讨论.圆柱形PVDF膜压电模态分析

海纳百川

我做了一个厚度为28e-3mm的圆柱形PVDF膜的模态分析,最后得出的结果一直在2KHZ左右,然而通过理论计算可知,PVDF膜的共振频率应该很高才对.请问有谁做过PVDF膜的模态分析,你们得出的频率是多少?大家交流一下.

海纳百川

我的PVDF压电参数如下(从一篇文章上找到的,不知道对不对):
!material for pvdf
density=1780                     ! density

! - Material properties for PVDF
*SET,density,1780 ! density
*SET,c11,8.1e9 ! elastic stiffness matrix [c] or
*SET,c12,4.84e9
*SET,c13,4.84e9
*SET,c22,6.92e9
*SET,c23,4.38e9
*SET,c33,6.92e9
*SET,c44,1.38e9
*SET,c55,1.38e9
*SET,c66,1.38e9
*SET,ept31,12 ! Relative permittivity at const [蔚]
*SET,ept32,12
*SET,ept33,12
*SET,e31,0.0104 ! piezoelectric matrix [e] or [d]
*SET,e32,-0.0164
*SET,e33,-0.065
*set,e15,-0.0388

! Material 1 property input

mp,dens,1,density
mp,nuxy,1,0.3

            !data table for relative permittivity at const [ε]
mp,PERX,1,ept31
mp,PERY,1,ept32
mp,PERZ,1,ept33

tb,PIEZ,1,,,0                     !  Data table for piezoelectric matrix [e]
tbda,7,e31
tbda,8,e32
tbda,9,e33
tbda,13,e15

tb,ANEL,1,,,0                     ! Elastic compliance matrix
tbda,1,c11,c12,c13
tbda,7,c22,c23
tbda,12,c33
tbda,16,c66
tbda,19,c44
tbda,21,c55

海纳百川

我的模型如图.极化方向为径向.约束为在四个边界上限制其所有自由度.不知道这样加约束对不对??

海纳百川

我做的命令流(请大家帮忙看看哪些地方不对,先谢谢大家):
/BATCH  
/COM,ANSYS RELEASE  9.0    UP20041104       11:28:22    07/07/2005
/prep7  
!material for pvdf  
*SET,density,1780 ! density
*SET,c11,8.1e9 ! elastic stiffness matrix [c] or
*SET,c12,4.84e9
*SET,c13,4.84e9
*SET,c22,6.92e9
*SET,c23,4.38e9
*SET,c33,6.92e9
*SET,c44,1.38e9
*SET,c55,1.38e9
*SET,c66,1.38e9
*SET,ept31,12 ! Relative permittivity at const [蔚]
*SET,ept32,12
*SET,ept33,12
*SET,e31,0.0104 ! piezoelectric matrix [e] or [d]
*SET,e32,-0.0164
*SET,e33,-0.065
*set,e15,-0.0388

! Material 1 property input
mp,dens,1,density   
mp,nuxy,1,0.3   
                                    
mp,PERX,1,ept31                   !data table for relative permittivity at const [ε]
mp,PERY,1,ept32
mp,PERZ,1,ept33

tb,PIEZ,1,,,0                     !  Data table for piezoelectric matrix [e]
tbda,7,e31  
tbda,8,e32  
tbda,9,e33  
tbda,13,e15
tb,ANEL,1,,,0                     ! Elastic compliance matrix   
tbda,1,c11,c12,c13  
tbda,7,c22,c23  
tbda,12,c33
tbda,16,c66
tbda,19,c44
tbda,21,c55

k,1
k,2,7.4e-3  
k,3,3.7e-3,-2.125e-3
larc,1,2,3,4.25e-3  
KDELE,       3  
FLST,3,1,3,ORDE,1   
FITEM,3,2   
KGEN,2,P51X, , , , ,0.052, ,0   
  
l,2,3   
lplot   

adrag,1,,,,,,2  
voffst,1,32e-6  
  
et,1,solid5

lsel,s,line,,2  
lsel,a,line,,4  
lsel,a,line,,5  
lsel,a,line,,9   
lesize,all,,,100
  
lsel,s,line,,3  
lsel,a,line,,8  
lesize,all,,,20
   
lsel,s,line,,1  
lsel,a,line,,6     
lesize,all,,,20

lsel,s,line,,10,13   
lesize,all,,,4

type,1  
mat,1   
allsel,all  
mshape,0
mshkey,1
vmesh,all   

SAVE

APLOT   
asel,s,area,3,6
asel,s,area,,3,6
aplot   
nsla,r,0
nplot   
d,all,all   
asel,s,area,,1  
aplot   
nsla,r,0
nplot   
ALLSEL,ALL  
/REPLOT
VSEL,ALL
VPLOT   

