关于均匀化理论的有限元实现

homogenization

各位大侠，我是abaqus的初学者。
最近刚刚接触具有非均匀周期性结构复合材料等效均匀化参数的研究。均匀化理论：站在细观和微观的角度，采用渐进展开方法，对非均匀周期性复合材料等效均匀参数进行分析。选取代表性胞元，采用渐进展开方法以及变分法得到细观位移场分布，进而得到复合材料的均匀化参数（例如一般弹性问题中的等效弹性模量）；然后将等效均匀化模量应用到宏观有限元中进行分析。正所谓从细观到宏观，变不均匀为均匀，宏细观结合的均匀化思想。
关键的问题是：代表性单元细观位移场以及均匀等效模量的有限元实现。一般弹性问题,如果采用八节点空间等参元，确定单元细观位移场的有限元格式如下[k]24*24[x]24*6=[F]24*6（数字表示维度），[x]24*6的物理意义：6列是表示有不同的六组细观位移场，每一组为一列；24行当然与采用的八节点空间等参元有关系了，八个点，每个点上3个细观x分量（可以非常笨的理解为相当于水平方向上2个，竖直方向上一个，本人认为其实有更深层上的物理意义）。[k]矩阵的表示[B]T[E][B]dY的积分形式（E为弹性矩阵，[k]的形式与一般的有限元格式相同）；但是[F]24*6则与一般有限元不同，为[B]T[E]dY的积分形式，并非物理意义上的等效节点力的概念。
那么问题出来了，请问各位大侠，强大的abaqus能否解决这种问题，能不能计算出我所需要的细观位移分布和等效均匀化参数。因为我不知道abaqus的实质，而均匀化有限元过程毕竟与一般的应力应变相关的有限元不同，敢问各位大侠有没有做过均匀化理论有限元计算的？
在此，谢谢啦！！！

amani

这个问题我来说两句，渐进均匀化理论是由法国科学家提出的，在复合材料多尺度渐进失效分析领域具有重要地位，2012年我发表了多尺度渐进失效分析的论文，但是有限元计算还没有真正耦合，尤其是对于复杂的结构。如果将损伤引入到渐进均匀化理论，实现宏微观的实时调用和变量更新，有限元计算对计算机效率是个挑战，尤其是结合微观cell模型的局部化问题，接下来是我主打的研究方向。我知道ABAQUS-PYTHON可以做到，接下来我将编程实现宏微观的耦合，这方面的研究国内基本上是空白。多尺度、应变局部化、多物理场始终是固体力学最有挑战性的三个方向，永远无法逃避的话题，尤其是有限元数值计算，数值收敛性、网格敏感性和计算效率是永远的TROUBLE问题。只有做数值计算才最有价值、最有意义！

浙江大学 贝壳航母

homogenization

现在回过头来看一年多前的帖子，收获不浅啊。
其实现在想来，以前对homogenization的理解仅仅限于技术层面，仅仅站在更小的尺度上得到一个有效参数的问题，而这个所谓的有效参数一般情况下是我们用唯象的方法试验得到的。
其实所谓的homogenization有更深层的物理含义，至少在我做的研究领域中，是一种upscaling的过程，把两个不同order的尺度联系起来的方法。这种方法尤其在多孔介质领域中运用的多。
欢迎做这方面的大侠们多多来踩踩～～

aresaran

1。复合材料，广义的考虑微结构的非均质材料，均质化方法很多很多，渐进展开方法只是其中一种有效的发方法。
这方面的工作主要是数学方面的工作，多国院士Ivo Babuska是这方面的权威，不看他的东西，就不可能出山咯。
不过这种方法，需要很强的数学根底在后面,因为主要是pde的数值解法，例如多尺度扰动法。
另外，一种相同的，但是速度极快的是multiploe expansion方法，Greengard and Rokhlin,G J Rodin 等人将其发展的非常好。

因为本人未用过此方法，但是根据对multiploe expansion等方法的了解，多数学者都是自己编写自己的代码，不过一些代码是不公布的。
其实你也一样，你已经有了有限元的weak form，现在就差编程序这部分咯。

2。在abaqus中，通常大家在user subroutine做文章，来开发新的model，但是使用abaqus的求解器。
而你的算法格式，是在改变求解器，你的参数[k】是刚度矩阵？【x】是位移，【f】是force？所以solver改变了。
我个人认为你需要自己开发新的单元，才能达到逾期目的。也就说需要使用UEL subroutine。具体的你就需要在abaqus doc中研究UEL。
abaqus的subroutine变成是需要根据abaqus的idea来集成你的有限元，所以你的编程思想必须是abaqus格式的。

3。谈到成型的，现有的均质化程序，毕竟细观力学的口径还很窄，大家都在作多尺度模拟，而细观力学是联系宏细的观的工具之一，但是毕竟在离散的微观世界，使用唯象的力学理论是有些牵强的，当然也不能够否定细观力学的作用，个人认为 宏观世界－微米世界的工具是细观力学，微米－纳米的研究工具是第一性原理分子动力学。扯远了，据我所知法国的巴黎矿大，有微结构有限元代码还是很有效的，他们叫之为FE^2.

