直拉法单晶硅生长数值模拟方案

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1. 背景介绍
1.1 单晶硅
      硅的单晶体，是一种良好的半导体材料。在工业上单晶硅多用于半导体产业，主要用于制造半导体芯片、太阳能电池等。
      单晶硅有巨大的市场和广阔的发展空间。其原料来源丰富，硅元素在地壳中含量达高达25.8%，可谓取之不尽。以单晶硅为代表的高科技附加值材料，如今已经成为当代全球经济发展中增长最快的先导产业——信息技术产业的支柱。且随着当前常规能源供给的有限性和环保压力的不断增加，太阳能等新能源正在掀起新一轮能量改革热潮，国际上许多国家已经开始制定可持续发展战略，将太阳能的发展当作重要的战略目标。大规模的半导体信息时代以及太阳能等新能源时代正在拉开序幕，单晶硅产品因此也将成为21世纪最受关注的产品之一。

1.2 单晶硅的直拉法制备
      由于半导体结构具有特殊性，芯片的工作也要求具有稳定性，因此工业上对单晶硅的结构要求是非常高的，例如通常要求其纯度要达到99.9999%，甚至99.9999999%以上，而且只有很少的缺陷才能满足芯片的需求。目前工业上生产单晶硅通常采用的是直拉法（Cz法），它是制造单晶硅的一种重要方法，当今90％以上的单晶硅都是用直拉法生产的。图1就是直拉法制备单晶硅的整个工艺过程示意图。

图1 直拉法生产单晶硅工艺示意图

      直拉法制备晶体硅主要有以下优点：

（1）生长的晶体结构稳定，位错密度低，光学均一性高。

（2）使用优质定向籽晶和“缩颈”技术，可减少晶体缺陷，获得所需取向的晶体；

（3）工艺简单，利于自动化控制和批量生产。

2. 问题及需求
2.1 直拉法制备单晶硅的现状

      直拉法是一种非常适合工业生产的晶体生长方法，直拉法晶体生长过程既有物质的传输，也有热量的传输，是一个复杂的物理过程。在直拉法中，控制热量的传输是生长晶体成败的关键，建立合适的温度场是生长优质晶体的一个重要条件。较大的温度梯度(轴向分量)有利于克服组分过冷；较小的温度梯度有利于防止开裂、减小应力和降低位错密度；平(或微凸)界面生长晶体、有助于提高晶体的均匀性。此外熔体内的流动与温度场也密切相关，流动状态的变化还会影响溶质以及杂质的分布，影响晶体的性能。

      因此目前工业上用直拉法制备单晶硅，可能会遇到如下的问题：

（1）单晶硅生长对生长炉内温度场设置要求很高，但是实际生产中温度场复杂且不容易实现精确测量和控制；

（2）生长炉内包含熔体和气体复杂的对流与传热作用，这会导致晶体的生长过程难以预测，并且对流会影响缺陷分布，影响晶体的质量；

（3）相对来说单晶硅的直拉法生产周期较长，能耗较大且成品率低，因此通常都希望在实际生产时能够得到最优化的生产方案并且实现产品质量的预测。

2.2 直拉法制备单晶硅数值模拟的需求

    在直拉法生长单晶硅的系统中有着很复杂的物理过程。例如熔体的流动对生长系统内的传热传质起着十分重要的作用。

    影响流动的主要因素是热对流、晶体旋转和坩埚旋转。而热对流的驱动力又有很多，包括坩埚中由于温度场的非均匀性，导致密度差而引起的熔体热对流，表面张力差引起的热毛细流(Marangoni流动)等。此外晶体和坩埚的反方向转动也能引起熔体的强制对流，晶体旋转能引起晶体下方的熔体旋转，并将熔体提至离自由面一定的高度而形成半月胞，晶转直接影响掺杂剂的引入和晶体横截面的均匀性，但晶体旋转对整个流体运动影响较小；而坩埚旋转却带动整个熔体，特别是对大单晶炉而言更是如此，会形成较大的离心力，从而强化熔体的流动。在实际的晶体生长过程中，热对流、强制对流、表面张力共同作用在熔体上，使熔体的流动变得很复杂。

    此外，为了抑制对流作用的影响，有时候还需要外加横向磁场，形成了复杂的热场、流场、磁场耦合的物理问题。

    随着高速计算机的迅速发展，数值模拟方法已经发展成为解决实际问题或辅助实际生产的一种重要手段。以上所有这些问题，都可以通过数值模拟的方法来解决。此外在实际生产中，单晶硅的生产成本很高，包括热功率，原料，耗时等，而且成品率低，对于这样的工艺特点，通常都希望用数值模拟的方法来进行辅助优化，可以很大程度地减少人物力，缩短生产周期，降低生产成本，也为单晶硅生产和质量分析提供依据。图2指出了工程上直拉法工艺对应的仿真需求。

图2 直拉法工艺与对应的仿真需求

3. 数值模拟解决方案

       FEMAG/Cz是针对晶体生长直拉法（Cz）而开发的专用软件，该软件致力于为直拉法晶体生长技术和工艺提供专业的仿真模拟与数据分析，可以模拟包括热场，流场，磁场在内的多物理场耦合过程，能够最大程度地为您或您的企业提供可靠的仿真数据和优化方案。

