【转帖】最优控制理论的现状与发展

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最优控制理论的现状与发展  
刘骏跃  
(西安科技院自动化系,西安 710054)  
　　  
　　1 引 言  
　　最 优 控 制 理 论 是 研 究 和 解 决 从 一 切 可 能 的 控 制 方 案 中  
　　寻 找 最 优 解 的 一 门 学 科 。 它 是 现 代 控 制 理 论 的 重 要 组 成 部 分 。 这 方 面 的 开 创 性 工 作 主 要 是 由 贝 尔 曼 （R.E.Bellman）提 出 的 动 态 规 划［1］和 庞 特 里 雅 金 等 人 提 出 的  
　　最 大 值 原 理［2］。这 方 面 的 先 期 工 作 应 该 追 溯 到 维 纳 （N.Wiener） 等 人 奠 基 的 控 制 论 （Cybernetics）。 1948 年 维 纳 发 表 了 题 为 《 控 制 论 — 关 于 动 物 和 机 器 中 控 制 与 通 讯 的 科 学 》 的 论 文 ， 第 一 次 科 学 的 提 出 了 信 息 、 反 馈 和 控 制 的 概 念 ， 为 最 优 控 制 理 论 的 诞 生 和 发 展 奠 定 了 基 础 。 钱 学 森 1954 年 所 著 的 《 工 程 控 制 论 》 （Engineering Cybernetics） 直 接 促 进 了 最 优 控 制 理 论 的 发 展 和 形 成 [3]。  
　　2 最 优 控 制 理 论 的 基 本 内 容 和 常 用 方 法  
　　众 所 周 知 ， 动 态 规 划 、 最 大 值 原 理 和 变 分 法 是 最 优 控 制  
　　理 论 的 基 本 内 容 和 常 用 方 法 。  
　　动 态 规 划 是 贝 尔 曼 20 世 纪 50 年 代 中 期 为 解 决 多 阶 段 决  
　　策 过 程 而 提 出 来 的 。 这 个 方 法 的 关 键 是 建 立 在 他 提 出 的 所 谓 “ 最 优 性 原 理 ” 基 础 之 上 的 ， 这 个 原 理 归 结 为 用 一 组 基 本 的 递 推 关 系 式 使 过 程 连 续 的 最 优 转 移 。 它 可 以 求 这 样 的 最 优 解 ， 这 些 最 优 解 是 以 计 算 每 个 决 策 的 后 果 并 对 今 后 的 决 策 制 定 最 优 决 策 为 基 础 的 ， 但 在 求 最 优 解 时 要 按 倒 过 来 的 顺 序 进 行 ， 即 从 最 终 状 态 开 始 到 初 始 状 态 为 止 。 动 态 规 划 对 于 研 究 最 优 控 制 理 论 的 重 要 性 在 于 ：  
　　 ①它 可 以 得 出 离 散 时 间 系 统 的 理 论 结 果 ；  
　　②用 动 态 规 划 方 法 可 以 得 出 离 散 时 间 系 统 最 优 解 的 迭  
　　代 算 法 ；  
　　③动 态 规 划 的 连 续 形 式 可 以 给 出 它 与 古 典 变 分 法 的 联系 ， 在 一 定 条 件 下 ， 也 可 以 给 出 它 与 最 大 （ 小 ） 值 原 理 的 联 系 。  
　　这 样 就 使 得 三 种 解 决 最 优 控 制 问 题 的 基 本 方 法 在 一 定 条 件下 得 以 沟 通 。  
