基于通用有限元程序的机翼气动伺服弹性分析 周文博

feifeidexie

基于通用有限元程序的机翼气动伺服弹性分析

周文博 杨琼梁 唐国安

摘要：对于带有闭环控制回路的二元机翼，采用输出反馈的次最优控制，将机翼弹性振动引起的非定常气动力以及控制面引起的附加气动力通过等价变换，写成与结构动力学方程完全相似的二阶常微分方程组的形式，于是可以在计算结构动力学框架下实现气动伺服弹性问题的分析和计算。便于用通用计算结构动力学程序进行求解，简化了气动伺服弹性的耦合分析、提高计算效率。

关键词：结构动力学；气动弹性；颤振；伺服控制

Aeroservoelastic analysis of the airfoil based on theFEM

ZHOU Wen-bo, YANG Qiong-liang, TANG Guo-an

Abstract: Thetwo dimensional airfoil with closed loop control system is analyzed Based on Suboptimal Control. Theunsteady aerodynamic force induced by the vibration of the airfoil and theaileron deflection is converted into the second order differential equations which makesthat the aeroservoelastic problem can be solved by the structure dynamicmethods. It means that the problem can be calculated by the FEM software likeNASTRAN which can simplify the aeroservoelastic analysis and improve thecomputational efficiency.

1 引言

气动伺服弹性[1]是由结构动力学、空气动力学和控制理论相互交叉耦合的一门科学，其目的是通过控制面来引入额外的空气动力，从而改善系统整体的气动弹性性能。相比传统的气动弹性分析，更加复杂。气动伺服弹性分析的主要任务是对带伺服系统的气动弹性稳定性分析，以及设计控制律并以此作为反馈回路，使得系统达到一些预先设定的气动弹性指标。

在伺服系统控制下，机翼受到的非定常气动力通常分为两部分[2]，一部分为机翼的弹性振动引起的；另一部分是控制面的偏转所引起的。文献[3]将带有控制面的二元机翼所受到的非定常气动力表示成二阶常微分方程组的形式，将其作为结构的附加刚度、阻尼输入到结构有限元模型中，利用通用有限元程序实现系统的气动分析，其中的控制面与机翼之间用简单的扭簧链接。本文在此基础上，对控制面采用次最优控制，建立带有闭环控制回路的二元机翼气动弹性数学模型，并将控制面偏转引起的非定常气动力同样写成二阶常微分方程的形式，建立起结构-气动-控制耦合的有限元模型，无需在状态空间中求解，在物理坐标下用通用有限元程序(NASTRAN)即可实现稳定性分析。

2带有伺服系统的二元机翼气动弹性模型

在气动弹性控制问题中，二元机翼的颤振抑制研究得最多，这是由于二元机翼是非常适合于作为机理性和理论性研究的对象。

图1 三自由度二元机翼系统

对于闭环气动弹性问题而言，反馈控制是通过操纵面的主动偏转所产生的附加气动力实现的。我们需要先建立带控制面的二元机翼运动方程[4]：

                                                     

由文献[3]可知，在引入辅助自由度后可将Fab写成二阶微分方程的形式并代入，得到扩阶后的运动方程

                                                                 

上式中，下标α表示由升力和力矩所变换而来的气动力附加矩阵，其余系数详见文献[3]。至此方程组左侧已经完全转化为二阶常微分方程组的形式。

3 控制率设计

控制律的设计是颤振主动抑制技术的核心问题。在气动弹性控制中，气动力状态变量是不可测的。通常，受控对象的输出量是可测的，其维数通常比状态变量的维数少得多，便于实际应用。采用次最优控制，用受控对象的可测得输出量来提供反馈信息，并使相应得性能指标达到最小。

将方程写成状态空间的形式

                                                              

可以看到，反馈控制力分别作为附加刚度阵和附加阻尼阵添加到了原系统中。之后，我们就可以通过使用通用程序(NASTRAN)，求解式常微分方程组，得到闭环控制下的系统特性。生成中下标α的气动力附加矩阵和上式中的K1K2后，将其用Nastran的DMIG格式写入文件DirectInputMatrix.txt中，二元机翼结构用常规的NASTRAN的bdf文件表示：Structure.bdf。SPOINT表示引入的附加自由度。得到如下计算结构-气动-控制耦合特征值的NASTRAN计算代码。

4 二元机翼气动伺服弹性分析算例

文献[7]使用超声电机作为控制面作动器对一个三自由度二元机翼进行了主动颤振抑制，机翼参数和作动器参数为：

表 1机翼和作动器参数

先计算开环系统的特征值随流速变化，确定机翼模型的颤振速度。

图2 特征值实部随流速变化             图 3有控时特征值随流速变化

如图2所示，是由NASTRAN计算所得的系统的特征值实部随来流速度的变化趋势。来流速度为22. 3 m/s时, 代表俯仰方向的分支变为正值, 说明在该流速下翼段发生俯仰颤振。图4为施加了控制之后的特征根实部随流速变化的趋势，当来流速度为37.8 m/s 时, 代表俯仰方向的分支变为正值, 说明在该流速下颤振抑制开始失效。

通过控制前后的对比，可以看到颤振临界速度从原先的22.3 m/s提高到了37.8 m/s，将颤振速度提高了65%。

5 结论

以带闭环回路的二元机翼作为研究对象，采用次最优控制，将结构振动和控制面偏转引起的非定常气动力表示为与结构动力学方程完全相似的二阶常微分方程组的形式，将其对结构的影响视为对结构的附加阻尼和附加刚度，在常规的结构动力学结算框架下即可实现结构-气动-控制耦合的气动伺服弹性分析，并通过算例证明了该方法的可行性。由于只需采用通用有限元程序进行计算，易于将该方法拓展到多自由度问题，利于实际工程应用。

参考文献

[1]      赵永辉，气动弹性力学与控制 [M]. 北京：科学出版社，2007.

[2]      杨炳渊, 樊则文. 弹性飞行器气动伺服弹性耦合动力学仿真[J]. 宇航学报, 2009(1), 134-138.

[3]       周文博, 陈力奋,杨琼梁等. 基于结构动力学方法的气动弹性分析[J]. 振动与冲击(已录用).

[4]      许进林, 姜长生. 二元机翼颤振抑制的次最优控制[J], 航空兵器, 2009(6): 17-21.

[5]      T. Theodorsen, General theoryof aerodynamic instability and the mechanism of flutter. NACA TR-496 (1934).

[6]      顾仲权,马口根,陈卫东. 振动主动控制[M]. 北京: 国防工业出版社, 1997.

[7]      于明礼, 胡海岩. 基于超声电机作动器的翼段颤振主动抑制[J], 振动工程学报2005,Vol.18,No.4: 418-425.

----本文选自2010年msc公司论文集