asel,s,area,,1  
nsla,r,0
nplot   
d,all,volt,0
   
asel,s,area,,2  
aplot   
nsla,r,0
nplot   
d,all,volt,0
SAVE

ALLSEL,ALL  
/REPLOT

fini
/solu   
antyp,modal
modopt,lanb,3   
mxpand  
pstres,on   
solve   
FINISH

海纳百川

版主,请您帮忙看下问题出在哪个地方?我已经山穷水尽没辙了.谢谢。

海纳百川

再问一个相关的问题,
在ANASYS帮助文档中(6.12. Sample Piezoelectric Analysis),它的命令流如下:
/PREP7
!
L=100e-3                        ! Length, m
H=0.5e-3                        ! One-layer thickness, m
!
!   - Loading
!
V=100                           ! Electrode voltage, Volt
Uy=10.e-3                       ! Tip displacement, m
!
!   - Material properties for PVDF
!
E1=2.0e9                        ! Young's modulus, N/m^2
NU12=0.29                       ! Poisson's ratio
G12=0.775e9                     ! Shear modulus, N/m^2
d31=2.2e-11                     ! Piezoelectric strain coefficients, C/N
d32=0.3e-11
d33=-3.0e-11
ept33=12                        ! Relative permittivity at constant stress
!
! Finite element model of the piezoelectric bimorph beam
!
local,11                        ! Coord. system for lower layer: polar axis +Y
local,12,,,,,180                ! Coord. system for upper layer: polar axis -Y
csys,11                         ! Activate coord. system 11
rect,0,L,-H,0                   ! Create area for lower layer
rect,0,L, 0,H                   ! Create area for upper layer
aglue,all                       ! Glue layers
esize,H                         ! Specify the element length
!
et,1,PLANE223,1001,,0           ! 2-D piezoelectric element, plane stress

tb,ANEL,1,,,1                  ! Elastic compliance matrix
tbda,1,1/E1,-NU12/E1,-NU12/E1
tbda,7,1/E1,-NU12/E1
tbda,12,1/E1
tbda,16,1/G12

tb,PIEZ,1,,,1                   ! Piezoelectric strain matrix
tbda,2,d31
tbda,5,d33
tbda,8,d32

tb,DPER,1,,,1                   ! Permittivity at constant stress
tbdata,1,ept33,ept33

tblist,all                      ! List input and converted material matrices

! ------------------------------------------------------------------
type,1 $ esys,11
amesh,1                         ! Generate mesh within the lower layer
type,1 $ esys,12            
amesh,3                         ! Generate mesh within the upper layer
!
nsel,s,loc,x,L                  
*get,ntip,node,0,num,min        ! Get master node at beam tip
!
nelec = 10                      ! Number of electrodes on top surface
*dim,ntop,array,nelec
l1 = 0                          ! Initialize electrode locations
l2 = L/nelec           
*do,i,1,nelec                   ! Define electrodes on top surface     
nsel,s,loc,y,H               
nsel,r,loc,x,l1,l2
cp,i,volt,all
*get,ntop(i),node,0,num,min     ! Get master node on top electrode
l1 = l2 + H/10                  ! Update electrode location
l2 = l2 + L/nelec
*enddo
nsel,s,loc,y,-H                 ! Define bottom electrode
d,all,volt,0                    ! Ground bottom electrode
nsel,s,loc,x,0                  ! Clamp left end of bimorph
d,all,ux,0,,,,uy
nsel,all
fini
/SOLU                           ! Actuator simulation
antype,static                   ! Static analysis
*do,i,1,nelec
d,ntop(i),volt,V                ! Apply voltages to top electrodes
*enddo
solve
Uy_an = -3*d31*V*L**2/(8*H**2)  ! Theoretical solution
/com,
/com, Actuator mode results:
/com, - Calculated tip displacement Uy = %uy(ntip)% (m)
/com, - Theoretical solution        Uy = %Uy_an% (m)
fini

其中关于压电参数为:
tb,ANEL,1,,,1                  ! Elastic compliance matrix
tbda,1,1/E1,-NU12/E1,-NU12/E1
tbda,7,1/E1,-NU12/E1
tbda,12,1/E1
tbda,16,1/G12

tb,PIEZ,1,,,1                   ! Piezoelectric strain matrix
tbda,2,d31
tbda,5,d33
tbda,8,d32

我想问的是:
1. 压电应变矩阵中的d31, d32, d33 为什么是对应在矩阵的2,5,8
                    位置,难道不是7,8,9位置吗?
                2.Elastic compliance matrix(弹性柔性矩阵)中的参数如1/E1,,-NU12/E1,1/G12是怎么回事,弹性柔性系数是不是这样计算出来的?怎么跟书上的不一样呢.现在是二维的,如果是三维的模型,那么tbda,19, 和tbda,21,这两个怎么计算呢?

