谁可以给一个use integration coupling variable to make a constraint 的例子？

临江仙

其实积分耦合变量是最容易使用的一类耦合变量了，我就给一个2D平面内的简单的例子吧。
方程：-Δu=1   ( on Ω )
边界条件：u=0  (on ∂Ω[sub]2[/sub]、∂Ω[sub]3[/sub]、∂Ω[sub]4[/sub])；▽u=∫u[sup]2[/sup]dΩ   (on ∂Ω[sub]1[/sub])

步骤：
1、打开PDE coefficent form- stationary analysis模式
2、在2D平面内随便画一个矩形
3、方程用默认设置。边界2、3、4用默认设置，即Dirichilet边界。边界1改为Neumann边界，其中g一项填入 int
4、设置耦合变量：在integration coupling variables－subdomain variables中设置一个名为int，表达式为u^2的积分耦合变量。
5、 网格化，求解即可得到结果。（图1）

验证：
1、用subdomain integration可以求得 ∫u[sup]2[/sup]dΩ＝0.004462
2、用domain plot parameters可以画出边界1的▽u的值（图2），结果显示除了在端点有些类似吉布斯现象的起伏外，其他都很好地满足设定的边界条件。增加网格密度可以减少吉布斯现象。

图1：

临江仙

图2：

leonliuyi

请教临江仙：用domain plot parameters可以画出边界1的▽u的值（图2），请问您如何操作？我是FEMLAB的初学者，对于domain plot parameters中的一些代号还不是很了解，如domain plot parameters——Line/Extrusion——Predefined quantities中的cu1x,cu1y,ncu1各代表什么意思啊?Plot type中分line plot和Extrusion plot各是什么意思？望赐教，谢谢了。

临江仙

domain plot 是指只画出求解域的一部分的图形，例如上例，求解域是2D内的正方形，当需要画出边界上的求解结果时，就需要使用domain plot 。

cu1x=c*∂Ω/∂x，cu1y＝c*∂Ω/∂y，ncu1=n•c▽u
line plot即画出求解域上某一曲线上的求解结果
Extrusion plot好像是指将低维的图形通过挤压得到高维的图形，例如对1D的图形进行Extrusion plot可得到2D的图形。

可以参考femlab的使用手册得到更加详细的解释。

leonliuyi

非常感谢临江仙老师的答复！！！！

elec_magnetic

同样的问题让临大侠讲出来就是那么的简单、易懂！

tianben

在5楼，临江仙大侠提到：“nu1x=c*∂Ω/∂x，cu1y＝c*∂Ω/∂y，ncu1=n•c▽u”，我想知道这是大家习惯表示方法还是软件的约定？好像不能在程序中输入ncu1等表达式，应该输入-ux，？
再则我重复临江仙大侠的例子时，不知为何在后处理中它仍然不知道c的值？而在Subdomain Setting中已经设定c为1了。
请临江仙大侠或其他高手指点，谢谢！

tianben

在临江仙大侠给的例子中，后处理时输入‘ncu’（法向导数值），comsol就是不认识，报错：
Error: 8030
Boundary plot failed.
Cannot evaluate all expressions on any domain
Failed to evaluate variable
- Variable: ncu
- Geometry: 1
- Dimension: 2
- Domains: {1}
Failed to evaluate expression
- Expression: ncu
Failed to evaluate expression
- Expression: ncu
Failed to evaluate expression
- Expression: mean(ncu)
Failed to evaluate expression
- Expression: ncu

但是在Comsol multiphysics user's guide P587(3.3版本）或P508(3.2版本）的例子中，两处出现了‘ncu’，第一处是在设定耦合变量时，第二处是在后处理中的第五句话。comsol却能给出很好的结果。郁闷，哪位高手能给予指点！！

tianben

今天又把临江仙大侠给的例子重复地试试，发现当选择solution form为‘ utomatic’或 ’weak'时，comsol就不认识‘ncu’（法向导数值）而报错，但当选择solution form为‘coefficient'或’general' 时 omsol就能够计算‘ncu’。为什么呢？不知道其机理。

tianben

终于明白了ncu的意义及用法，在modeling guide p248 (V3.2)有明确的定义。help文件还需要再多看几遍。

tianben

我的回复两年后被版主加分奖赏了！