拓扑优化的密度的涵义

leservoir

请问:拓扑优化后得出的密度是相对于前面所定义的材料密度的相对值吗?

leservoir

知道的帮帮忙啊,急着用,谢谢!

孤独的旅人

我理解拓扑优化后的单元密度是描述单元刚度的一个量，在拓扑优化迭代过程中，opitstruc在认为不需要安排材料的地方对原有单元的刚度进行缩减，这个缩减量用单元密度来定义。最后得到的密度就是单元刚度同优化前的相对值——在不需要材料的地方也就不需要刚度。

zkong

拓扑优化结果中的密度和开始定义的实际材料密度没有任何关系。

楼上的说的对，从力学的角度来看，可以认为拓扑优化得到的密度，是对单元材料的弹性模量(进而对单元刚度)的一个缩减因子； 但是这样理解就没有体现结果对总体积\质量的影响。

所以，楼主把它理解为相对于前面所定义的材料密度的相对值也是可以的。。。

其实，我们可以不管它的名字，它就是一个设计变量Xe (在0,1之间变化)，该设计变量对单元的刚度(弹性模量E)和体积V都有影响。 我们可以认为它是单元中材料的填充率。 这里隐含了一个假设，也就说是某处的刚度和该处的材料填充率是成正比的，目前来看，这个假设是比较合理的。

E(Xe) = E0 * Xe^n
V(Xe) = V0 * Xe

E0是定义的实际材料的弹性模量，通过对弹性模量的缩减可以对达到对单元刚度的缩减;
n是一个为了尽量得到0,1分布的惩罚因子(n>1)，Xe在[0,1]间变化，Xe^n也在[0,1]间变化；
V0是单元的实际体积；

直观上说，xe=0该处是空洞，xe=1该处是实体；

[ 本帖最后由 zkong 于 2006-6-3 18:39 编辑 ]

孤独的旅人

楼上说的有理，不过我认为从简单计，
E(Xe) = E0 * Xe^n，此处n应为1，否则单元密度与单元刚度之间存在非线性关系

zkong

拓扑优化中正是通过n>1，对于(0,1)间的中间密度进行惩罚，使最终的结果中密度尽量为0-1分布

lk_dragon

www.bitcae.com.cn
有人不定期解答拓扑优化理论方面的问题

sweetboy9063

一点小小的问题，单元刚度是否等于弹性模量，这种说法如何解释？

zkong

单元刚度实际上是一个矩阵，不过这个矩阵各项可以提取一个公因子 - 弹性模量。

lk_dragon

单元密度不过是表征单元有无的量，与真正的密度之间可以认为是两回事。

lk_dragon

原帖由 孤独的旅人 于 2006-6-4 19:53 发表
楼上说的有理，不过我认为从简单计，
E(Xe) = E0 * Xe^n，此处n应为1，否则单元密度与单元刚度之间存在非线性关系

n>1，对中间密度可以进行惩罚，达到清晰的拓扑优化结果。
即使理解为单元密度，与刚度之间也是非线性关系的。

参考文献：
M.Stople，K.Svanberg. On the trajectories of penalization methods for topology optimization[J]. Struct Multidisc Optim，2001，21：128～139
邓扬晨，张卫红，邱克鹏等. 力学建模在变密度法中密度与刚度关系中的应用[J]. 机械科学与技术，2003，22：95～98. (in Chinese)
邓扬晨，张卫红，刘晓欧等. 拓扑优化设计中刚度与密度关系的一种力学模型[J]. 航空计算技术，2004，34（1）：1～4
张学胜，隋允康，龙连春等. 独立、连续、映射法刚度过滤函数[J]. 北京工业大学学报，2006，32（1）：6～10

royzhang

根据 我的理解，单元密度经常是指 体积密度，比如一个正方形平面单元，在单元中心挖一个正方形孔，挖孔后剩余面积与整个单元面积之比就等于单元密度，假定整个厚度为定值，那么它也等于体积密度。

yangjungang2004

E(Xe) = E0 * Xe^n就是著名的SIMP（Solid Isotropic material with Penalization）插值模型
n是罚因子，对中间密度进行惩罚以达到清晰的0-1拓扑优化结果
Xe应该称为伪密度，Xe=0表征单元不存在，Xe=1表征单元存在，处在0、1之间为中间密度，可以通过惩罚去掉

zlg2063

我认为是一个相对值

yangcg2007

的确是相对密度

1986xxl71

刚刚接触优化方面的内容，楼上的大虾们讨论的很精彩，学习了

ylp

学习了，，

wangmx1982

学习了，谢谢

yantinglei7

差距了，，，

darwin123

了解拓扑优化时间不长，向大虾们学习了！