一次问这么多,大家帮忙看一下.谢谢各位!!!!

海纳百川

自己的贴子自己顶.
怎么没有人回答,是我问的太简单?还是大家没有遇到过?
恳请大家给点建议?

jianghong1973

欢迎大家讨论

海纳百川

我重新做了一下.建模改在柱坐标中建模,压电参数矩阵也做了相应的改变.
因为圆柱面上有两个渡银电极,我用对称选了一边进行建模.得出一阶模态的频率为27KHZ左右.还是比理论值48KHZ要低.恳请大家帮忙检查一下.指导一下.
/title,wave pvdf sys=1  
/replot
/prep7  
/nopr   
! - Material properties for PVDF
*SET,density,1780                     ! density
*SET,c11,8.1e9                        ! elastic stiffness matrix [c] or
*SET,c12,4.84e9
*SET,c13,4.84e9
*SET,c22,6.92e9
*SET,c23,4.38e9
*SET,c33,6.92e9
*SET,c44,1.38e9
*SET,c55,1.38e9
*SET,c66,1.38e9
*SET,ept31,12                        ! Relative permittivity at const [蔚]
*SET,ept32,12   
*SET,ept33,12   
*SET,e31,0.0104                      ! piezoelectric matrix [e] or [d]  
*SET,e32,-0.0164
*SET,e33,-0.065
*set,e15,-0.0388
! Material 1 property input
mp,dens,1,density   
mp,nuxy,1,0.3   
mp,PERX,1,ept31                    !data table for relative permittivity at const [蔚]
mp,PERy,1,ept32
mp,PERz,1,ept33
tb,PIEZ,1                          !  Data table for piezoelectric matrix [e]   
tbda,1,e31  
tbda,4,e32  
tbda,7,e33  
tbda,14,e15
tbda,17,e15
tb,ANEL,1,,,0                     ! Elastic compliance matrix [c]   
tbda,1,c33,c32,c31  
tbda,7,c22,c12  
tbda,12,c11
tbda,16,c44
tbda,19,c66
tbda,21,c55
!model the geometroy
csys,1  
k,1,5e-3,-60
k,2,5e-3,60
k,3,6e-3
larc,1,2,3,5e-3
kdele,3
lplot   
k,3,5e-3,-60,22e-3  
l,1,3   
lplot   
adrag,1,,,,,,2  
ldele,2
lplot
numcmp,line
voffst,1,16e-6  
SAVE
/VIEW,1,1,1,1   
/ANG,1  
/REP,FAST
  
voffst,2,10e-6  
SAVE

ALLSEL,ALL  
/REPLOT

vglue,all   
asel,s,area,,1  
aplot   
nsla,r,0
dA,1,symm   
mp,dens,2,10500
mp,nuxy,2,0.38  
MP,EX,2,7.32E+007   
ET,1,SOLID 5
ET,2,SOLID185   
allsel,all  
/replot
lsel,s,line,,6  
lsel,a,line,,4  
lsel,a,line,,3  
lsel,a,line,,8  
lplot   
lesize,all,,,40
lsel,s,line,,5  
lsel,a,line,,1  
lsel,a,line,,2  
lsel,a,line,,7  
lplot   
lesize,all,,,10
lsel,s,line,,10
lsel,a,line,,9  
lsel,a,line,,12
lsel,a,line,,11
lplot   
lesize,all,,,3  
allsel,all  
/replot
save
et,1,solid5
type,1  
mat,1   
allsel,all  
mshape,0,3d
mshkey,1
vmesh,1
*get,Epz,elem,,count
SAVE
VSEL,S, , ,       2
VPLOT   
TYPE,   2   
MAT,       2
vsweep,2
allsel,all  
/replot