如果你只是研究代表单元，我推荐自己写代码，应为代表单元的几何信息简单，边界条件简单。
如果你要算大结构，推荐FE^2的编程思想，局部考虑微结构，有限元中嵌入细观有限元。毕竟现有计算机运行能力，能考虑所有工程结构的微观结构信息，是不太可能的，就算有也只有少数几个美国军方实验室。

[ 本帖最后由 aresaran 于 2006-11-8 09:03 编辑 ]

aresaran

原帖由 homogenization 于 2006-11-8 00:46 发表
各位大侠，我是abaqus的初学者。
最近刚刚接触具有非均匀周期性结构复合材料等效均匀化参数的研究。均匀化理论：站在细观和微观的角度，采用渐进展开方法，对非均匀周期性复合材料等效均匀参数进行分析。选取代表 ...

也许这篇文章对你有启发：
复合材料弹性结构的高精度多尺度算法与数值模拟，计算数学，2001年8月，23卷3期，371页－387

ydliu_zn

aresaran回答的真是详尽，连我这个外行似乎都听懂了，呵呵，申请版主为aresaran加分鼓励

aresaran

原帖由 ydliu_zn 于 2006-11-8 09:18 发表
aresaran回答的真是详尽，连我这个外行似乎都听懂了，呵呵，申请版主为aresaran加分鼓励

多谢多谢，你也奔10咯，加油阿

kingy

aresaran，看你的解答，受益不浅。虽然我还不是很理解，好像太深奥了。不过我同意，其实abaqus的一个强大之处就是给用户提供了一个很好的接口。这样用户就可以自己量身定做自己的工具了。

aresaran

原帖由 kingy 于 2006-11-9 09:22 发表
aresaran，看你的解答，受益不浅。虽然我还不是很理解，好像太深奥了。不过我同意，其实abaqus的一个强大之处就是给用户提供了一个很好的接口。这样用户就可以自己量身定做自己的工具了。

这个帖子我谈的很多都是均质化问题，abaqus方面其实就是写subroutine。
展开方法的均质化理论大多是计算数学的人在做。

homogenization

多谢aresaran的建议和指导，感受颇深，文章我找到了，尽管自己自编有限元功底一般，但是还是想自己编写编写，想从相对简单的弹性问题开始，你做过均匀化有限元程序代码吗？程序代码能否供学习一下啊？期待中～～

aresaran

原帖由 homogenization 于 2006-11-9 12:25 发表
多谢aresaran的建议和指导，感受颇深，文章我找到了，尽管自己自编有限元功底一般，但是还是想自己编写编写，想从相对简单的弹性问题开始，你做过均匀化有限元程序代码吗？程序代码能否供学习一下啊？期待中～～

我以前的均匀化工作是从有效近似方法出发的，然后有限元计算验证，并不是将方法有限元化，问题完全不同。

其实你个有限元格式都有了，随便找一个平面单元或者truss单元的有限元程序修改就可以咯，这样的程序现在到处都有的。

此外你多看看崔院士的文章吧，他在国内做的最牛咯

[ 本帖最后由 aresaran 于 2006-11-9 12:45 编辑 ]

wwwaba

请问aresaran斑竹:

这个均匀化理论,对于不同的问题最后的有限元格式是不是不一样呢? 也就是说前面的均匀化方法的一系列的推倒对于不同的问题要自己推吗 ?    感觉好难,

aresaran

原帖由 wwwaba 于 2006-11-11 07:58 发表
请问aresaran斑竹:

这个均匀化理论,对于不同的问题最后的有限元格式是不是不一样呢? 也就是说前面的均匀化方法的一系列的推倒对于不同的问题要自己推吗 ?    感觉好难,

有限元是否以不变应万变，其实全在你的前期设计。
均质化过程需要考虑到PDE的域形状问题，圆形加载和方形加载的处理，如果你的单元考虑的因素多，你的应用性越大，当然如果程序设计的可扩展性好，象abaqus的开放型subroutine，那么就很有效咯。

hongxia09

我也需要用均匀化理论，可是对这方面的知识我一点都不知道，能否介绍一下应该看哪方面的书呀，在那里可以找到讲解均匀化理论方面的书或是资料

chenzwboy

不知楼主程序进展如何？是否可以讨论讨论、使我们得以借鉴借鉴？

glin

我来把上面说的文章共享在这里吧。

mikejwg

学习学习。

aliouying

额。看了看。没看懂。羞愧的离开了。学习后再来看。

玄石

   很好的讨论，之前也挖了个多尺度分析的坑，奈何一直没有做出进展来！

chenchengxauat2

多尺度研究真的很难么，刚刚开始很受打击哦