塑性力学问题求教

piteqiu

《有限元方法编程》第6章，塑性应力校正疑问，如下图所示：


起始应力点在X点，经过加载按照弹性计算穿过屈服面上A点到达B点，再由B点返回屈服面上的C点。
按照我的理解：
C点和A点都在屈服面上，书中给的关系是：
不理解A点的应力和C点的应力为什么存在上述弹性关系，求解答，谢谢！

hillyuan

没有看原文，但顶上附图无疑是radial return法计算槊性应力增量，因此
1. B点应力为
$\sigma_B=\sigma_x+D^e d\epsilon$
2 C点应力为从B点应力径向拉回
$\sigma_C=\sigma_B-D^e d\epsilon_p = \sigma_x + D^e (d\epsilon - d\epsilon_p)$

rock.li

1.书中式子没有错误。
2. 书中式子的解释：加载到C点的屈服应力的计算，相当于按照卸载规律（与初始加载相同的弹性模量卸载）重新加载求解出来。
3. 理解： 将之转化成一维应力~应变关系的图示来理解就方便多了。
4. 你的式子不正确，C 和 A 点的应力都在屈服面上，这两点的某种等效应力（如J2、八面体应力等...）应该 相等。

piteqiu

rock.li 发表于 2014-7-17 10:10
1.书中式子没有错误。
2. 书中式子的解释：加载到C点的屈服应力的计算，相当于按照卸载规律（与初始加载相 ...

1. 假设为初始应变为e0，经过变形后应议案为e1，如图所示：

按照我的理解，A点之后应力应边不再是弹性关系。
就算是按照卸载规律重新加载，书中的式子为：C点的应力=A点的应力+应力（弹性），是从A点开始加载的。我理解的弹性部分是从起始点x开始的，而不是从A点开始！

rock.li

piteqiu 发表于 2014-7-17 13:11
1. 假设为初始应变为e0，经过变形后应议案为e1，如图所示：

按照我的理解，A点之后应力应边不再是弹性关 ...

建议：piteqiu先看下塑性力学中相关的知识后，我们再讨论。
另外，一维应变~应变图形中：A, C应该是同一点

piteqiu

rock.li 发表于 2014-7-17 21:29
建议：piteqiu先看下塑性力学中相关的知识后，我们再讨论。
另外，一维应变~应变图形中：A, C应该是同一点 ...

加载到C点后卸载，再重新加载。加载起始点是在A点还是在X点？
如果是在A点的话还可以理解，如果在X点重新加载的话，应变应该供x点计算，而不是从A点计算？

piteqiu

hillyuan 发表于 2014-7-22 11:27
没有看原文，但顶上附图无疑是radial return法计算槊性应力增量，因此
1. B点应力为
$\sigma_B=\sigma_x+D^ ...

你给的公式为：
和我的理解一样。但是没有解决我的问题，我的问题是：$\sigma_C 和 $\sigma_A 的关系是怎么得来的？

hillyuan

^O^!

$\d\epsilon = d\epsilon_1 + d\epsilon_2$
$\sigma_A = D^e d\epsilon_1$
$\sigma_C = \simga_A + D^e(d\epsilon_2 - d\epsilon_p)$

Eg.(6.48), in some sense, is wrong.

rock.li

hillyuan 发表于 2014-7-24 09:34
^O^!

$\d\epsilon = d\epsilon_1 + d\epsilon_2$

又重新看了下式 6.48，我对其理解是，A、B 两点某种等效应力相同，但应力状态不同了。另外，B 点再加载应是弹性加载至C 点，然后经C后再塑性强化。  
另外，似乎不是冲击动力学中半径回归算法，只是应力~应变关系的加、卸载。

smokyeyes

明显是书上错了。
由应力状态A变化到应力状态C的过程属于中性变载，不会产生塑性应变。A、C的等效应力是相等的，即位于同一屈服面上。
看后续的数值积分方法用的都是X点的应力。况且，应力状态A也是未知的。

关于径向返回算法，及普通的图形返回算法，直接看 庄茁的《连续体和结构的非线性有限元》P241页 第五章的应力更新算法。

rock.li

smokyeyes 发表于 2014-8-7 18:50
明显是书上错了。
由应力状态A变化到应力状态C的过程属于中性变载，不会产生塑性应变。A、C的等效应力是相 ...

1. 书中的应力路径不是 A 到 C，而是从X 到 A 到 B， 然后从B卸载到C.  则，可知：C点应力状态应该处于弹性状态。

2. 此书估计是一般的弹塑性力学，没有提到冲击动力学，所以就不是什么半径回归算法，只是应力~应变关系的加载、卸载。

smokyeyes

rock.li 发表于 2014-8-9 16:20
1. 书中的应力路径不是 A 到 C，而是从X 到 A 到 B， 然后从B卸载到C.  则，可知：C点应力状态应该处于弹 ...

你理解错了，楼主提到的问题不涉及冲击动力学，是准静态的弹塑性问题。
应力状态是X-> C，通过返回算法计算得到的C，B是弹性预测，这就是简单的径向返回算法。

rock.li

smokyeyes 发表于 2014-8-9 22:41
你理解错了，楼主提到的问题不涉及冲击动力学，是准静态的弹塑性问题。
应力状态是X-> C，通过返回算法计 ...

请把我的帖子与楼主的帖子再仔细看看，再答复。

smokyeyes

rock.li 发表于 2014-8-10 10:38
请把我的帖子与楼主的帖子再仔细看看，再答复。

贴出书中原文，自己看吧。

END.

fengyer82

看 Simon &Hughes 的书， 上面解释的清楚。