有限元计算中的体积锁死现象和F-bar单元

hillyuan

1.  什么是体积锁死现象

   在图1所示的又两个三角形单元组成的平面应变问题中，如果变形体材料是不可压缩的，那么我们不管在加载点施加多大的力，从有限元法计算得到的所有节点的所有位移都为零。因为任意位移都会导致

两个三角形中的一个的体积变化。这种

有限元单元精度不足以表现所需体积应变的问题就是

体积锁死现象。

1.1  为什么会发生锁死现象

    这里给出一个非常粗糙的解释: 我们通常可以把变形体的变形功W分解为几个部分，比如说体积变形部分和非体积变形部分

          W = W1 + W2

由于数值计算的误差，当不同部分变形功的差相差很大时，将会带来很大的舍入误差，使计算结果变得很不可靠。具体来说，由于

    1） 单元尺寸带来的误差: 壳，梁单元是其典型。由于壳单元面内的尺寸和壳厚相差很大，使得面外应变与面内应变的计算精度相差很大，带来剪切锁死现象。由于细分后网格的单元边长和壳厚将会减小, 剪切锁死现象可以通过细分网格来减轻。

   2）由于材质带来的误差: 不可或近似不可压缩材料如泊松比趋于0.5的弹性材料，塑性材料，这时的体积应变对应于巨大的变形能，因而带来体积锁死。体积锁死现象不能靠细分网格来回避。

   3）由于物理现象不同带来的误差。比如说在做热-变形耦合分析时，温度（在三角形单元中线性分布）和应变（在三角形单元中均匀分布）计算精度带来的误差。

   对于该问题的进一步解释建议参看文献2），在哪里给出了通俗和准确的解释。

1.2  如何减轻锁死

   可以通过单元技术来减轻锁死的影响。如Selective reduce integeration, ·Incompatible，Assumed strain，Mixed formulation，MITC等等。对于近似不可压缩材料的体积锁死，最常见的对应方法是采用B-bar单元，这种单元的新式变种是F-bar单元，这是本文下面要讲的内容。

全文参见 http://hillyuan.blogspot.com/2017/12/f-bar.html