蓝宝石晶体生长数值模拟方案

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1. 背景介绍

1.1 蓝宝石

    蓝宝石英文名称为Sapphire，是三方晶系。蓝宝石的矿物名称为刚玉，属于刚玉族矿物。实际上自然界中的宝石级刚玉除红色的称红宝石外，其余各种颜色如蓝色、淡蓝色、绿色、黄色、灰色、无色等，均称为蓝宝石。蓝宝石的化学成分主要是Al2O3。通常显示其他颜色是因为刚玉中含有铁（Fe）和钛（Ti）等微量元素，因此会呈现蓝、天蓝、淡蓝等颜色，其中以鲜艳的天蓝色者为最好。

蓝宝石以其晶莹剔透的美丽颜色，自古就被蒙上神秘的超自然的色彩。在现代人眼中，蓝宝石也是被大众所喜爱的珍贵装饰物。在工业上，蓝宝石是除金刚石以外，硬度最高的天然材料，而且耐磨、透光性好，具有多种光学、机械、电气、热以及化学特性，因此还被广泛应用于工业等多种领域。蓝宝石不仅是军用车辆透明装甲的材料，也是下一代手机等电子产品屏幕，LED等电子器件和衬底的主要材料。用蓝宝石制成的手机屏幕，除了金刚石以外，任何其他天然物品都无法对其造成破坏和磨损，因此蓝宝石屏号称“永不磨损”的屏幕。

1.2 蓝宝石晶体常用生长方法

    蓝宝石工业价值很高，可以通过人工生长的方法来获取。蓝宝石晶体生长方式可划分为溶液生长、熔体生长、气相生长三种，其中熔体生长方式因具有生长速率快，纯度高和晶体完整性好等特点，而成为最常用的晶体生长方式。工业上常用的蓝宝石晶体熔体生长方法有直拉法，泡生法，热交换法等。如何低成本、高质量地生长大尺寸蓝宝石单晶已成为当前面临的迫切任务。

1.2.1 直拉法

    直拉法又丘克拉斯基法(Czochralski method，简称CZ法)，是一种从熔体中生长高质量单晶的方法。提拉法的生长工艺首先将晶体原料放在耐高温的坩埚中加热熔化，调整炉内温度场，使熔体上部处于过冷状态；然后在籽晶杆上安放一粒籽晶，让籽晶接触熔体表面，待籽晶表面稍熔后，提拉并转动籽晶杆，使熔体处于过冷状态而结晶于籽晶上，在不断提拉和旋转过程中，生长出圆柱状晶体，示意图如下。

    CZ法的技术特点有：

1)在晶体生长过程中，可以方便的观察晶体的生长情况；

2)晶体在自由液面生长，不受坩埚的强制作用，可降低晶体的应力；

3)可以方便的使用所需取向籽晶和“缩颈”工艺，有助于以比较快的速率生长较高质量的晶体，晶体完整性较好；

4)晶体、坩埚转动引起的强制对流和重力作用引起的自然对流相互作用，使复杂液流作用不可克服，易产生晶体缺陷；

5)机械扰动在生长大直径晶体时容易使晶体产生缺陷。

1.2.2 泡生法

    泡生法又称之为凯氏长晶法(Kyropoulos method)。是目前应用最广泛的蓝宝石晶体生长方法，约占市场份额的70%。其原理与直拉法类似，先将原料加热至熔点后熔化形成熔汤，再用籽晶棒接触到熔汤表面，在晶种与熔汤的固液界面上开始生长和晶种相同晶体结构的单晶，晶种以极缓慢的速度往上拉升，但在晶种往上拉晶一段时间以形成晶颈，待熔汤与晶种界面的凝固速率稳定后，晶种便不再拉升，也没有作旋转，仅以控制冷却速率方式来使单晶从上方逐渐往下凝固，最后凝固成一整个单晶晶碇。下图就是泡生法示意图。

2. 问题及需求2.1 工业蓝宝石晶体生长现状

    从工艺角度来看，蓝宝石晶体生长涉及到流体，传热，传质等综合物理过程，生产大尺寸蓝宝石晶体的生长周期长，工艺复杂，而且原材料纯度、处理状态、制备工艺参数等对晶体质量影响较大，因此晶体生长的成品率不高，对工艺控制的要求很高。

以泡生法为例，泡生法是目前最常用的生长蓝宝石单晶的方法，具有温度梯度小、晶体与坩埚不接触等特点。但生长的蓝宝石晶体常含有位错、气泡、包裹物、裂隙等缺陷，大大降低了晶体的利用率。因此，如何低成本、高质量地生长大尺寸蓝宝石单晶，成为当前企业和研究者们关注的重点。

