“可控涡”设计

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西交大王尚锦教授归纳总结了的离心/斜流压气机的全可控涡法准三维气动反问题通流设计理论，“可控涡”方法通过环量分布和叶片几何形状的关联，由流场分布得到叶片的几何型线，数学形式明确，计算方法清楚，被广泛用于压缩机反问题设计。本文对“可控涡”方法进行一下简单介绍，并探究一下沿流向环量分布对斜流转子性能的影响。

●基本方程：

假定叶轮内部流动是相对定常、无粘和绝热。在正交坐标系（m-q）下的控制方程为：

         （1）

可将方程变为如下形式：

              （2）

式中：

        （3）

其中：

         （4）

在各条流线上，沿弦长的不同位置处给定涡量的数值，可以控制加功量沿流向的分布。如公式（5）所示：

       （5）

基于以上理论进行斜流压缩机设计，设计参数如下：

流量	35.6kg/s
总压比	3
效率	90%
转速	13500 r/min
叶尖间隙	0.3 mm
叶片数	13

表1 斜流叶轮具体指标

●仿真计算：

对设计出的压缩机模型进行仿真计算分析，计算网格采用IGG/AutoGrid5生成贴体、多块网格。叶尖间隙部分的网格采用蝶形拓扑结构。叶轮形状和计算网格如图2所示。设计的各种方案生成叶轮的通道内网格数均为33x151x81(周向X流向×展向)。

      

图1 斜流叶轮流道几何形状                          图2叶轮形状及计算网格

三维流场计算采用CFD计算软件CFX，控制方程为时间平均Navier-Stokes方程。湍流模型为k-epsilon湍流模型。进口边界条件以平均总参数的形式给出, 总温和总压分别为288.16 K 和101325.0Pa, 气流轴向进入计算边界, 出口边界给定平均静压, 改变平均静压使压气机工作的不同工况。

●结果分析

由公式（5）可知，通过给定沿弦长的不同位置处给定涡量的数值，可以控制加功量沿流向的分布。在给定沿展向各条流线上的压比都为3，效率均为90%，即保证加功量沿展向均匀分配，只改变叶轮内部各个计算站j上的涡量的数值。以下设定了3种涡量沿流线的不同分布，分别为case 1，case 2，case 3。具体分布规律如下图（3）所示。

图 3 涡量沿流向的分布                      图 4沿流向叶片载荷分布

图（3）中，各条涡量分布曲线上有11个点，表示的叶片通道内沿流线分布的11个计算站。横坐标表示的是无量纲化的轴向位置，0表示前缘，1表示尾缘，各个点表示的该计算站位置到前缘的距离与弦长的相对值。纵坐标表示的是无量纲化的涡量，表示为该点处与通过公式（5）计算出的总环量的比值。涡量沿流向的分布曲线上各点的斜率即为该点处的加功量数值。涡量沿流向的分布趋势从上图中难以看出差别，转化为加功量的分布曲线则较为直观。

图（4）为沿流向叶片相对载荷的分布。由于加功量是通过单位长度的涡量换算出来，所以很难各点加功量的精确数值。图中加功量给定的方法是，将叶片按弦长等分为10段，通过涡量的分布计算出各段上的加功量，各点的横坐标为叶片分段的段数，纵坐标的数值就表示各叶片段上的加功量的相对大小。Case 1 所设计的叶片从前缘至尾缘的加功量依次增加，在靠近尾缘（倒数第三个）的叶片段上，有最大的加功量，后两段加功量略有下降，整个加功量的绝大部分由叶片的后半部分承担。Case 2所设计的叶片前面一半的叶片段上加功量分布同Case 1基本相同，但是后半部分的加功量分布却略有差异，最大加功量有所减小，从前缘至尾缘的加功量依次增加直至最后一个叶片段，尾缘处有较大的加功量的，而且靠近尾缘各段叶片上的加功量基本相同，即最大加功量集中在尾缘。Case 3相比于前面2个设计，增大了前面各段叶片的加功量，而各段的加功量的增加则更加平滑，相当于降低了case 1中的最大加功量，而将这多余出的加功量加载到了前面的叶片段上。下图（5~6）为以上三种不同case叶片造型的压比和效率的特性线。

图 5 不同叶型的压比特性曲线                                      图 6 不同叶型的效率特性曲线

从压比特性图中可以看出case 1,2都较好的达到了设计要求，case 2的设计点压比要高一些，但case 1在失速点附近的压比要更高一些。从效率特性曲线上也可以看出，case 2的过了堵点之后，效率都要比case 1稍高一些，两者各点的性能参数差别却不是很大。但是case3却的堵点流量却偏离了设计流量很多，压比较低，只在近失速点时，才达到设计压比，同时，裕度较低。造成这种现象的原因可以通过观察case 3的流场看出。

图 7  Case3叶轮叶尖Ma数分布图

从case 3叶轮叶尖Ma数分布图中可以看出，叶片前缘较case 1更为弯曲，这是由case 3加功量在前缘的叶片段有所增加有关，这也导致了叶轮进口喉道面积的减小，这也导致了流量的降低。但从图中也可以看出，由于流向加功量分布改变成型的叶片几何，将case 1中的槽道激波推出了叶轮，在前缘形成了一道正激波，避免了激波和叶尖泄漏流的相互干涉形成的较大的气动损失，使气流在叶片通道内的流动更为通顺，改善了叶片通道内部的流动状况。但是在叶片尾缘截面处还有低速区的存在，说明叶尖泄漏流的在高叶高处对主流的影响还是十分强烈。

●结论：

叶轮内部加功量的分布，应尽量减小前缘的载荷，将载荷增加至叶片后段，对于跨音转子，尤为如此。通过本文对该斜流叶轮不同气动载荷分布的设计，为类似的叶轮改形设计提供借鉴和参考。

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