【总第22期】《线性声学基本现象》Chapter 10-第十章：管道...

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MSC软件官方微信独家连载的一系列声学理论知识中，帮助国内关注声学应用的工程师，科研人员，高校老师，企业管理者等学习了解声学。各位读者看到的如下系列声学知识连载，是对于2015年出版的声学理论书籍法语版《Phénomènes fondamentaux de l’acoustique linéaire》（《线性声学基本现象》）的中文翻译。

《线性声学基本现象》-总第23期

Chapter 10-第十章：管道声学（第二部分）

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在本章中我们将会学习声波在管道中的传播（应用于发动机进气管道、排气管道、空调管道等）。我们首先介绍截止频率（cutoff frequency）的概念，并证明在截止频率以下管道中仅存在平面波传播。随后我们将会涉及平面波在各类管道连接系统中的传播，以及如何使用传递矩阵的方法描述这种传播现象。我们还会学习传递损失和插入损失的概念。

10.2.6 传递矩阵的几种不同定义方式

目前我们在分析管道声学时假设声场在管道的任何截面上均匀分布。我们可以通过一组变量描述管道截面上的声场。这组变量有如下组合的可能性：

• 声压p与速度v，这也是本章至此我们一直使用的变量组合
• 声压p与流量q = vS ，其中S为截面的表面积
• 沿着管道两个方向传播的行波的声压幅值，  P+和P-
  
  

对于以上任何一组描述声场的变量组合，我们均有一种与之对应的传递矩阵：

以上不同的定义方式有不同的使用优势，如：第一种(10.44)是最常见的方式；第二种方法为处理管道截面面积变化问题提供了便利；第三种方法可以用来表示管道的声学传递损失，这是管道的一个重要声学性质。

通过一定推导，我们可以从传递矩阵的一种表达方式切换到另一种表示方式。例如，前两种表达存在如下关系：

同样，我们还可以推导出[A, B, C, D]与[α,β,γ,δ]之间的关系。借助如下关系：

再通过一些推导，我们可以得到两组传递矩阵系数之间的如下关系：

10.2.7 传递矩阵的测量方法

通过对管道中声压的测量可以得到传递矩阵的四个系数。这里需要两组测试，且在两组测试中管道下游取不同的边界条件，即不同的阻抗。我们假设两组测试对应的出口阻抗值为Za与Zb。我们并不需要知道阻抗的具体数值，但是需要确保出口阻抗取不同的值，例如一个取开口管道，另一个取封闭管道。

测量方法如图10.9所示。将两个麦克风（1,2）置于进口（e）的上游，并将另两个麦克风（3,4）置于出口（s）的下游。麦克风之间的距离，以及麦克风与进、出口之间的距离保持相等。

图10. 9：使用四麦克风法测量一腔体的传递矩阵：方法原则

对于下游的两种边界条件a,b（两种声学阻抗），我们均进行四个麦克风声压的测量，得到的测量结果记为 p1a, p1b, p2a, p2b, … 。对于两次测量，我们用进口e与出口s的两个方向行波声压幅值表示四个麦克风处的声压：

我们求解以上两个各包含四个方程的方程组，就可以得到两次测量中在进口e与出口s处的两个方向的行波声压幅值。同时，根据10.46式可以得到传递矩阵系数与进出口行波声压的关系：

求解上式即可以得到传递矩阵的四个系数。

图10. 10: 对某声学管道部件进行传递矩阵的测试：测试设备

10.3 传递损失 （Transmission Loss, TL）

10.3.1 传递损失的定义

传递矩阵中的四个系数[α,β,γ,δ] 分别具有各自的物理意义。如果出口s的下游是完全无反射条件（ps- = 0 ），根据10.52式中的第一个公式我们可得到：

此时α实际上测量了进入入口e声强和离开出口s的声强的比值。

我们对传递损失TL做如下定义：

在假设出口为无反射条件的前提下，进口处的入射声强和反射声强之间的关系为：

如果出口下游为固壁边界条件，那么以上关系则为：

10.3.2 声学扩张腔的传递损失

考虑一个圆柱形声学腔体，其长度为l，截面积为mS。此腔体上游与下游均连接一个截面积为S的管道。主腔体进口与出口处之间的传递矩阵为：

传递损失为（图10.11）：

图10. 11: 声学扩张腔的传递损失。截面积系数m影响到曲线的幅值（噪声消减的程度）。长度l确定了传递损失取最大值和取零时的频率数值

当激励声波的频率大于管道系统的最低截止频率时，传递损失的数值即会被系统中的非平面波所影响。图10.12显示了对某一消声器使用解析和数值方法（Actran软件）分别计算的传递损失曲线，数值方法中考虑了高频区域非平面波的存在。

关于截止频率的概念在本章后面将会做详细介绍。

图10. 12：非平面波对扩张腔传递损失的影响： 解析解（虚线）与数值解（实线）在1000Hz以上产生不一致

10.3.3 带有共鸣器管道的传递损失

图10.13比较了对同一段管道分别装配三个设计不同但共鸣频率相同的共鸣器后所产生的传递损失。三种共鸣器分别为：两个几何尺度不同的亥姆霍兹共鸣器，一个四分之一波长共鸣器。我们发现如下现象：

• 亥姆霍兹共鸣器的作用频率带宽大于四分之一波长共鸣器的作用频率带宽
• 对于亥姆霍兹共鸣器，其作用频率带宽取决于颈部的尺寸
• 亥姆霍兹共鸣器具有唯一的工作频率 ，前提为激励的频率低于共鸣器腔体的第一阶模态频率，这也是此类共鸣器的正常工作状态。四分之一波长共鸣器在其基频的奇数倍谐频均会发生共鸣。
  
  

图10. 13：比较一个长度l=1的管道分别装配三种共鸣器时的传递损失。共鸣器装在位于管道长度一半的位置。实线：亥姆霍兹共鸣器（a=0.01, h=0.05, V=0.01, 参见章节10.2.5）。 点线：亥姆霍兹共鸣器（a=0.02, h=0.2, V=0.01）。虚线：四分之一波长共鸣器。 三个共鸣器的共鸣频率均为42.89Hz

本章未完待续……