2.2 蓝宝石晶体生长数值模拟的需求

    传统改进工艺，提高效益的做法是针对不同工艺参数生长出晶体进行详细的性能测试和微观组织结构分析，在此基础上给出进一步改进的工艺参数和技术优化措施，并开始下一轮次的晶体生长，来达到不断修改和优化工艺，获得高质量晶体材料的目的。可见，对于复杂的工艺和难以控制的参数，这样改进和优化的做法大大拖延了研究生产周期，而且需要耗费巨大的人力物力。

    随着高速计算机的迅速发展，数值模拟方法已经发展成为解决实际问题或辅助实际生产的一种重要手段。特别是对于生长蓝宝石晶体等复杂的工艺，借助数值模拟的方法来帮助分析可以最大程度的提高生产效率，优化产品质量，降低产品成本。

3. 数值模拟解决方案

       FEMAG软件是一套专业的晶体生长模拟软件，其中FEMAG/CZ软件是针对直拉法（Cz）而开发的专用软件，该软件致力于为直拉法晶体生长技术和工艺提供专业的仿真模拟与数据分析，FEMAG/CZ/OX软件可以用于泡生法的模拟，能够完美分析泡生法生长蓝宝石的过程。FEMAG软件可以实现包括热场，流场，磁场等在内的多物理场耦合过程的分析，能够分析蓝宝石晶体缺陷，辅助蓝宝石生长工艺优化等，最大程度地为您或您的企业提供可靠的仿真数据和优化方案。

3.1 FEMAG/CZ/OX的技术案例3.1.1 炉体设计

    对泡生法、直拉法而言，炉体的温度梯度是影响晶体生长质量最关键的因素之一。炉体热场的合理设计，能够减少能耗，提高晶体的生长质量。FEMAG软件能具有先进的分析算法，够实现炉体全局热场的模拟、加热器功率的分析以及炉体结构的优化设计等。下图是以直拉法为例，炉体的结构设计与对应的热场模拟如图3.1所示。

图3.1 直拉法炉体设计以及对应的炉体温度场示意图

3.1.2 热场流场的分析

    FEMAG具有热场、流场的耦合分析功能，能够实现全局的热场以及流场分布分析。图3.2是直拉法生长蓝宝石热场以及流场模拟的示意图。图3.3案例是泡生法生长蓝宝石的热场以及流场模拟结果。

图3.2 直拉法生长蓝宝石热场流场

图3.3 泡生法生长蓝宝石热场流场

       FEMAG软件的算法支持高级的传热模式。例如支持对蓝宝石晶体生长很关键的辐射传热，使得FEMAG可以修正传统的传热模型，提高模拟的精度。

    下面给出的是用准稳态方法模拟直拉法生长40mm蓝宝石的案例，材料参数设置如图3.4所示，模拟考虑了辐射传热。图3.5分别是炉体温度场分布，以及对应的生长区域内熔体和晶体的温度场以及熔体的流场分布。图3.6是速度矢量分量图，可以清楚的看到熔体和晶体在提拉生长的整个过程中运动情况。

图3.4 FEMAG/CZ蓝宝石前处理的材料参数设置

图3.5 炉体热场、晶体生长区域热、流场分布

图3.6 生长阶段速度矢量分量

    分别在熔体或者晶体中考虑辐射传热边界，分析热场与流场并进行对比，可以得到不同的热场与流场结果。考虑了辐射传热边界，热场、流场的模拟结果更精确。

图3.7 热场：a不考虑热辐射，b只考虑熔体热辐射，c只考虑晶体热辐射，d同时考虑熔体与晶体热辐射

图3.8 流场：a不考虑热辐射，b只考虑熔体热辐射，c只考虑晶体热辐射，d同时考虑熔体与晶体热辐射

3.1.3 先进的网格划分策略

       FEMAG/CZ支持对晶体生长炉全局的非结构网格自动生成，同时还针对了磁场作用下磁流体边界层效应，复杂流动边界层效应等情况，FEMAG特别提供了对BLM边界层网格自动划分的支持，能够很好的适应复杂的结构和边界物理流动层。

图3.9（a）整个炉体的非结构网格；（b）关键区域非结构网格；（c）BLM边界网格沿着熔体边缘分布图

    下面给出的案例是BLM网格划分策略在蓝宝石泡生法晶体生长中的应用。图3.10显示了普通网格与FEMAG的BLM网格差别。

图3.10 普通网格（上）与BLM网格（下）的对比

    图3.11、图3.12分别是在流场与热场模拟中，普通网格与BLM网格结果的差异，图3.11显示了温度场分布，图中绿线标定了凝固界面，可以看到在引入了BLM网格之后，凝固界面由平直转为弯曲，与实际情况更接近。图3.12显示了相应蓝宝石案例的流场图，引入BLM网格后，模拟结果在边界处有明显的区别。可见BLM网格极大的提高了模拟精度。

图3.11 温度场对比，（a）普通网格（b）BLM网格	图3.12 流场对比，（a）普通网格，（b）BLM网格