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[二次开发及其理论] 材料二次开发本构三维展开问题

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发表于 2015-12-2 15:50:40 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 北京
对材料本构模型进行三维展开时,到底是针对应力应变偏张量的本构进行展开,还是直接根据一维本构模型三维展开?dyna的理论手册里可以看出是对偏张量进行的,而在有些已发表的有关dyna材料二次开发的论文里却看不到偏张量的表示?
其中的意义和区别到底是什么?求高手指点一二。
发表于 2017-1-16 02:11:05 | 显示全部楼层 来自 美国
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这个问题和大变形有关。从试验出发,我们得到的都是基于初始构型下的应力应变关系,也就是第二PK应力张量和格林应变之间的关系。简单地说,就是测到的力除初始面积,得到名义应力,位移除以初始长度,得到名义应变(可以考虑二次非线性)。这种应力应变关系比较简单直观,广泛地用于全量的有限元分析,包括小变形分析,也是一般教科书中的方法。

对于很多大变形的问题,计算都是增量格式,尤其是LS-DYNA,增量步很小,基本上都是在当前构型下计算,因此需要真实的应力应变关系,也是常说的速率模型。现实的状况是真实的柯西应力率和变形速度场的梯度(包括真实应变率和转动)之间的关系非常复杂。这种变化关系是个四阶张量,而且不是我们常说的对称的。为了对称,我们把速度梯度场分解为真实应变率和转动两个部分,假设在不转动的情况下真实应力如何变化,这个本构是对称的。这时我们有看到真实应力和体积变形有关(J),要被J除。想象一下,当前的已有的剪切应力,在没有剪切变形率为零而有体积变化率的情况下,剪切力要随之变化。这是不是很不方便?

因此,真实应力也不好用,不适合数值计算,而LS-DYNA里面采用了Kirchhoff应力张量。顺便提一句,Kirchhoff应力张量 到 第一 Piola-Kirchhoff应力张量, 再到第二 Piola-Kirchhoff应力张量,都是一步步从实际工程中来的。不过一般教科书中不怎么提这些关系,使得全量,增量,速率的本构模型很难理解。
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发表于 2016-11-21 20:52:55 | 显示全部楼层 来自 江苏南京
请问楼主问题解决了没有?我最近也在做相关的研究,材料的屈服段,怎么根据本构方程确定各方向应力
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