计算流体力学--多相流仿真专题

CAE大拿

第17章 凝固和熔化的模拟（1）

在固液两相流的仿真中，有时会遇到对凝固或熔化（融化）等物相变化的模拟。如果从微观的角度来模拟凝固现象，就必须对凝固核的生成及结晶生长的过程等细节一一建立模型，很遗憾目前尚缺乏普遍通用的处理方法。因此，只能通过宏观的途径来加以考虑和处理。

我们把流体中所含固相的体积率定义为固相率。假定固相和液相的界面处于运动平衡状态，可以通过温度恢复法来求出固相率的变化。如图17.1所示，先解出某个流体单元的温度，如果这个温度低于液相线温度（像水这样的纯净物质在平衡时，与固相线温度相同）的话，根据潜热和比热计算出这个单元内的固相率。其次，由于这一固相率的产生，会释放出相应的潜热，再一次求解流体因发热而产生的温度变化，从而又恢复到这个流体单元的温度。这样反复迭代，就可以求出这个流体单元的固相率和温度。

图17.1 温度恢复法

接下来介绍一个仿真实例。这次将模拟冬令时节在水池里制作天然冰。在冬日凛冽的严寒天气，水池的水面开始结冰。如果严寒天气持续不断，冰层就会越来越厚。大约20天左右，就会冻结成厚达15厘米（cm）以上的冰层，一经切割就成为天然冰快。我们尝试用凝固・融化的仿真来重现这一过程。

一起来考察图17.2中的水池，其长为24米（m）、宽14米（m）、深0.5米（m）。水池四周围以缘石，其周围则是有机土壤。水池置于室外，上面空气的温度为-8℃，热传导系数定为10（W/(m2K)）。作为边界的热传导条件，水池底面的温度设定为4℃。在这些条件下，实施非定常模拟，历经 20 天时间。不过，水的流动并不予以考虑。

图17.2 水池

图17.3是2小时内水面温度分布随时间变化的情形。水面温度几乎是均匀地下降。然而，过了大约1小时30分钟，水面温度就定格在0℃。图17.4是水池中央断面沿深度方向固相率分布随时间的变化。从图中可以清楚地看到冰层从水面开始生成，并逐渐发展的情形。图17.4中的红色虚线标明了离水面15厘米深处的位置。可以看到，在20天（480小时）期间内，冰层的厚度达到了15厘米（cm）。

图17.3 水面温度分布随时间的变化（水池中为淡水）

图17.4 水池中央断面处固相率分布随时间的变化（水池中为淡水）

其次，如果把水池中的淡水换成海水这样的盐水，将会发生什么变化呢？海水是盐分浓度为3.4%（指质量百分率）的混合液体，温度达到-1.8℃时，其中的水分开始冻结（即液相线温度）。连盐分也一起冻结起来的话，温度就要降至所谓的共晶点，即-21℃，（也就是固相线温度）。把这些考虑在内，再作一次非定常模拟。

图17.5 是2小时内水面温度分布随时间变化的情形。图17.6是水池中央断面沿深度方向固相率分布随时间的变化。与图17.4那样冰层的生成发展不一样，而是重现了凝固点因含有盐分而下降的现象。为此，把两者在水池中央断面处的固相率分布图（20天后）并列在图17.7中，同时把固相率的上限值更改为0.25。从图中可以观察到，即使是盐水的场合，水面附近的固相率也达到了25%，水深15厘米处的固相率则为10%。希望在各位的眼前，浮现出一粒粒小冰块在盐水各处漂浮的景象。

图17.5 水面温度分布随时间的变化（水池中为盐水）

图17.6 水池中央断面处固相率分布随时间的变化（水池中为盐水）

图17.7 20天后水池中央断面处淡水和盐水的固相率分布比较

此外，图17.3和图17.5是以600倍的快镜头，图17.4和图17.6则是以288,000倍的快镜头分别摄制而成的视频。

在下一章里，将介绍在流动仿真中，同时对凝固・熔化（融化）现象进行模拟。