多晶硅定向凝固法生长数值模拟方案

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1 概述

      定向凝固技术可以用来生产制备磁性材料、航空发动机叶片以及各种人工晶体等。多晶硅的定向凝固法制备在工业上的应用很成熟，可以说是定向凝固技术的典型应用之一。
      定向凝固法制备多晶硅所需的原料来源广，纯度要求较低，获得的硅晶体具有结晶取向一致、晶粒度均匀等特点，而且定向凝固法的生产效率高，生产成本也较低，具有较好的经济效益，因此应用在大规模生产上比较有优势。此外用定向凝固法制备的多晶硅大多为方片，比传统提拉法单晶硅天然形成的圆片在组件中有更好的面积利用效率，因此近年来定向凝固技术在多晶硅的生产上应用越来越广泛。

2 定向凝固法制备多晶硅的现状
      应用定向凝固法生产多晶硅，是通过控制炉体内硅熔体的温度场，形成特定方向的温度梯度从而使得熔体沿着与热流相反的方向定向凝固，并获得具有特定取向柱状晶的技术过程。为了保证结晶过程平稳，降低晶体中结构缺陷和杂质，就要求前方熔体中尽可能不含游离晶核，此外还要求温度梯度大小保持在适合的范围，温度梯度方向不出现波动等，因此对设备和温度场的控制要求都很高。在实际生产中使用定向凝固法，可能会遇到的困难主要有以下两大方面：
（1）熔体温度场的设计和控制要求高，但是实际测量和控制手段有限，不容易实现精确控制；
（2）太阳能级多晶硅对缺陷和杂质的要求苛刻，成品率不高，实际生产前需要对炉体进行大量优化，此外还需要对所生产的产品质量进行综合预测分析。

3 定向凝固法制备多晶硅的计算模拟
      随着高速计算机的迅速发展，数值模拟方法已经发展成为解决这一类实际问题的一种重要手段。运用数值模拟技术对多晶硅定向凝固技术所涉及的多物理场进行分析和研究，成为目前国内外广泛采用的分析手段。应用数值模拟仿真技术不仅能综合分析多晶硅缺陷与温度场，流场的关系,还能分析多晶硅定向凝固工艺中，热导率、加热功率、氩气流动状态、外加磁场及定向凝固系统结构等对温度场的影响，可为缩减能耗，优化生产提供重要的参考信息。
       FEMAG/DS是FEMAG软件专门为定向凝固技术开发的专用软件，该软件致力于为定向凝固晶体生长技术提供专业的仿真模拟与数据分析服务，可以实现的模拟参数包括热场，流场，应力，缺陷分布等，还可以用于分析炉体结构，热功率，气流状态等，实现工艺的优化设计。
3.1 计算模型的网格划分策略
       FEMAG软件支持对晶体生长炉全局的非结构网格自动生成，此外还针对了磁场作用下磁流体边界层效应，还特别提供了BLM网格划分等多种先进的网格划分策略，能够很好的适应特定的复杂的结构和物理情景。

图3.1  不同生长阶段的网格划分

3.2 定向凝固法温度场模拟
      FEMAG/DS软件支持热传导模型的高级算法，除了可以计算传统的传热条件外，还能够在计算中考虑辐射传热，提高炉体温度场模拟的精度。图3.2是用2D模拟多晶硅定向凝固时全局热场，由图可以看到在多晶硅生长的五个不同阶段的分布情况，模拟考虑了炉体所有组件的边界条件和辐射传热，精确度高。

图3.2 多晶硅定向凝固五个生长阶段和对应的全局温度场模拟

图3.3 利用FEMAG对多晶硅定向凝固进行三维模拟的温度场分布以及对应的等温面示意图

3.3 定向凝固法气体流动模拟
       FEMAG/DS包含气体的流动模型，可以分析气体流动速率对熔体自由表面以及生长炉温度场的影响，图3.4显示了在不同的气流速率环境下，多晶硅以及炉体中温度场的分布情况。左图气流速率为5*10^-4（m3/s）,右图速率2*10^-3（m3/s）。

图3.4 不同气流速率下温度场分布情况

3.4 定向凝固法流场热场耦合分析
       FEMAG/DS可以实现定向凝固过程中熔体复杂流场和热场的耦合分析，包括由温度梯度和表面张力引起的Marangoni效应，以及对流对温度场的影响等等。
       图3.5是对定向凝固过程的三维模拟，图中显示了温度梯度变化以及熔体流动的变化。

图3.5 温度场以及熔体流动模拟图

      在定向凝固工艺中，因为熔体的流动不剧烈，因此Marangon效应比较显著。图3.6是对Marangoni效应的分析，（a）图是没有Marangoni效应对应的温度场和流场分布情况，（b）图是存在Marangoni效应的情况下对应的温度场和流场，可以到熔体内由于横向温度梯度和表面张力的影响产生的Marangoni效应对熔体流动影响也是很大的。图3.7图3.8用3D模拟来展示了强Marangoni效应下的熔体流动情况以及对应的温度梯度。

图3.6 （a）无Marangoni效应时流场和温度场，（b）有Marangoni效应时流场和温度场

图3.7 3D模拟强Marangoni效应下的熔体流动

  

图3.8 熔体温度梯度以及对应的熔体Marangoni效应流动图

      对定向凝固过程，熔体的凝固界面主要受到炉体温度场的影响，同时也受到熔体对流的影响，图3.9是对太阳能级多晶硅定向凝固的热流和熔流的全局耦合分析，以及熔体流动对温度场和凝固界面的影响。

  

图3.9 温度场和流场耦合分析对凝固结果的影响

（a）图是只分析热场对凝固的影响，（b）图同时耦合分析了热场和对流的影响，可以看到在引入对流的耦合分析后，等温凝固界面比只分析热场时的凝固界面更平直。

3.5 定向凝固法杂质缺陷分布动态模拟
       FEMAG/DS可以动态地模拟分析晶体和熔体中氧碳等杂质的分布，下图是对多晶硅晶体和熔体中氧和碳的分布情况的三维模型分析。

   

图3.10 熔体和晶体中氧浓度分布

   

图3.11 熔体和晶体中碳浓度分布

4 总结
      综上所述，在定向凝固法制备多晶硅的计算模拟中，可以利用FEMAG软件对热场、流场、应力、缺陷分布、以及分析炉体结构、热功率、气流状态等等方面实现计算，从而从工艺设计、制备过程实现质量控制，最终实现工艺的优化设计。