da,3,symm   
da,8,symm

allsel,all
/replot
asel,s,area,,1
nsla,r,0
d,all,ux,,,,,uy
  
ALLSEL,ALL  
/REPLOT

asel,s,area,,5  
asel,a,area,,10
aplot   
nsla,r,0
nplot   
d,all,ux,,,,,uy,uz  
SAVE
ALLSEL,ALL  
/REPLOT
VPLOT   
asel,s,area,,6  
asel,a,area,,11
aplot   
nsla,r,0
nplot   
d,all,ux,,,,,uy,uz  
ALLSEL,ALL  
/REPLOT
VPLOT   
asel,s,area,,4  
asel,a,area,,9  
aplot   
nsla,r,0
nplot   
d,all,ux,,,,,uy,uz  
SAVE
SAVE
ALLSEL,ALL  
/REPLOT
VPLOT   
asel,s,area,,1                 ! Define bottom electrode
nsla,r,0
cp,1,volt,all   
*get,n_bot,node,0,num,min      ! Get master node on bottom electrode
ALLSEL,ALL  
/REPLOT
asel,s,area,,2                 ! Define top electrode   
nsla,r,0
cp,2,volt,all   
*get,n_top,node,0,num,min   
nsel,all
d,n_bot,volt,0                  ! Ground bottom electrode   
d,n_top,volt,0  
fini
allsel,all  
/replot
/solu   
antype,static                   ! Static analysis   
pstres,on   
outpr,basic,last
solve   
fini
ALLSEL,ALL  
/REPLOT
/solu   
antype,modal                ! Modal analysis
pstres,on   
*SET,nmodes,5                    ! Number of modes  
modopt,LANB,nmodes          ! Block Lanczos solver  
mxpand,nmodes,,,yes         ! Calculate element results and reaction forces
d,n_top,volt,0              ! Short-circuit top electrode   
solve   
/USER,  1   
/REPLO  
fini
/POST1  
SET,LIST
allsel,all  
/replot
FINISH  
/SOL
antype,harmic                            ! The center frequency
outres,all,all  
dmprat,0.005                !damping ratio  
harfrq,20000,30000  
nsubst,100  
kbc,1   
eqslv,sparse
d,n_top,volt,100
solve   
save
FINISH  

请大家帮忙看一下问题出在哪导致频率比理论值低?谢谢各位..

海纳百川

Plot element

海纳百川

上面的模态分析得出一阶频率为28KHZ,二阶为44KHZ,二阶频率与理论计算差不多,在ANASY压电分析中的二阶是不是就是我们通常说的一阶.
在ANASYS的帮助文档VM175中,也是将对应的二阶频率看成是一阶.不知道我的理解对不对?

海纳百川

VM175计算得出的前10阶频率列表如图:

海纳百川

斑主可不可以加分鼓励下.
还有许多贴子零分看不到啊.

海纳百川

关于压电矩阵参数的输入我已经解决了.新的输入在上面的命令流中.

比如轴向振动的频率跟径向振动的频率应该就不相同。
你可以结合变形图看看哪一阶的频率才是你需要的

请问如果我想知道Z方向（也就是轴向振动频率）的频率，那对应的应该是哪阶呢？
谢谢JOOO的指点。

海纳百川

还是自问自答.
1. 最后一次上传的一个命令流除了部分划分网格有问题外,其它的都是正确的了.

2. 关于参数与极化方向的关系.默认的是在Z方向极化,如果是在其它方向极化,参数也要作相应的调整,如上面的模型中,是在径向极化,将矩阵互换一下就OK了.

3.关于ANASYS帮助文档中的参数的确定

Elastic compliance matrix(弹性柔性矩阵)中的参数如1/E1,,-NU12/E1,1/G12是怎么回事,弹性柔性系数是不是这样计算出来的?怎么跟书上的不一样呢.现在是二维的,如果是三维的模型,那么tbda,19, 和tbda,21,这两个怎么计算呢?

杨氏模量,泊松比,剪切模量,三者之间有一个关系,知道其中的两个,就可以求出第三个,网上有很多介绍。当知道三者后,压电矩阵就可以用上面同样的方法求了.其实其它的压电矩阵也是用这个方法求出的,只是给出的是算出后的数据.不信各位可以去试试.我验证过了.至于tbda,19, 和tbda,21,我用的PVDF膜是与tbda,19相等的.其它的情况我不知道,请知道的人说一下.

4.关于VM175中的频率选取的问题,
在这个论坛上有一个专门半天VM175的讲解.大家可以去看一下.
在这里我想说的是某个方向的谐振频率并没有与ANASYS求出的频率的第几阶相对应，没有固定的对应关系，如JOOO所说，可以将每一个SUBSTEP画出来，看看是哪个方向的振动。
我个人认为可以用REDUC 求解，也就是将上面命令流中modopt,LANB,nmodes 中的，LANB换成REDUC就可以了。当然，这个要求在求解前先设定主自由度，即M命令，命令使用见ANASYS帮助。主自由度也就是你想要的那个方向的振动方向。

到此，我上面提的问题就全部回答了完了。如有不正确，请大家帮忙指正。

以上均为个人愚见，请大家帮忙指正。

newsunxu

和我作的研究相似，正在研究中的，多谢搂住共享的。
希望做个朋友，互相进步的，
多谢的！