　　庞 特 里 雅 金 于 1956 ～1958 年 间 创 立 的 最 大 值 原 理 是 经 典 最 优 控 制 理 论 的 重 要 组 成 部 分 和 控 制 理 论 发 展 史 上 的 一 个 里 程 碑 。 它 是 解 决 最 优 控 制 问 题 的 一 种 最 普 遍 的 有 效 方 法 。 由 于 它 放 宽 了 求 解 问 题 的 前 提 条 件 ， 使 得 许 多 古 典 变 分 法 和 动 态 规 划 无 法 解 决 的 工 程 技 术 问 题 得 到 了 解 决 。 同 时 庞 特 里 雅 金 在 他 的 著 作 中 已 经 把 最 优 控 制 理 论 初 步 形 成 了 一 个 完 整 的 体 系 。 当 然 ， 许 多 控 制 问 题 还 是 能 用 古 典 变 分 法 解 决 的 。 在 这 种 情 况 下 ， 采 用 古 典 变 分 法 解 决 问 题 会 更 加 简 便 和 容 易 。  
　　3 最 优 化 技 术  
　　最 优 控 制 的 实 现 离 不 开 最 优 化 技 术 ， 最 优 化 技 术 是 研 究 和 解 决 最 优 化 问 题 的 一 门 学 科 ， 它 研 究 和 解 决 如 何 从 一 切 可 能 的 方 案 中 寻 找 最 优 的 方 案 。 也 就 是 说 ， 最 优 化 技 术 是 研 究 和 解 决 如 何 将 最 优 化 问 题 表 示 为 数 学 模 型 以 及 如 何 根 据 数 学 模 型 尽 快 求 出 其 最 优 解 这 两 大 问 题 。 一 般 而 言 ， 用 最 优 化 方 法 解 决 实 际 工 程 问 题 可 分 为 三 步 进 行 ：  
　　①根 据 所 提 出 的 最 优 化 问 题 ， 建 立 最 优 化 问 题 的 数 学  
　　模 型 ， 确 定 变 量 ， 列 出 约 束 条 件 和 目 标 函 数 ；  
　　②对 所 建 立 的 数 学 模 型 进 行 具 体 分 析 和 研 究 ， 选 择 合  
　　适 的 最 优 化 方 法 ；  
　　③根 据 最 优 化 方 法 的 算 法 列 出 程 序 框 图 和 编 写 程 序，用 计 算 机 求 出 最 优 解 ， 并 对 算 法 的 收 敛 性 、 通 用 性 、 简 便 性 、计 算 效 率 及 误 差 等 作 出 评 价 。  
　　4 最 优 化 问 题 的 基 本 求 解 方 法  
　　所 谓 最 优 化 问 题 ， 就 是 寻 找 一 个 最 优 控 制 方 案 或 最 优 控 制 规 律 ， 使 系 统 能 最 优 地 达 到 预 期 的 目 标 。 在 最 优 化 问 题 的 数 学 模 型 建 立 后 ， 主 要 问 题 是 如 何 通 过 不 同 的 求 解 方 法 解 决 寻 优 问 题 。 一 般 而 言 ， 最 优 化 方 式 有 离 线 静 态 优 化 方 式 和 在 线 动 态 优 化 方 式 ， 而 最 优 化 问 题 的 求 解 方 法 大 致 可 分 为 四 类 ：  
　　4.1 解 析 法  
　　对 于 目 标 函 数 及 约 束 条 件 具 有 简 单 而 明 确 的 数 学 表 达  
　　式 的 最 优 化 问 题 ， 通 常 可 采 用 解 析 法 来 解 决 。 其 求 解 方 法 是 先 按 照 函 数 极 值 的 必 要 条 件 ， 用 数 学 分 析 方 法 求 出 其 解 析 解 ， 然 后 按 照 充 分 条 件 或 问 题 的 实 际 物 理 意 义 间 接 地 确 定 最 优 解 。  
　　4.2 数 值 解 法 （ 直 接 法 ）  
　　对 于 目 标 函 数 较 为 复 杂 或 无 明 确 的 数 学 表 达 式 或 无 法  
　　用 解 析 法 求 解 的 最 优 化 问 题 ， 通 常 可 采 用 直 接 法 来 解 决 。 直 接 法 的 基 本 思 想 ， 就 是 用 直 接 搜 索 方 法 经 过 一 系 列 的 迭 代 以 产 生 点 的 序 列 ， 使 之 逐 步 接 近 到 最 优 点 。 直 接 法 常 常 是 根 据 经 验 或 实 验 而 得 到 的 。  
