区熔法超纯单晶硅数值模拟方案

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1. 背景介绍
1.1 单晶硅

       硅的单晶体，是一种良好的半导体材料。在工业上单晶硅多用于半导体产业，主要用于制造半导体芯片、太阳能电池等。

       单晶硅有巨大的市场和广阔的发展空间。其原料来源丰富，硅元素在地壳中含量达高达25.8%，可谓取之不尽。以单晶硅为代表的高科技附加值材料，如今已经成为当代全球经济发展中增长最快的先导产业——信息技术产业的支柱。且随着当前常规能源供给的有限性和环保压力的不断增加，太阳能等新能源正在掀起新一轮能量改革热潮，国际上许多国家已经开始制定可持续发展战略，将太阳能的发展当作重要的战略目标。大规模的半导体信息时代以及太阳能等新能源时代正在拉开序幕，单晶硅产品因此也将成为21世纪最受关注的产品之一。

1.2 单晶硅的区熔法制备

       由于半导体结构具有特殊性，芯片的工作也要求具有稳定性，因此工业上对单晶硅的结构要求是非常高的，例如通常要求其纯度要达到99.9999%，甚至99.9999999%以上。

       普通的单晶硅晶体生长方法或多或少都会引入少量杂质，但是区熔法是一种比较特殊的高纯度单晶生长技术。由于其本身也是一种提纯的方法，因此用区熔法来制备超纯单晶硅非常适合。

       区熔法晶体生长技术工业上被称为悬浮区熔法，简称区熔法（FZ），这种技术是指在气氛或真空的炉室中，利用高频线圈在单晶籽晶和其上方悬挂的多晶硅棒的接触处产生熔区，然后使熔区向上移动进行单晶生长。由于硅熔体完全依靠其表面张力和高频电磁力的支托，悬浮于多晶棒与单晶之间，因此不需要坩埚等其他载体，这是区熔法最显著的特征之一。

图1 区熔法示意图

图1.2 区熔法的工艺流程示意图

       由于使用区熔法制备晶体时不使用坩埚，避免了来自坩埚的污染，因此区熔法可以用来制备纯度很高的晶体。

       另外区熔法还有提纯作用，其提纯原理是分凝原理。杂质在熔体和已结晶的固体中的溶解度是不一样的。在结晶温度下，若一杂质在某材料熔体中的浓度为cL，结晶出来的固体中的浓度为cs，则称K=cL/cs为该杂质在此材料中的分凝系数。K的大小决定熔体中杂质被分凝到固体中去的效果。K<1，则开始结晶的头部样品纯度高，杂质被集中到尾部；K>1，则开始结晶的头部样品集中了杂质而尾部杂质量少。因此经过一次区熔后会出现杂质富集效果，只需要把杂质富集区截掉，就能够获得纯度很 高的晶体。

2. 问题及需求
2.1区熔法制备超纯单晶硅的现状

       区熔法制备的单晶硅纯度很高，实际生产中区熔法单晶的氧含量比直拉硅单晶的氧含量低2到3个数量级。因此很多高质量的电子器件，高集成电路，例如光敏二极管、射线探测器、红外探测器等器件的关键部位多采用区熔法制备的单晶硅来制造。

但是区熔法也有自身的局限性，首先工艺比较烦琐，生产效率偏低，而且一般使用纯度较高的多晶硅为原料，生产成本较高，此外由于工艺特殊性，较难生产出大直径的单晶硅棒。因此生产商很希望提高区熔法的成品率，降低原料消耗和成本。

       在产品质量方面，由于区熔法熔体中存在着受重力而引起的自然对流，受表面张力驱动而产生的对流，还有旋转引起的强迫对流等多种对流作用，使得熔体与晶体界面复杂，因此很难得到无层错的晶体。同时区熔法工艺涉及到传质传热和流动耦合的复杂物理过程，因此要对产品质量进行精确分析和预测都有一定难度。

2.2区熔法制备超纯单晶硅的模拟需求

   

      

       如前所述，在区熔法单晶硅生长过程中，熔体中存在着受重力作用而引起的自然对流，受熔体自由表面张力的驱动而产生的对流，另外还有旋转引起的强迫对流等多种对流作用，熔体的流动模式十分复杂。

       生长的单晶硅质量受到很多传质、传热及对流因素的影响。例如生长材料的热扩散率、溶质扩散率、表面张力、熔点以及热传输系数等物理性质以及实际的工艺参数如单晶半径、拉晶速度等因素都 能影响晶体质量。为了获得高质量的单晶硅，同时也为了优化工艺设备，多数企业还有机构都希望借助先进的计算机技术手段来辅助工艺分析。

       随着高速计算机的迅速发展，数值模拟方法为解决这一类复杂物理场的实际问题提供了一种重要手段。利用数值模拟技术对超纯单晶硅区熔法技术所涉及的复杂物理场进行分析和研究，可以快速有效的解决工艺问题，提高生产质量并优化工艺路线。计算机数值模拟的方法已经成为目前国内外广泛使用的分析手段。