3.1 FEMAG/CZ的技术案例

3.1.1 FEMAG/CZ的网格划分

       FEMAG/CZ支持对晶体生长炉全局的非结构网格自动生成，此外还针对了磁场作用下磁流体边界层效应，FEMAG特别提供了BLM网格划分等多种先进的网格划分策略，能够很好的适应特定的复杂的结构和物理情景。

图3.1 （a）整个炉体的非结构网格；（b）关键区域非结构网格；（c）BLM边界网格沿着熔体边缘分布

3.1.2 传质、传热、流动以及掺杂物浓度等缺陷的综合分析

    FEMAG/CZ具备完整的针对直拉法制备单晶硅的分析能力，包括对流、传热、传质、缺陷及应力分析等。以下是直拉法生长直径200mm单晶硅的分析案例，工艺环境：坩埚半径0.2m，晶体半径0.1m，晶体旋转速率-16rpm，坩埚旋转速率8rpm，提拉速率1mm/min。

图3.2 网格划分和全局温度场设计

    在考虑马兰格尼对流（Marangoni convection）和熔体反射边界条件情况下，对熔体及晶体的温度场，流场，杂质分布等情况进行模拟。下图（a）（b）（c）（d）分别为熔体晶体温度场，熔体的流场以及氧浓度分布和硼浓度分布的模拟结果。

图3.3 （a）温度场        （b）流场          （c）氧浓度        （d）硼浓度

    此外FEMAG/CZ 先进的算法能够实现晶体生长结束阶段熔体末端的温度场和流场的模拟，下图案例是对直径300mm单晶硅生长结束阶段熔体末端的模拟，图中（a）是温度场，（b）是流场。

图3.4 熔体末端场分布

3.1.3 熔体气体对流分析

       FEMAG/Cz还能实现全局的熔体气体对流综合分析，如图案例是在不同气体流量下（500，1500，3000，4500L/h）对直拉法单晶硅的全局对流模拟，提拉速率2mm/min，外部压力0.1MPa，晶体旋转速率-20rpm，坩埚旋转速率5rpm，其中（a）（b）是热场（c）（d）是流场。从案例分析图可以看到在气体流动影响下，全局的热场和流场分布有显著区别。

图3.5 不同气体流量下的熔体气体对流

3.1.4 晶体取向和应力分析

      在直拉法生长单晶硅的工艺中，单晶硅的晶体取向由籽晶的晶向决定，可以通过调整籽晶来调整单晶硅的晶体取向，而沿着不同晶向生长，晶体性质也会有所不同。下面案例是用FEMAG/CZ对分别沿着<1,1,1>和<1,0,0>两种生长方向生长的单晶硅进行准稳态模拟，可以看到von Mises等效应力的分布差异。

图3.6 不同方向生长的晶体应力分布

3.1.5 准稳态与动态模拟及对缺陷的分析

       FEMAG/Cz支持准稳态和动态模拟，可以根据实际需要进行相关的设置，下图展示了用FEMAG/CZ稳态和动态模拟来分析晶体缺陷的几组相关案例。

图3.7 准稳态和动态的分析

       （a）图是动态模拟下各个生长阶段的温度场；（b）图是准稳态模拟下各个阶段的的缺陷（Ci—Cv）浓度预测；（c）图是动态模拟下各个阶段的的缺陷（Ci—Cv）浓度预测。另外动态模拟也可以用于分析熔体中氧和硼的分布：

图3.8 （a）熔体和晶体中的氧分布（b）硼分布

3.1.6 连续进料直拉法

       FEMAG/CZ还特别加入了对连续进料直拉法工艺模拟的支持。下图是用连续进料直拉法生长直径200mm单晶硅的案例，图中（a）（b）分别显示了生长炉内温度场和熔体的流场。

（a）温度场     （b）流场图

图3.9 连续进料直拉法的模拟

3.1.7 外加磁场的流动效应

      在磁场作用下，整个生长炉内是一个热场，流场，磁场三场耦合的复杂物理过程，模拟过程也比常规情况要困难。FEMAG可以很好的实现外加磁场作用下对耦合物理场的模拟。图3.10给出了在外加0.5T横向磁场作用下，生长直径300mm单晶硅的案例，可以清楚地显示俯视面的速度和流线（上图）以及对应的横断面和速度场（下图），还可以看出沿坩埚界面熔体流动有明显的Hartmann层。

图3.10 外加磁场作用下的熔体速度场和流线

      下图是俯视面和纵截面上，速度场对应区域温度场的分布情况。

图3.11 外加磁场作用下速度场与温度场

      采用3D模拟可以直观的看到外加磁场与坩埚以及晶体旋转对熔体对流的影响。图3.12给出相应案例的模拟结果，（a）图为坩埚和晶体不旋转，无外加磁场作用下熔体的速度场和流线，（b）坩埚和晶体不旋转，外加0.3T水平磁场时的速度场和流线，（c）坩埚和晶体旋转速率分别是-5rpm和30rpm，外加0.3T水平磁场时的速度场和流线。

图3.12 在外加磁场作用下，晶体与坩埚旋转对熔体对流的影响

3.1.8 外加磁场的缺陷预测

       FEMAG/CZ可以对外加磁场作用下的缺陷以及杂质分布进行分析，图3.13是生长直径0.032m的单晶硅准稳态模拟案例，模拟提拉速率为0.3mm/min，无晶体旋转和坩埚旋转，受外加横向磁场强度作用，磁场强度0.3T，可以看到氧浓度分布情况如图所示。

图3.13 外加磁场作用下晶体中杂质和缺陷的预测