于 2015-3-7 16:22
好资料，多谢

:handshake

handb

不错的资料，收藏了