讨论 带有嵌套共享函数的微分方程组如何进行参数拟合

nageyuye

我现在需要对一组数据进行模型的参数识别，模型如下：

其中，时程变量有：σ ε，相关数据参见附件，时间步为0.01s
参数变量有




因为这个模型中涉及了两5个中间变量，其中有3个可以用线性消掉，但还有z 和 e，是微分方程
我之前尝试着用最小二乘法来拟合，但总有报错，代码如下：

1. % % 使用如下参数得到的试验数据alpha=0.02;k0(E)=500;A0=1;n=1;beta=2;gamma=2;deltaA=0;detlaNu=0.01;detlaEta=0.01;
   
2. 
   
3. function friction   
   
4. clear all
   
5. clc
   
6. 
   
7. 
   
8. load x.mat;load dx.mat;
   
9. Z=load('F.mat');
   
10. Z=Z.F;
    
11. tspan=0:0.01:20;
    
12. lb = -[1 1 1 1 1 1 1 1 1]*1e8;
    
13. ub = [1 1 1 1 1 1 1 1 1]*1e8;
    
14. k0=[0 550 1.2 0.5 1 1 0 0.001 0.001];
    
15. [k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian]=lsqnonlin(@objfun,k0,lb,ub,[],tspan,Z);
    
16. fprintf('\n\n使用函数lsqnonlin()估计得到的参数值为:\n')
    
17. fprintf('\tk1 = %.9f \n',k(1))
    
18. fprintf('\tk2 = %.9f \n',k(2))
    
19. fprintf('\tk3 = %.9f \n',k(3))
    
20. fprintf('\tk4 = %.9f \n',k(4))
    
21. fprintf('\tk5 = %.9f \n',k(5))
    
22. fprintf('\tk6 = %.9f \n',k(6))
    
23. fprintf('\tk6 = %.9f \n',k(7))
    
24. fprintf('\tk6 = %.9f \n',k(8))
    
25. fprintf('\tk6 = %.9f \n',k(9))
    
26. figure(1)
    
27. [Ts Ys]=ode15i(@kinetics,tspan,0,0,[],k);
    
28. 
    
29.         FF=k(1)*k(2)*x(Ts)+(1-k(1))*k(2)*Ys;
    
30. plot(Ts,FF,'r')
    
31. hold on
    
32. plot(Ts,Z)
    
33. function dy=kinetics(t,y,fy,k)
    
34.         dy=fy-[(k(6)-k(7)*y(2)-pow(fabs(y(1)),k(4))*(k(5)+k(3)*signum(dx*y(1)))*(1.0+ k(8)*y(2)))*dx/(1+k(9)*y(2));
    
35.         (1-k(1))*k(2)*dx*y(1)];
    
36.        
    
37.        
    
38. function ff=objfun(k,tspan,Z)
    
39.     [T Y]=ode15i(@kinetics,tspan,0,0,[],k);
    
40.         FF=k(1)*k(2)*dx+(1-k(1))*k(2)*Y;
    
41.     ff=Z-FF;

复制代码

大家帮我看看，这个代码的问题在哪里？或者有没有别的解决办法，可供参考？