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第八章:声波的反射与吸收-2

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发表于 2019-4-3 09:59:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 中国
第二篇:线性声学基本现象

第八章:声波的反射与吸收
8.2非法向入射声波的反射

8.2.1 固壁边界条件以及笛卡尔法则

现在考虑一个空间中的平面波,其波数的向量为(Kx, -ky,0)。此平面波入射到位于y=0位置处的固壁表面上(图8.4),壁面的法向方向被定义为(0, -1, 0)反射波的波数向量为(Krx, -kry,0),它与入射波产生叠加形成总声压p

我们进而可以求得壁面上的法向速度为:

丛上式可以轻松看出,对于任何x,若要保证法向速度为零,则必须满足以下两个条件:

同时,声波的频散条件又需要满足如下等式:

因此可以推导出如下关系:

再带回到8.30式,则可以得到空间中总声压的最终形式为:


8. 4:固壁面对非法向入射声波的反射

可见,入射波与反射波相对于壁面的法方向形成了同样的角度,这条规律被称为笛卡尔【1】法则。


8.2.2  吸音表面边界条件

现在考虑一个反射系率为R的吸音表面。我们可以证明笛卡尔法则在此情况下仍然可被满足。空间中的总声压可被写成:

如果我们把入射波及反射波与y轴形成的角度记为θ,则存在cosθ= ky/k那么我们可以将8.38式换种写法写成:

在壁面上的声压,法向速度,阻抗三者的数值分别为:

8.42式,可以将反射率写成由阻抗表达的形式:

丛上式可以看出,对于法向阻抗一定的吸声表面,反射率与入射角度相关。我们还可以计算吸音系数α,将其写成由阻抗Z=ρc(zr+izi)的实部与虚部分量表示的形式:

图8.5给出了对于几种不同阻抗数值下吸音系数随入射角度的变化关系 α(θ)。当缩减阻抗的幅值|z|>1时,我们可以看到αθ增大,直至达到一个最大值αm,此时的入射角度为θm。随后,随着角度的增加,吸音系数陡然下降,并在入射角度与反射面平行时降为零。如果Z为实数,那么αm可以达到1,且在不同频率下对应αm的入射角度θm(ω)为:

如果阻抗为复数,那么吸音系数永远不会达到1(αm<1)

若缩减阻抗|z|≤1,吸音系数则随着入射角度的增大而减小。

8. 5:几种不同阻抗数值下吸音系数随入射角度的变化关系


【1】         勒内·笛卡尔  René Descartes , 1596 -1650法国哲学家、物理学家、数学家,出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海(现改名为笛卡尔以纪念),逝世于瑞典斯德哥尔摩。笛卡尔对光学与数学做出了重要贡献。然而,让笛卡尔最为知名的是他开创的现代科学方**,后被称之为笛卡尔主义(cartesian),这与中世纪研究科学的方法有很大区别。


===本期截止处===


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