显式有限元与隐式有限元结果保证一致？

hustlai

隐式算法优点是精度高，适应的步长大，缺点是在非线性很大的时候会存在收敛性的问题；显式算法的优点是不存在收敛性的问题，缺点是精度。
我现在以隐式算法的结果作为参考，想知道在什么情形下，显式算法的结果能够与隐式算法一致或者竟可能接近？
请大家从网格划分（网格密度、ratio），以及时间步长上或者其他方面提些建议。
问题的背景是一个高速碰撞的弹塑性模拟。

empty4585

我觉得楼主是不是想多了。。素来有“显式定性，隐式定量”的说法，其实也类似于楼主的观点。而根据二者的优劣点，才有了不同的适用场合，两者有一部分交汇区，如准静态问题等等，但也有一些问题难以并行对比，比如高速碰撞问题。
就说你要对比的高速碰撞下的弹塑性问题，你首先要保证两者的先决条件，网格、单元类型等等一些处理是具有一致性的吧，这一点就很难办到，显式单元在很多方面有不同于隐式单元的处理，才能保证显式算法下支持更恶劣的大变形、大转角、大应变问题，从而也在多步递推中保持计算效率，但同时也确实失掉了精度。这也就是为什么高阶单元很少使用的一个原因吧。不过之前论坛里有个大神，推荐过一款软件：impetus，处理很多问题都是采用高阶单元来做的。而且dyna也在逐渐开发高阶单元的应用，但离成熟商业化使用还需一定的时间。
不过，你可能说了，低阶单元加密行不行，其实会有所改善，但由于单元算法、递推截断误差等等因素的制约，你会发现依然难以统一。
总结下我的观点： 对于一个问题，仿真的精度判断，应该是针对一个标准参照物来的，比如规范，标准化的试验，适用的理论解析等等。用隐式结果作为参考的话，你首先要确认这个结果是不是符合真实，足够精确了吧。不过这里我特别想请教一下，高速碰撞的问题，用隐式求解，是如何巧妙处理的？不是说电脑特别好吧。。要说建议，我好像也没什么建议，因为太笼统，难以具体，不过我觉得你要能把具体案例展示出来，让大家学学，一起讨论讨论就好多了。你看呢？

lovehf

楼上说得好

HH156396

楼上说得好楼上说得好