　　4.3 解 析 与 数 值 相 结 合 的 寻 优 方 法  
　　4.4 网 络 最 优 化 方 法  
　　这 种 方 法 以 网 络 图 作 为 数 学 模 型 ， 用 图 论 方 法 进 行 搜 索 的 寻 优 方 法 。  
　　5 优 化 方 法 的 新 进 展  
　　5.1 在 线 优 化 方 法  
　　基 于 对 象 数 学 模 型 的 离 线 优 化 方 法 是 一 种 理 想 化 方 法 。这 是 因 为 尽 管 工 业 过 程 （ 对 象 ） 被 设 计 得 按 一 定 的 正 常 工 况 连 续 运 行 ， 但 是 环 境 的 变 动 、 触 媒 和 设 备 的 老 化 以 及 原 料 成 分 的 变 动 等 因 素 形 成 了 对 工 业 过 程 的 扰 动 ， 因 此 原 来 设 计 的 工 况 条 件 就 不 是 最 优 的 。  
　　解 决 此 类 问 题 的 常 见 方 法 。  
　　5.1.1 局 部 参 数 最 优 化 和 整 体 最 优 化 设 计 方 法  
　　局 部 参 数 最 优 化 方 法 的 基 本 思 想 是 ： 按 照 参 考 模 型 和 被 控 过 程 输 出 之 差 来 调 整 控 制 器 可 调 参 数 ， 使 输 出 误 差 平 方 的 积 分 达 到 最 小 。 这 样 可 使 被 控 过 程 和 参 考 模 型 尽 快 地 精 确 一 致 。  
　　此 外 ， 静 态 最 优 与 动 态 最 优 相 结 合 ， 可 变 局 部 最 优 为 整  
　　体 最 优 。 整 体 最 优 由 总 体 目 标 函 数 体 现 。 整 体 最 优 由 两 部 分 组 成 ： 一 种 是 静 态 最 优 （ 或 离 线 最 优 ） ， 它 的 目 标 函 数 在 一 段 时 间 或 一 定 范 围 内 是 不 变 的 ； 另 一 种 是 动 态 最 优 （ 或 在 线 最 优 ） ， 它 是 指 整 个 工 业 过 程 的 最 优 化 。 工 业 过 程 是 一 个 动 态 过 程 ， 要 让 一 个 系 统 始 终 处 于 最 优 化 状 态 ， 必 须 随 时 排 除 各 种 干 扰 ， 协 调 好 各 局 部 优 化 参 数 或 各 现 场 控 制 器 ， 从 而 达 到 整 个 系 统 最 优 。  
　　5.1.2 预 测 控 制 中 的 滚 动 优 化 算 法  
　　预 测 控 制 ， 又 称 基 于 模 型 的 控 制 （Model-based Control），是 70 年 代 后 期 兴 起 的 一 种 新 型 优 化 控 制 算 法 。但 它 与 通 常 的 离 散 最 优 控 制 算 法 不 同 ，不 是 采 用 一 个 不 变 的 全 局 优 化 目  
　　标 ， 而 是 采 用 滚 动 式 的 有 限 时 域 优 化 策 略 。 这 意 味 着 优 化 过 程 不 是 一 次 离 线 进 行 ， 而 是 反 复 在 线 进 行 的 。 这 种 有 限 化 目 标 的 局 部 性 使 其 在 理 想 情 况 下 只 能 得 到 全 局 的 次 优 解 ， 但 其 滚 动 实 施 ， 却 能 顾 及 由 于 模 型 失 配 、 时 变 、 干 扰 等 引 起 的 不 确 定 性 ， 及 时 进 行 弥 补 ， 始 终 把 新 的 优 化 建 立 在 实 际 的 基 础 之 上 ， 使 控 制 保 持 实 际 上 的 最 优 。 这 种 启 发 式 的 滚 动 优 化 策 略 ， 兼 顾 了 对 未 来 充 分 长 时 间 内 的 理 想 优 化 和 实 际 存 在 的 不 确 定 性 的 影 响 。 在 复 杂 的 工 业 环 境 中 ， 这 比 建 立 在 理 想 条 件 下 的 最 优 控 制 更 加 实 际 有 效 。  
