好的FEM分析應具備的條件

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以下文章是個人的一些經驗談，不見得很完整，不過可以參考參考。

作FEM分析需不需要充實力學知識？答案當然是肯定的。

如果沒有充足的力學知識，能否保證FEM分析一定是好的？答案是：當然無法保證。
但是若有充足的力學知識，就一定保證FEM分析一定是好的？答案是：無法保證。
可見充足力學知識只是好的FEM分析的必要條件，卻非充分條件。

一個工程師能完成好的FEM 分析，他的背後除了
(1) 充足力學知識之外，還包括了
(2) 嫻熟數值方法
(3) 好的網格品質
(4) 合理之邊界條件、材料性質、分析模式設定
(5) 熟練的軟體操作
(6) 強大之軟體功能
(7) 速度夠快的硬體
(8) 其他

這裡所謂「好」的FEM分析，並不一定指正確，只要是在各種主客觀條件下(例如有無時間壓力、
預算充不充足、電腦夠不夠快等等)，經過思考、妥協而完成的分析，只要合理，有一定的準確度，
可用來解釋一些現象或工程應用，都可說是「好」的FEM分析。

以下根據個人經驗及感覺，對以上8點做簡單論述。

(1) 充足力學知識：

例如分析模型為非等向性材料，一般FEM套裝軟體提供了等向性(isotropic)、正交性(orthotropic)、
異向性 (anisotropic)等材料選項，有些可能還有橫向等向性(transversely isotropic)，如果以上幾個名詞不太熟悉，
那可能要先去複習一下非等向性彈性力學，不然異性性材料矩陣理的21個材料參數就不知是啥碗糕了。
如果是複合疊層板，一般軟體需要設定主軸方向材料性質、主軸方向以及疊層順序，如果對複合材料力學完全沒概念，
一些基本的材料性質座標轉換、tension- bending couple不太清楚，就很難保證跑出來的結果是否合理。
一個稱職的FEM使用者或工程師，應有能力利用力學知識(例如材料力學或彈性力學)概念來檢視數值結果是否合理。

(2) 嫻熟數值方法：

有限元素基本上是將連續體(所謂「連體力學」)離散化，原本是要解微分方程式，經由網格劃分，離散化後變成解聯立方程式，
所以一些解聯立方程式的數值方法(如高斯消去法)、線性代數的一些基本概念(如特徵值、矩陣運算)、數值積分(如高斯積分法)等等，
或者更進一步的數學概念(如變分法)，如能有些基本概念，相信對FEM分析結果會有些助益。
例如FEM分析過程中，先得到nodal value (node上的位移、反作用力等)，經由高斯積分概念，得到元素內部高斯積分點上的應力值，
再經由外差及平均才能得到node上的應力。所以一般情況下，應力之準確度較受網格品質所影響，位移則較不受網格品質影響其準確度。這是數值分析的一個現象，值得注意。
要熟練數值方法，最好的方式除了研讀相關書籍外，自己寫個簡單的有限元素code，整個過程走一遍之後，不熟也難。

(3) 好的網格品質：

前面一點提到，位移較不受網格品質影響，但是很不幸的，很多FEM分析結果就是要看應力，所以網格品質在這裡就顯得重要了。
一般而言，越正方形(細長比越接近1)的網格、越不扭曲(元素兩邊的夾角越接近90度)、網格越密、選用高階元素的情形下，結果越準確。此外，平面元素中，四邊型元素比三角形元素理想；3D元素中，磚塊元素比楔形元素以及金字塔元素理想。
一般有限元素前處理器皆有檢查元素品質的選項，可檢查元素的細長比、扭曲程度等等。
有時候無法面面俱到(例如考量到電腦速度不夠、建模時間不足等)，網格品質就必須有所取捨，
基本原則是應力集中的地方以及結構中較重要的地方，比較需要要求網格品質。另外，有必要時也應進行網格粗細對分析結果的敏感度測試，以確定網格粗細是否滿足需求。

(4) 合理之邊界條件、材料性質、分析模式設定：

這是一個很重要的項目。邊界條件如何設定？traction free，還是位移自由度固定？要固定那個自由度？或者要設定彈性邊界？
如因對稱，只建立一半模型，對稱面條件如何施加？要施加集中力還是分佈力？力量分佈在線上還是面上？這些都是一門學問。
如何設定材料性質，是要等向性、非等向性？是否需要密度、熱膨脹係數？是要均質材料，還是非均質？或者要用疊層板？
或者乾脆簡化為剛體？在分析模式設定上，是一維問題，平面問題、軸對稱問題，還是3D問題？哪些情況下可用beam？
哪些情況下可用truss？哪些情況下一定要用3D？平面應力和平面應變有何差別？此外，要用靜態線彈性分析？模態分析？
動態分析？非線性分析？哪種非線性？是接觸非線性，材料非線性，還是幾何非線性？以上種種設定，都必須有一個合理的解釋，
為何這樣設定，這樣設定可能會有何誤差？舉例而言，分析一塊疊層板，一端固定，且只受平面方向 (inplane)之力量作用，
並無橫向作用力。看似可用平面應力，但因疊層順序不對稱，可能有bending、橫向位移產及內部層間應力 (interlaminar stress)產生，
又為了節省電腦運算時間，所以採用板元素，材料設定為疊層板。
基於簡化考量，並避免發生剛體運動，在固定端固定適當的位移自由度及旋轉自由度，實際問題中力量僅施加於小範圍
(小範圍的定義是遠小於疊層板的長及寬)，且分析重點不在施力處附近，因此模型中利用集中力來模擬。
力量初步估計不大，且是靜態，因此用靜態線彈性模式分析。邊界條件、材料性質、分析模式等等，又必須要輔以充足之力學知識、
數值分析概念等才能有合理的假設，所以這些要項可說是環環相扣。

