粘塑性大变形本构理论的几个问题

卖女孩的小火柴w

各位大神好！我现在在做粘塑性各向异性损伤的问题。有几个疑惑，希望大神帮忙解答一下。

1、切线刚度矩阵在编程的时候都是在程序最后生成的，这个矩阵是怎么提高收敛效率的？
2、在求切线刚度矩阵的时候，我看书上看的是应力增量对应变增量的偏导，但在一些文献里用的是应力对应变的偏导，而且在SIMO的书里好像也是用的应力对应变的偏导，其中出现了“线性化”之类的词。
3、对变形梯度的乘法分解，有什么用处？在数学表达形式上是不是就是引用超弹性理论里的体积改变和体积不变的形式？
4、隐式算法中，求解试弹性应力所用到的应变增量是由ABAQUS本身提供的吗？在之后的返回映射过程中，是通过塑性乘子的迭代推动整个迭代过程吗？
问题可能在某些地方表述不清，欢迎大神指导，指正。。

卖女孩的小火柴w

对于第二个问题，我觉得是我把一致切线矩阵和ABAQUS里要提供的雅克比矩阵搞混淆了。雅克比矩阵是应力增量对应变增量的偏导，一致切线矩阵是应力增量和应变增量的比例关系。

卖女孩的小火柴w

对于第四个问题，我有了新的认识。因为采用的是隐式向后欧拉算法，采用的一致切线矩阵是每次迭代步结束后的矩阵。但是只有迭代步之前的一致切线矩阵是已知的，所以先采用这个之前的矩阵（像向前欧拉算法一样）。在每次程序提供应变增量之后进行一次大迭代，然后在这个增量步之内进行修正，即小迭代。
但是，在计算试弹性应力时ABAQUS提供的应变增量和在塑性修正阶段程序提供的应变增量有什么区别呢？

amani

这个问题我来说几句：
1. 对于有限变形各向异性粘塑性，切线刚度一般是很难推导出来，尤其是加了非局部或者梯度。一切是确保二次收敛的，对于隐式有限元是必须的，塑性部分非常难推导的一般只能近似。
2. 这个就是张量理论推导和有限元计算的差异，只有剪切部分有一点区别。
3. 变形梯度的乘分解是一种处理大变形塑性的方法，F=Fe*FP*...。超弹的话另外一回事。
4. 对于大变形塑性问题的客观性，有几种方法，（1）共旋框架，（2）对数应变，SIMO的“计算非弹性“”书里面讲到一种中间配置求解体系，是基于高斯-格林变形张量，处理大变形粘塑和超弹问题的，恰好凑出来的体系，最后一切也可以倒出来，只针对各向同性大变形塑性，各向异性的话需要深入分析。试应力分析，ABAQUS-UMAT提供应变增量，后面的都是编程实现。

卖女孩的小火柴w

amani 发表于 2018-1-5 10:32
这个问题我来说几句：
1. 对于有限变形各向异性粘塑性，切线刚度一般是很难推导出来，尤其是加了非局部或者 ...

谢谢您的回复！
这个变形梯度的乘法分解里的FP和FE是程序提供的吗？

amani

自己写，我写过。

卖女孩的小火柴w

amani 发表于 2018-1-5 10:56
自己写，我写过。

根据什么理论写的呢？是根据弹性是可压缩，非弹性是不可压缩写的吗？

卖女孩的小火柴w

卖女孩的小火柴w 发表于 2018-1-5 13:22
根据什么理论写的呢？是根据弹性是可压缩，非弹性是不可压缩写的吗？

刚问了问导师。我这个想法是错的！首先在我这个问题里面是不需要求这两个东西的，其次，如果要求的话也是通过后面的率方程往前推导而求出的....