findroot的默认算法牛顿法的具体过程如何？

清澈

我遇到的问题需要解三个一阶常微分非线性方程构成的方程组，先用有限差分法进行了离散，然后想用findroot命令来找下它们的数值解。
我的问题是，findroot命令在只给定一个初始值时采用的“牛顿法”的具体过程是怎样的？是按照迭代（因复制不进来公式，请见图1） 进行吗？
我用一个简单的方程（请见图2） 和方程组（请见图3） 进行了验证，分别采用Methmatica里面的Findroot命令和自己手写的按照（请见图1） 迭代的牛顿法，然后把两种方法每一步的迭代值列出来，发现是一样的。
但是不知道针对我那个很复杂的方程组（有限差分法离散完之后有3000个方程），Findroot命令默认的牛顿法有没有效？我们老师说让我手写牛顿法来求解，不知道有没有这个必要？
还有个问题是，我用Findroot命令求解完之后，遇到的错误是：（请见图4）

尝试着改大了MaxIteration，没用；
改小了AccuracyGoal，一次有用，下次再迭代就同样出现这个错误；
改大了WorkingPrecision，计算时间花了很久，但是还有出现这个错误。
感觉都是治标不治本，那具体原因是“牛顿法”不合适还是我的方程本身就有问题呢。。。

不知道把问题描述清楚木有，希望大家多多给些意见！
感谢感谢！

FreddyMusic

可以用其他数值方法解题。
或者参考高级手册 Mathematica Tutorial Collection/ Differential Equation Solving With DSolve

下载
http://www.wolfram.com/learningc ... lvingWithDSolve.pdf