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CAE大拿

第二回  电子工程学的基础

如果使用像LTSPICE那样的电路模拟器，即使没有关于电路设计的知识，也可以在一定程度上寻求电子零件的发热量。但是，如果拥有与电子部件和电子电路相关的知识，就可以更熟练地使用模拟器。因此，从这次开始，我们将介绍电子工程学的基础。

欧姆定律

欧姆定律是“在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比”。这个比例是电阻或单纯的抵抗，其单位是Ω。

如果电压为V [ V ]，电流I [ A ]，电阻为R [Ω]，就可以用式（4.1）来表示欧姆定律。            

（4.1）

例如，在10Ω的电阻中流动1A的电流的话，电阻的两端会产生10V的电压。但是，这样简单考虑的只有直流的情况。

直流和交流

所谓直流是指即使时间流逝，流动的方向也不会变化的电流。与此相对，随着时间的流逝，流动的方向周期性变化的电流被称为交流。因为一般家用电源是用交流供给的，所以电源插头插电时无需注意方向。            

在交流电流，电流的波形在每秒之间重复的次数叫做频率。中国一般家用电源的频率为50Hz，日本是50Hz和60Hz，这表示每秒钟的波形分别重复50次或60次。表示反复的情况的话是图4.1。

图4.1　50 Hz与60 Hz交流电流的波形

交流电流的欧姆法则

那么，试着考虑一下交流电流。现在，用t秒的电流用表示。Im为振幅。另外，ω的叫做角频率，单位是rad / s。角频率由频率f [ Hz ]乘2n获得，其关系式为（4.2）。

（4.2）            

关于电阻，即使是直流和交流，它本身的大小也不会改变。因此，用刚才的公式代替欧姆定律的电流，就变成了如下公式（4.3）。  

（4.3）              

但是，像式（4.3）这样使用三角函数的表现，随着电路的复杂，计算变得繁杂。因此，使用复数简单表示。这样的方法叫做复数符号法。最终电流表示为式

（4.4）         

j被称为虚数单位，是j2＝- 1。虚数单位一般用i表示，电气和电子工程中使用电流i，因此为了避免混淆，虚数单位用j表示。式（4.4）是欧拉公式表示，则式（5）可改写。      

（4.5）            

左边的I（粗体字）了，但这是复数的表现。以后这种复数用粗体表示。

RLC电路

考虑图5.1所示的RLC电路是一种由电阻R、电感L、电容C组成的电路结构。把这样的电路取3个头文字，叫做RLC直列电路。另外，电阻单位为Ω、电阻单位为H（亨利）、电容器的单位为F。

图5.1　RLC回路

阻抗

在图5.1的电路上加上交流电压V，试着考虑到电流I =Imejωt的情况。在电阻的两端的电压VR由欧姆法则用式（5.1）得到。            

（5.1）              

在线圈的两端的电压VL，与流过线圈的电流的时间变化成比例，如式（5.2）。

（5.2）            

在电容器的两端所产生的电压VC与到某个时间内累积的电荷成正比，与电容成反比，如式（5.3）所示。            

（5.3）            

在串联电路中，总电压是各电压之和。因此，电压和电流的关系变成式（5.4）。            

（5.4）              

在式（4.4）的[ ]中表示为Z，Z被改写成式（5.5）。            

（5.5）              

这个Z叫做阻抗。通过使用这种阻抗，电压和电流的关系如式（5.6）。            

（5.6）              

看了式的对应关系的话，阻抗Z相当于欧姆的电阻。从这里起，电流可以用式（5.7）表达。            

（5.7）              

比起这个式，电流会根据频率的不同而变化。特别是ωL = 1 /ωC，即的关系成立时，阻抗与纯粹的电阻相等，取最小值。这个时候电流是最大的，这个频率叫做谐振频率。