　　预 测 控 制 的 优 化 模 式 具 有 鲜 明 的 特 点 ： 它 的 离 散 形 式 的 有 限 优 化 目 标 及 滚 动 推 进 的 实 施 过 程 ， 使 得 在 控 制 的 全 过 程 中 实 现 动 态 优 化 ， 而 在 控 制 的 每 一 步 实 现 静 态 参 数 优 化 。用 这 种 思 路 ， 可 以 处 理 更 复 杂 的 情 况 ， 例 如 有 约 束 、 多 目 标 、 非 线 性 乃 至 非 参 数 等 。 吸 取 规 划 中 的 分 层 思 想 ， 还 可 把 目 标 按 其 重 要 性 及 类 型 分 层 ， 实 施 不 同 层 次 的 优 化 。 显 然 ， 可 把 大 系 统 控 制 中 分 层 决 策 的 思 想 和 人 工 智 能 方 法 引 入 预 测 控 制 ， 形 成 多 层 智 能 预 测 控 制 的 模 式 。 这 种 多 层 智 能 预 测 控 制 方 法 的 ， 将 克 服 单 一 模 型 的 预 测 控 制 算 法 的 不 足 ， 是 当 前 研 究 的 重 要 方 向 之 一 。  
　　5.1.3 稳 态 递 阶 控 制  
　　对 复 杂 的 大 工 业 过 程 （ 对 象 ） 的 控 制 常 采 用 集 散 控 制 模  
　　式 。 这 时 计 算 机 在 线 稳 态 优 化 常 采 用 递 阶 控 制 结 构 。 这 种 结 构 既 有 控 制 层 又 有 优 化 层 ， 而 优 化 层 是 一 个 两 级 结 构 ， 由 局 部 决 策 单 元 级 和 协 调 器 组 成 。 其 优 化 进 程 是 ： 各 决 策 单 元 并 行 响 应 子 过 程 优 化 ， 由 上 一 级 决 策 单 元 （ 协 调 器 ） 协 调 各 优 化 进 程 ， 各 决 策 单 元 和 协 调 器 通 过 相 互 迭 代 找 到 最 优 解 。 这 里 必 须 提 到 波 兰 学 者 Findeisen 等 所 作 出 的 重 要 贡 献 。  
　　由 于 工 业 过 程 较 精 确 的 数 学 模 型 不 易 求 得 ， 而 且 工 业 过 程 （ 对 象 ） 往 往 呈 非 线 性 及 慢 时 变 性 ， 因 此 波 兰 学 者 Findesien 提 出 ： 优 化 算 法 中 采 用 模 型 求 得 的 解 是 开 环 优 化 解 。 在 大 工 业 过 程 在 线 稳 态 控 制 的 设 计 阶 段 ， 开 环 解 可 以 用 来 决 定 最 优 工 作 点 。 但 在 实 际 使 用 上 ， 这 个 解 未 必 能 使 工 业 过 程 处 于 最 优 工 况 ， 相 反 还 会 违 反 约 束 。 他 们 提 出 的 全 新 思 想 是 ： 从 实 际 过 程 提 取 关 联 变 量 的 稳 态 信 息 ， 并 反 馈 至 上 一 层 协 调 器 （ 全 局 反 馈 ） 或 局 部 决 策 单 元 （ 局 部 反 馈 ） ， 并 用 它 修 正 基 于 模 型 求 出 的 的 最 优 解 ， 使 之 接 近 真 实 最 优 解 。  
　　5.1.4 系 统 优 化 和 参 数 估 计 的 集 成 研 究 方 法  
