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发表于 2006-9-22 12:02:49
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来自 香港
我研究了一下这个问题,我的理解是这样的, 欢迎大家讨论指正:
数学上Jacobian是进行坐标变换的Jacob矩阵的行列式|J|,它的取值可以在[-∞,+∞]变化。abs(|J|)>1说明面积扩大,abs(|J|)<1说明面积缩小。|J|<0说明组成微元的两个向量所称的角的sin值发生了符号变化(比如从锐角变成钝角)。
HM中所谓的Jacobian并不是上面讲的数学意义上的Jacobian,而是在自然坐标(s,t)中的微元向量dS,dT (在自然坐标中成90度), 对应在全局坐标中的向量dS', dT'所成角度的sin值。 它只体现了'变形',而没有体现面积的变化。
而实际上单纯面积/体积的变化,对于单元的形状/质量是没有影响的,所以HM用这个sin值来评价单元的质量是有道理的。 这个值应该可以在[-1,1]变化, 但是由于负值表示单元发生了'反转'或者'穿透'(比如TETRA中一个节点运动到了另外三个节点组成三角形的另一侧),HW认为此时的
单元是完全不可用于有限元计算的,所以默认的取值范围是[0,1]。
虽然HM中的'Jacobian'取值在单元内部各点可能是不同的,但是可以直观地理解为:
以QUAD单元为例,
如果jacobian=1, 说明该单元的四个角都是直角,单元质量是最好的,也就是所谓的'perfect shape';
如果jacobian=0, 说明该单元发生了严重的变形,某个内角变为0度或者180度;
如果jacobian<0, 说明该单元发生了非常严重的变形,某个内角变为负值(反转)或者大于180度;
下面是HW帮助文档中的一段说明:
Jacobian
This measures the deviation of an element from its ideal or "perfect" shape, such as a triangle抯 deviation from equilateral. The Jacobian value ranges from 0.0 to 1.0, where 1.0 represents a perfectly shaped element. The determinant of the Jacobian relates the local stretching of the parametric space which is required to fit it onto the global coordinate space.HyperMesh evaluates the determinant of the Jacobian matrix at each of the element抯 integration points (also called Gauss points) or at the element抯 corner nodes, and reports the ratio between the smallest and the largest. In the case of Jacobian evaluation at the Gauss points, values of 0.7 and above are generally acceptable. You can select which method of evaluation to use (Gauss point or corner node) from the Element Check Settings window.
[ 本帖最后由 zkong 于 2006-9-22 12:06 编辑 ] |
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