【分享】梁单元刚度矩阵的基础理论和General梁Abaqus内部实...

snowwave02

===概述===
      自研软件的正确性证明是非常困难的，无论你测试多少标准算例或者和试验结果对比，都很难让用户踏实的相信你的结果和商业软件是一致的，最近编程中也遇到了类似的针对梁结构的客户疑问，然后结合梁的基本理论研究了一下Abaqus中的实现方式，Abaqus对梁做了一些修正，相对壳来说，在实际应用过程中，Abaqus对梁的修正方式相对较少，把这些修正加到自研程序中，得到了和Abaqus完全一致的刚度矩阵，对于仅有General梁组成的模型，那么无论这个模型多么的复杂，我们一般都可以得到和Abaqus完全一致的分析结果。有兴趣的可以参考一下

===梁单元基本理论===
      实际的梁都是有截面形状的，商用软件分析时都采用两步走的形式：

（1）   第一步：通过这些截面形状类型和参数得到构建梁单元所需的基本截面属性参数，譬如矩形面积=长*宽等。

（2）   第二步：利用上面得到的截面属性参数组成梁单元的刚度矩阵。

相对应的，一般商用软件的梁都有两类：

（1）   一类是已知截面属性参数的General梁，在Abaqus中创建梁时选择General就是General梁。

（2）   另一类是已知截面形状类型和几何尺寸的Geometry梁，在Abaqus创建梁截面时选择除General外的其它选项都是Geometry梁。

General梁单元的刚度矩阵是基础，在此基础之上，Geometry梁的计算方法就是加了一步怎么从截面几何参数得到截面属性参数。General梁理论就是考虑轴向拉伸力、横向弯曲力、轴向扭转力下的相互作用，同时在工程应用中加入形心和剪切中心的偏置。
===General梁Abaqus的实现方式===

       Abaqus梁单元类型分别为B33/B23和B31/B21，分别是Euler梁和Timoshenko的理论，最常用的还是B31单元，B31的刚度具体分为了六个部分，在Timoshenko梁理论基础上的修正如下表。采用这些修正方式可以得到和Abaqus完全一致的刚度矩阵，从而对只有General梁组成的任意模型一般都能得到Abaqus完全一致的分析结果，我们也用一个简单的算例验证了该想法。

项次	刚度	是否修正	说明
1	轴向拉伸刚度	否
2	横向弯曲刚度	是	采用减缩积分
3	轴向拉伸和横向弯曲耦合刚度	是	根据形心偏置进行修正
4	轴向扭转刚度	是	剪切中心的偏置会影响抗扭刚度系数J
5	横向剪切刚度	是	增加了一个几何因子，使得细长梁的时候该项趋于0。
6	轴向扭转和横向剪切耦合刚度	是	根据剪切中心的偏置进行修正。