　　稳 态 递 阶 控 制 的 难 点 是 ， 实 际 过 程 的 输 入 输 出 特 性 是 未 知 的 。 波 兰 学 者 提 出 的 反 馈 校 正 机 制 ， 得 到 的 只 能 是 一 个 次 优 解 。 但 其 主 要 缺 点 在 于 一 般 很 难 准 确 估 计 次 优 解 偏 离 最 优 解 的 程 度 ， 而 且 次 优 解 的 次 优 程 度 往 往 依 赖 于 初 始 点 的 选 取 。 一 个 自 然 的 想 法 是 将 优 化 和 参 数 估 计 分 开 处 理 并 交 替 进 行 ， 直 到 迭 代 收 敛 到 一 个 解 。 这 样 计 算 机 的 在 线 优 化 控 制 就 包 括 两 部 分 任 务 ： 在 粗 模 型 （ 粗 模 型 通 常 是 能 够 得 到 的 ） 基 础 上 的 优 化 和 设 定 点 下 的 修 正 模 型 。 这 种 方 法 称 为 系 统 优 化 和 参 数 估 计 的 集 成 研 究 方 法 。(Integrated System Optimization and Parameter Estimation)  
　　5.2 智 能 优 化 方 法  
　　对 于 越 来 越 多 的 复 杂 控 制 对 象 ， 一 方 面 ， 人 们 所 要 求 的  
　　控 制 性 能 不 再 单 纯 的 局 限 于 一 两 个 指 标 ； 另 一 方 面 ， 上 述 各 种 优 化 方 法 ， 都 是 基 于 优 化 问 题 具 有 精 确 的 数 学 模 型 基 础 之 上 的 。 但 是 许 多 实 际 工 程 问 题 是 很 难 或 不 可 能 得 到 其 精 确的 数 学 模 型 的 。 这 就 限 制 了 上 述 经 典 优 化 方 法 的 实 际 应 用 。随 着 模 糊 理 论 、 神 经 网 络 等 智 能 技 术 和 计 算 机 技 术 的 发 展 。  
　　近 年 来 ， 智 能 式 的 优 化 方 法 得 到 了 重 视 和 发 展 。  
　　5.2.1 神 经 网 络 优 化 方 法  
　　人 工 神 经 网 络 的 研 究 起 源 于 1943 年 和 McCulloch 和 Pitts 的 工 作 。 在 优 化 方 面，1982 年 Hopfield 首 先 引 入 Lyapuov 能 量 函 数 用 于 判 断 网 络 的 稳 定 性 ，提 出 了 Hopfield 单 层 离 散 模 型 ；Hopfield 和 Tank 又 发 展 了 Hopfield 单 层 连 续 模 型 。1986 年，Hopfield 和 Tank 将 电 子 电 路 与 Hopfield 模 型 直 接 对 应 ，实现 了 硬 件 模 拟 ；Kennedy 和 Chua 基 于 非 线 性 电 路 理 论 提 出 了 模 拟 电 路 模 型 ，并 使 用 系 统 微 分 方 程 的 Lyapuov 函 数 研 究 了 电 子 电 路 的 稳 定 性 。 这 些 工 作 都 有 力 地 促 进 了 对 神 经 网 络 优 化 方 法 的 研 究 。  
　　根 据 神 经 网 络 理 论 ， 神 经 网 络 能 量 函 数 的 极 小 点 对 应 于 系 统 的 稳 定 平 衡 点 ， 这 样 能 量 函 数 极 小 点 的 求 解 就 转 换 为 求 解 系 统 的 稳 定 平 衡 点 。 随 着 时 间 的 演 化 ， 网 络 的 运 动 轨 道 在 空 间 中 总 是 朝 着 能 量 函 数 减 小 的 方 向 运 动 ， 最 终 到 达 系 统 的 平 衡 点 — — — 即 能 量 函 数 的 极 小 点 。 因 此 如 果 把 神 经 网 络 动 力 系 统 的 稳 定 吸 引 子 考 虑 为 适 当 的 能 量 函 数 （ 或 增 广 能 量 函 数 ） 的 极 小 点 ， 优 化 计 算 就 从 一 初 始 点 随 着 系 统 流 到 达 某 一 极 小 点 。 如 果 将 全 局 优 化 的 概 念 用 于 控 制 系 统 ， 则 控 制 系 统 的 目 标 函 数 最 终 将 达 到 希 望 的 最 小 点 。 这 就 是 神 经 优 化 计 算 的 基 本 原 理 。  
