第19章 凝固和熔化的模拟(3) 在这一章里还是讨论有关凝固、熔化的模拟。到前一章为止的讲座里,其模拟对象,就象水中的冰那样,都是含有同一物质的固相和液相的流动。这一次,作为有关凝固、熔化(融化)仿真的最后一讲,打算探讨一下包括气相在内的气液固三相流的问题,譬如空气中的冰融化成水这样的案例。 固体熔化而变成液体时,固体的体积率(也就是固相率)转变为液体的体积率(称作液相率)。众所周知,水冻结成冰时,其体积大小会发生变化。与此类似,绝大多数的情况下,同一种物质的液态和固态时的体积是不一样的。在流体的模拟解析中,还要考虑这样的体积变化实在有点勉为其难。因此,一般在模拟时,如图19.1 所示那样,认为液体和固体的体积在相变时不发生变化。 图19.1 固相率和液相率之间的关系
对于液体和固体共存的单元,我们仅考虑固相率的值小于流动极限固相率的单元,求解这些单元中液体的流动,至于其余的单元则认为是静止的。这样建立的模型与以前讲座里介绍的是一致的。而且,因熔化(融化)生成的液相的流动,则用自由表面流仿真法来加以模拟。在这一讲的仿真实例中,应用的就是这个讲座里以前介绍过的MARS法(即Multi-interface Advection and Reconstruction Solver) 接下来想介绍这一讲的仿真实例。很快就要到品尝刨冰的季节了,大家可能都有这样的体验,如果边扇着风扇边吃刨冰,刨冰很快就融化掉了。在此,我们打算把冰放置在室内,让它分别处于无风和有风吹拂的情形下,以此来比较一下,看看两者的融化方式有何差异。 模拟用的模型展示于图19.2中。冰的潜热为333,623(J/kg),流动极限固相率设定为0.7,在300秒期间内作非定常模拟。 图19.2 模拟用的模型示意图 模拟结果呈现在图19.3中。在视频中表示的是固相率和液相率均为0.5的等值面。从图中可以清楚地看到,与无风的场合(图19.3 a)相比,有风吹拂的情况下(图19.3 b),冰块很快就融化了。这是由于风速越大,热传导系数就变得越大,从而使冰块的温度也就上升得越快。 图19.3(a)固相率和液相率的等值面(无风的场合) 图19.3(b)固相率和液相率的等值面(有风的场合) 最后,在相同的条件下(有风),以冰淇淋为模拟对象再做一次计算,看看结果如何。 图19.4冰淇淋的融化 冰淇淋的粘性系数是水的10倍,除此以外的物理常数与水、冰的数值是一样的。从图19.4中,你能看到预期的结果吗? 此外,图19.3和图19.4都是以10倍的快镜头摄制而成的视频。 有关凝固・熔化仿真的讨论在这一章就要结束了。现在不仅能模拟液体的凝固及固体的熔化等过程,就是包括气相在内的气液固三湘流的模拟,也正在成为现实可能。这样的软件就可以适用于各种各样的计算模拟对象。 下一章将介绍“空泡流仿真”。
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