(5) 熟練的軟體操作：

理論再怎麼充實，軟體不太會用，也是枉然。以前有段時間有網友在本板討論外家招式(軟體操作)和內家氣功(理論)何者重要。
個人感覺，兩個一樣重要。一般有限元素軟體的操作邏輯都差不多，如果對ANSYS熟練，再去學MARC，很快就可上手。

(6) 強大之軟體功能：

這點只針對一些較高階的問題而言。對於簡單的線彈性問題，各軟體的solver都差不多，若要說有所不同，
可能是指前處理及後處理那個比較好用。目前常見的有限元素套裝軟體，ANSYS對於耦合場問題頗有獨到之處；
提到非線性，就想到MARC和ABAQUS；NASTRAN長久以來專精於大型結構。
每個軟體功能各有千秋，很難說誰好誰不好，端看使用者要解的是那個領域的題目，再選用適當的code來解題。

(7) 速度夠快的硬體：

這點應該不用多做解釋了。電腦速度增快，加快計算時間，對於FEM分析者而言，應是好事；但是這幾年電腦速度進步太快，
個人感覺，反而會「寵壞」使用者。舉例而言，我曾經看過有人分析一個簡單題目，不管哪裡有應力集中，哪裡應力梯度平緩，
整個結構網格切得非常的細，而且只要平面就可解決，卻用3-D元素。為何會這樣？當電腦速度夠快的時候，網格粗一點，
跑10秒鐘，網格細一點，頂多兩分鐘，反正一切交給電腦去算就是了。如果這是一位經驗老到的FEM使用者，可能較無影響，
但若對一位初學入門者，這樣反而沒有辦法去瞭解一些有限元素數值分析的一些現象，
因為將來會碰到的問題並不是都可以利用這類我稱之為「霸王硬上弓」的方式來解決。例如分析飛機結構，除非利用超級電腦，
否則不可能分割得那麼細，再說就算可以分割得那麼細，也無必要，因為飛機結構中有太多不確定因素。
曾經聽一位MSC公司的人演講，提到說1960年代美國阿波羅火箭的有限元素分析，用樑元素來模擬。
這麼簡略的元素型態，要來模擬這麼複雜的火箭，當然以目前的標準來說，準確度很低；
但在這過程中engineer judgment就顯得非常的重要，這樣訓練出來的工程師，功力肯定非常深厚。

(8) 其他：

例如經驗(engineer judgment)、熟練CAD軟體、時間是否充足等等。經驗不用說了，題目作多了，世面見多了，接了一個新題目，
自然很快的切入正確、省時且省力的路上。熟練CAD軟體，有助於減少前處理所花的時間。時間是否充足也是一個因素，
一般而言，在學校做研究比較有充足的時間，因此需要的是準確、嚴謹，分析結果較具有學術價值，在業界通常較有時間壓力，
工程師通常採用較保守的分析，或簡單加個安全係數，即使結果不是非常準確，只要可接受，都是一個可用的FEM 分析結果。
雖然如此，工程師如何判定這是一個可用的、可接受的答案，卻需要有充足的力學知識、數值分析概念等等以上所提到的每一個要項，
不然便是所謂 garbage in, garbage out了。

結論：要做好FEM分析，或做一個好的FEM使用者或工程師，不是一件簡單的事情，至少需要好幾年的訓練。沒有捷徑，需要的是用功、努力、以及經驗！

ray787878

说的好！我从第一点开始学

chenxu2010

楼主说的太好了，学习了

vhxcqd

写的很好。

vanshareen

我学数学的，那不完蛋了！
还要学力学啊~~~
看来得好好补补啊

vanshareen

而且还是充足的力学知识呢，哎

枉慧

哎，就头疼力学了

coolzlj

写的很中肯

不过繁体看起来很累人啊

billyliu

很不错的一篇文章，谢谢楼主

zhangjg

不错，不错

haishan

我的力学知识太菜了。 看来要恶补啦。

iyiewill

恶补力学和数学知识

eagle2008

只会操作软件是远远不够的

denaky

充足的力学知识
看来我离这个要求还是甚远啊

csuzjj

楼主最后的总结算是切中要害了 我要好好学习

jubuweijian

写得确实不错，很有深度！

hlber

恩 不错 就是字体看起来很费劲……

yujiaren110

很有深度，学习了

wruichao

数学和力学都很重要，数学方面：微积分、数理方程--偏微分方程、矩阵论、变分方法和复变函数；力学方面：弹性力学、塑性力学、工程力学。这是在一篇文章中看到的，就记下了，现在正在一点一点恶补这些基础理论知识！下个星期就要开有限元的课了！呼呼，一起来吧！

aaalwp

楼主说的好，从现在就要开始准备，为了有个好的未来