　　与 一 般 的 数 学 规 划 一 样 ， 神 经 网 络 方 法 也 存 在 着 重 分 析 次 数 较 多 的 弱 点 ， 如 何 与 结 构 的 近 似 重 分 析 等 结 构 优 化 技 术 结 合 ， 减 少 迭 代 次 数 是 今 后 进 一 步 研 究 的 方 向 之 一 。  
　　由 于 Hopfield 模 型 能 同 时 适 用 于 离 散 问 题 和 连 续 问 题 ，因 此 可 望 有 效 地 解 决 控 制 工 程 中 普 遍 存 在 的 混 合 离 散 变 量 非 线 性 优 化 问 题 。  
　　5.2.2 遗 传 算 法  
　　遗 传 算 法 和 遗 传 规 划 是 一 种 新 兴 的 搜 索 寻 优 技 术 。它 仿 效 生 物 的 进 化 和 遗 传 ， 根 据 “ 优 胜 劣 汰 ” 原 则 ， 使 所 要 求 解 决 的 问 题 从 初 始 解 逐 步 地 逼 近 最 优 解 。 在 许 多 情 况 下 ，遗 传 算 法 明 显 优 于 传 统 的 优 化 方 法 。 该 算 法 允 许 所 求 解 的 问 题 是 非 线 性 的 和 不 连 续 的 ， 并 能 从 整 个 可 行 解 空 间 寻 找 全 局 最 优 解 和 次 优 解 ， 避 免 只 得 到 局 部 最 优 解 。 这 样 可 以 为 我 们 提 供 更 多 有 用 的 参 考 信 息 ， 以 便 更 好 地 进 行 系 统 控 制 。 同 时 其 搜 索 最 优 解 的 过 程 是 有 指 导 性 的 ， 避 免 了 一 般 优 化 算 法 的 维 数 灾 难 问 题 。 遗 传 算 法 的 这 些 优 点 随 着 计 算 机 技 术 的 发 展 ， 在 控 制 领 域 中 将 发 挥 越 来 越 大 的 作 用 。  
　　目 前 的 研 究 表 明 ， 遗 传 算 法 是 一 种 具 有 很 大 潜 力 的 结 构 优 化 方 法 。 它 用 于 解 决 非 线 性 结 构 优 化 、 动 力 结 构 优 化 、 形 状 优 化 、 拓 扑 优 化 等 复 杂 优 化 问 题 ， 具 有 较 大 的 优 势 。  
　　5.2.3 模 糊 优 化 方 法  
　　最 优 化 问 题 一 直 是 模 糊 理 论 应 用 最 为 广 泛 的 领 域 之 一 。  
　　自 从 Bellman 和 Zadeh[4]在 70 年 代 初 期 对 这 一 研 究 作 出 开 创  
　　性 工 作 以 来 ， 其 主 要 研 究 集 中 在 一 般 意 义 下 的 理 论 研 究 、 模 糊 线 性 规 划 、 多 目 标 模 糊 规 划 、 以 及 模 糊 规 划 理 论 在 随 机 规 划 及 许 多 实 际 问 题 中 的 应 用 。 主 要 的 研 究 方 法 是 利 用 模 糊 集 的 a 截 集 或 确 定 模 糊 集 的 隶 属 函 数 将 模 糊 规 划 问 题 转 化 为 经 典 的 规 划 问 题 来 解 决 。  
　　模 糊 优 化 方 法 与 普 通 优 化 方 法 的 要 求 相 同 ， 仍 然 是 寻 求 一 个 控 制 方 案 （ 即 一 组 设 计 变 量 ） ， 满 足 给 定 的 约 束 条 件 ， 并 使 目 标 函 数 为 最 优 值 ， 区 别 仅 在 于 其 中 包 含 有 模 糊 因 素 。普 通 优 化 可 以 归 结 为 求 解 一 个 普 通 数 学 规 划 问 题 ， 模 糊 规 划 则 可 归 结 为 求 解 一 个 模 糊 数 学 规 划(fuzzy mathematical programming) 问 题 。