3. 数值模拟解决方案

       FEMAG/FZ是针对晶体生长区熔法（FZ）而开发的专用软件，可以帮助用户全面分析单晶硅区熔法生产过程中的热场、应力场、流场、缺陷、加热器功率等问题，并具有辅助工艺优化设计的功能。能够为您或您的企业提供可靠的工艺仿真数据和工艺优化方案。

3.1 FEMAG/FZ的技术案例

3.1.1 FEMAG/FZ的网格划分

        FEMAG/FZ能够实现快速的全局非结构网格生成，并且可以根据熔体结构以及边界情况对网格进行自动优化或者进行人工优化。

图3.1 热传导和加热器的全局非结构网格

3.1.2全局温度场分析

       FEMAG/FZ可以全面的分析生长炉全局的温度场，为炉体热场优化提供重要依据。

       图3.2是用FEMAG/FZ软件准稳态模拟的方法对直径100mm单晶硅生长炉全局温度场进行的模拟，拉晶速率为1mm/min。

图3.2 全局温度场分布

       图3.3是用FEMAG/FZ对半径51mm单晶硅的生长进行模拟，其中籽晶旋转速率10RPM，多晶硅料旋转速率-15RPM，拉晶速率3.4mm/min。

     

图3.3 温度场与流场分布

       热挡板作为炉体温度场设计的重要部件，对单晶生长质量也起着非常大的作用，图3.4案例是用FEMAG/FZ对热挡板和对应温度场做的模拟，可以清楚的显示是否设置热挡板，对温度场的影响很大。

   

图3.4 热挡板对温度场的影响

3.1.3熔体流动场模拟

       区熔法中熔体的流动比较特殊，用FEMAG/FZ进行熔体流场分析可以获得很精确的分析结果。图3.5是用FEMAG/FZ软件准稳态模拟的方法对单晶硅生长时的流场进行模拟，其中晶体直径为100mm，拉晶速率为1mm/min。

图3.5 熔体流场示意图

       图3.6是针对晶体旋转和熔体流动关系的模拟，案例中的晶体半径为51mm，多晶柱的旋转速率为15RPM，设置了三组不同的籽晶旋转速率，分别为（a）5RPM（b）10RPM（c）15RPM，Marangoni系数为10-4N/mK。

       对比不同的模拟结果可以看到，FEMAG/FZ能够很好的实现熔体流动场的分析，三组图中的上半 部分是模拟的熔体流函数，下半部分是对应的实验测定的结晶形貌，可以看出实验测定与熔体流动模拟的结果相一致。

图3.6 晶体旋转和熔体流动的分析以及与实验的对比

3.1.4交变感应磁场

       在线圈中通入高功率射频电流进行电磁加热是区熔法用来熔化晶体的手段之一，射频电流感生的磁场不仅是为了在多晶硅料中引起涡流产生焦耳热并熔化晶体，同时高频电磁力也起着支撑熔区悬浮熔体的作用。FEMAG/FZ能够全面的模拟电磁感应区的复杂电磁效应，为优化晶体生长提供重要的分析数据和依据。图3.7是准稳态模拟的方法对100mm单晶硅生长时交变磁场的模拟示意图，拉晶速率为1mm/min。

图3.7 交变磁场示意图

       下面案例是用FEMAG/FZ准稳态模拟方法对生长200mm单晶硅的电磁感应区进行分析，图3.8显示了磁通函数等值线以及加热区温度场分布情况。

图3.8 生长200mm单晶硅的温度场和磁通函数等值线

       图3.9分别是不考虑（上图）以及考虑（下图）等效磁切应力情况下，对熔区熔体中温度场分布以及流函数分布的模拟结果。

  

图3.9 熔体中的温度场和流场分布

3.1.5应力分析

       FEMAG/FZ可以综合分析晶体中的热应力分布情况，图3.10是用FEMAG/FZ分析单晶硅生长过程中Von Mises等效应力的整体（a）和局部（b）的分布情况，还有Von Mises与最大临界分切应力（CRSS）的比率分布（C）。

   

（a）                        （b）                         （c）

图3.10 应力分布模拟

       图3.11 是用FEMAG/FZ对不同的晶体生长方向上，各向异性的应力分布分析结果。

<1,0,0>                <1,1,1>

图3.11 不同生长方向上应力分布情况不同

3.1.6 缺陷分析

       用FEMAG/FZ对晶体生长的缺陷进行预测，可以为工艺的优化提供重要参考依据。图3.12案例是生长100mm单晶硅时，用FEMAG/FZ准稳态模拟预测的缺陷浓度（Ci-Cv）分布情况，拉晶速率为1mm/min。

图3.12 FEMAG/FZ对单晶硅缺陷浓度（Ci-Cv）的预测