怎么在femlab里写入自己的方程

optoelec

强烈支持临江仙英雄！

临江仙

多谢版主，不过现在我放假回家了，没多少机会用机。开学后将此讲座写完。

yycgy

谢谢临江仙，希望你多结合实例进行讲解。

贾济榕

看看你所研究的问题属于那种情况！线性或非线性，稳态或非稳态！然后根据情况，将自己的方程写成coefficient form或general form指定的形式，然后在subdomain　settings 、boundary settings设置相应的参数和数值。

你最好将方程传上来！大家相互学习，共同进步！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

贾济榕

希望临江仙讲解一下＂general form和weak form＂的求解过程！

临江仙

今天抽了点时间把剩余的部分写完。
2、参数形式的动态问题。
所谓动态问题是指求解量与时间相关，反映在方程中就是含有时间t的项，通常是关于时间的一阶或二阶的导数。如图11：
图11

临江仙

比较稳态问题和动态问题的方程，可以发现后者只是比前者多了一个d[sub]a[/sub]*∂u/∂t 一项，其中的d[sub]a[/sub]被称为质量系数，这是因为这个系数通常都要被研究物体的质量或密度有关。
当然，很多的动态问题都含有对时间t的二阶导数的项（例如波动方程），这类动态问题的方程可表示为图12所示：
图12：

临江仙

其实含有时间二阶导数项的方程，可以适当转换为方程组，使每个方程都只含有时间一阶导数项。例如图12所示的方程就可以通过引入一个中间变量v，从而建立一个只含时间一阶导数项的方程组，如图13：
图13：

临江仙

建立方程组可在model navigator窗口的dependent viabless一栏中分别填入方程组的所有变量名，如图14。
图14：

临江仙

注意填写方程组的参量时，各参量都应该是矩阵或数列的形式，会比较复杂。当然femlab已经内置了含时间二阶导数项方程的模式，称为"time-dependent analysis,wave extension"，大家可以直接使用和以之为参考。
当然，我们也可以用弱解形式来求解这类问题，在这里我就不谈了。

3、特征值问题
所谓特征值问题，其方程的形式如图15。
图15：

临江仙

与稳态问题的方程相比较，多了 一项λ*d[sub]a[/sub]*u。其中λ就是特征值，由特征值我们还可以算出特征频率。
求解特征值问题可以得到各特征值的值，以及不同特征值所对应的变量u的值。

二、普通形式
普通形式和参数形式十分类似，也同样分为稳态、动态、特征值问题。为简练起见，以下仅以稳态问题为例。
普通形式的稳态问题的方程如下：
图16：

临江仙

比较参数形式和普通形式的方程，可以发现存在以下关系：
Γ=-c▽u-α*u+γ
F=f-β▽u-a*u
G=g-q*u
R=r-h*u
因此，参数形式的方程都可以通过以上公式转换为普通形式的方程。
例如对于前面的第一个例子，因为c=-1/ρ,a=ω[sup]2[/sup]/ρ/cs[sup]2[/sup]，所以Γ=▽u/ρ，F=-ω[sup]2[/sup]*u/ρ/cs[sup]2[/sup]
在femlab中的设置如图17。
图17：

临江仙

边界条件同样可以根据以上公式进行转换，边界1～4的设置见下表：
边界  类型  g  
1 Neumann 0.05
2 Neumann 0
3 Neumann 0
4 Neumann i*omega/100*u
图18为边界4的设置，其他边界类似，略。
图18：

临江仙

然后是划分网格和求解，求解结果与图7完全一致。
最后可能有人问，既然参数形式可以转化为普通形式，那么普通形式的存在意义是什么呢？其原因是，参数形式适用于求解线性问题，而普通形式可以求解线性和一些非线性的问题。还有更重要的是，很多问题容易用普通形式表达，却难以使用参数形式表达。
例如对于非线性方程：∂[sup]2[/sup]u/∂x[sup]2[/sup]=u*∂u/∂x，我们可使用普通形式令Γ=-∂u/∂x，F=-u*∂u/∂x即可。但由于方程是非线性的，因此难以使用参数形式表示。

临江仙

这个初级讲座就完成了。大家有什么心得欢迎补充。

讲座很精彩，谢谢老兄，已经加分鼓励 了。希望能看到老兄的中级和高级讲座，偶会大力支持你的，希望结合工程实例进行说明，方便大家交流。

zaza8202

强烈建议再给临江仙 加两分
斑竹我提出这么好的问题是不是奖励一分呀^_^

奖励该奖励的，希望共同努力，多出一些好贴。

dqakl

刚入门femlab，不懂的实在太多！慢慢学习！！

dqakl

斑竹能不能支持一下讲解一些温度场随时间变化的实际例子呀？谢谢啦！

horfman

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