包 含 控 制 变 量 、 目 标 函 数 和 约 束 条 件 ， 但 其 中 控 制 变 量 、 目 标 函 数 和 约 束 条 件 可 能 都 是 模 糊 的 ， 也 可 能 某 一 方 面 是 模 糊 的 而 其 它 方 面 是 清 晰 的 。 例 如 模 糊 约 束 的 优 化 设 计 问 题 中 模 糊 因 素 是 包 含 在 约 束 条 件 （ 如 几 何 约 束 、 性 能 约 束 和 人 文 约 束 等 ） 中 的 。求 解 模 糊 数 学 规 划 问 题 的 基 本 思 想 是 把 模 糊 优 化 转 化 为 非 模 糊 优 化 即 普 通 优 化 问 题 。 方 法 可 分 为 两 类 ： 一 类 是 给 出 模 糊 解 （fuzzy solution）；另 一 类 是 给 出 一 个 特 定 的 清 晰 解 （crisp solution） 。 必 须 指 出 ， 上 述 解 法 都 是 对 于 模 糊 线 性 规 划 （fuzzy linear programming）提 出 的 。 然 而 大 多 数 实 际 工 程 问 题 是 由 非 线 形 模 糊 规 划 （fuzzy nonlinear programming） 加 以 描 述 的 。 于 是 有 人 提 出 了 水 平 截 集 法 、 限 界 搜 索 法 和 最 大 水 平 法 等 ， 并 取 得 了 一 些 可 喜 的 成 果 。  
　　在 控 制 领 域 中 ， 模 糊 控 制 与 自 学 习 算 法 、 模 糊 控 制 与 遗  
　　传 算 法 相 融 合 ， 通 过 改 进 学 习 算 法 、 遗 传 算 法 ， 按 给 定 优 化 性 能 指 标 ， 对 被 控 对 象 进 行 逐 步 寻 优 学 习 ， 从 而 能 够 有 效 地 确 定 模 糊 控 制 器 的 结 构 和 参 数 。  
　　6 结 束 语  
　　最 优 控 制 理 论 的 应 用 领 域 十 分 广 泛 ， 如 时 间 最 短 、 能 耗  
　　最 小 、 线 性 二 次 型 指 标 最 优 、 跟 踪 问 题 、 调 节 问 题 和 伺 服 机 构 问 题 等 。 但 它 在 理 论 上 还 有 不 完 善 的 地 方 ， 其 中 两 个 重 要 的 问 题 就 是 优 化 算 法 中 的 鲁 棒 性 问 题 和 最 优 化 算 法 的 简 化 和 实 用 性 问 题 。 大 体 上 说 ， 在 最 优 化 理 论 研 究 和 应 用 方 面 应 加 强 的 课 题 主 要 有 ：①适 合 于 解 决 工 程 上 普 遍 问 题 的 稳 定 性 最 优 化 方 法 的 研 究 ；②智 能 最 优 化 方 法 、 最 优 模 糊 控 制 器 设 计 的 研 究 ；③简 单 实 用 的 优 化 集 成 芯 片 及 最 优 化 控 制 器 的 开 发 和 推 广 利 用 ；④ 复 杂 系 统 、 模 糊 动 态 模 型 的 辩 识 与 优 化 方 法 的 研 ；⑤ 最 优 化 算 法 的 改 进 。 相 信 随 着 对 这 些 问 题 的 研 究 和 探 索 的 不 断 深 入 ， 最 优 控 制 技 术 将 越 来 越 成 熟 和 实 用 。

silent_wind

       加分！唉，我们马上就要学最优控制了，看来并不简单啊.

wgao

silent_wind wrote:
       加分！唉，我们马上就要学最优控制了，看来并不简单啊.

  
哈哈,加分了吗?
最优控制的确比较困难,这篇文章介绍的也比较全面,可以先学一下的

silent_wind

            加了，加了，哈哈，那天本来要加分的，看帖子看着看着就忘记了，今天补上。

superweiwei

谢谢了，正在做这方面的研究。

wolfish

有点意思