cohesive element的Traction Separation Laws模量、厚度的概念及关系总结

popo10

经过了一段时间的理论与实践，终于弄明白了一些手册上不是很清楚的地方，写出总结，回报大家：

1. 两个厚度：geometric thickness和constitutive thickness.
geometric thickness,简单理解就是模型的尺寸，目的－－让模型“显得”更真实。
constitutive thickness,参与模型内部运算的尺寸，目的－－让结果“算的”更真实。
当然，在设置constitutive thickness的时候可以自己定值，也可以使用geometric thickness，数据从坐标直接读取得到，但后者的缺点是精度不够，对精度要求高的模型应通过定义section时手动输入.

2. 两个刚度：material stiffness和interficial stiffness.
material stiffness：材料刚度，也叫弹性常数(elastic constants)，力学中使用C, ABAQUS中使用K. 对于特殊的isotropic情况，它由Young's modulus,Poisson's ratio, 或者由lame constants 组成。material stiffness定义了应力与应变之间的关系, 它是一种材料特性，在ABAQUS中与该材料层的真实厚度无关。
interficial stiffness：界面刚度，它定义了应力与位移之间的关系。简单的推导(以isotropic的单向拉伸为例)：stress=E(Young's modulus)*strain＝E*L(original length)/L*strain=E/L*delta(位移)，所以interficial stiffness=stress/delta=E/L。

3. 两种模量的使用：
material stiffness 定义了cohesive element的本构，决定cohesive element的应力与应变关系。在ABAQUS/CAE中要求输入的E(K)/G(K)/G(K)就是material stiffness, 也就是cohesive layer这种材料的材料特性，与这一层的实际厚度无关。
interficial stiffness定义了traction-separation law的应力与位移在初始线弹性阶段的斜率。所以对于TS-law曲线，斜率为E/L.

4. 厚度与模量的相互关系
这里需要记住最重要的一点，就是基于TS-law的cohesive element的使用，其核心就是这个TS-Law 曲线，无论里面的数据如何选取，厚度如何变化，cohesive element的表现应该一直follow这条使用者设计的，或者试验得到的应力位移曲线。也就是说在模拟中取不同的数值的同时，一定要保证相应的其他数据依然能给出上次一样的TS-law曲线，否则两次模拟就完全不一样了。
举个例子说明：
假定使用MAXE作为damage initiation criterion, 选displacement作为damage evolution的参数。
初始给定material stiffness: E/G1/G2，constitutive thickness选取默认1。
为了方便说明，mode mix 选取independent. (mix mode一样的道理，因为都是线性等比例的变化关系）
damage initiation strain: 0.1/0.1/0.1(三个方向)
displacement at failure: 0.2
那么这次模拟给出的是一个以位移u_c=0.1为damage initiation(曲线的最高点对应的位移值),u_u=0.2为ultimate failure displacement(曲线的最终点对应的位移值)，开始线弹性阶段以E/L=E/1为斜率的TS-law的曲线。
假设第二次模拟使用geometric thickness=0.1,而不是1，那么为了保持TS-law曲线，首先，斜率不变：E'/L'＝E/1。现在L'=0.1，所以要改变输入的material stiffness值为：0.1E/0.1G/0.1G; 其次，斜率不变了，但是需要在位移＝0.1的地方开始damage,而位移等于strain×constitutive_thickness. constitutive_thickness现在等于0.1,所以damage initiation strain 需要改成：1/1/1. 而最终失效时的位移值不需要改变。这样第二次的模拟给出了和第一次完全一样的TS曲线，也就保证了模拟的一致性。

5. 厚度与精度的影响：
精度由geometric thickness 和constitutive thickness共同控制。概括的说两个的厚度越大，精度越差。因为cohesive element的根本是模拟两个相距0距离的surface的对应位置关系，因此理论上cohesive element的位移不可能出现负值，但是随着厚度的增加，这一层越来越趋于一个有限厚度的变形问题，相应的也会出现负位移，这个不难理解，当你变形一块相当厚度的平板的时候，平板表面产生翘曲，部分上突（正位移），部分下凹（负位移），虽然平板的底面可以固定在地上保证0位移。这里也就可以说明为什么ABAQUS对于geometric thickness使用零厚度的原因：当geometric thickness使用零厚度，那么相应的constitutive thickness可以取默认值1或者更大而不影响精度，因为geometric的零厚度限制了变形，消除了负位移的情况；反之，当geometric thickness不为零厚度时，就只有通过减小constitutive thickness来控制精度了。所以对于模型中layer有限厚度的情况，建议不使用默认值1，可是改小比如取0.001,但是相应的其他数据须按上述的原则进行修改。

这些都是使用cohesive element时需要清楚的，而手册没有交代明白的基本概念，加上手册上对各种理论的说明和dava给予的实例步骤，我想cohesive element在基于Traction-Separation law的使用这一块应该不会再由什么大问题了。在此感谢dava在讨论中给予的想法和建议。

[ 本帖最后由 popo10 于 2007-2-2 14:31 编辑 ]

jsdxzsb

一般的cohesive element，厚度为0，对于厚度为0的单元，实际上是不存在stress和strain这样的概念的，所以一般都是叫traction和separation，但是Abaqus为了使这两个概念和stress和strain联系起来，就又引入了thickness这个概念，traction/thickness=stress,separation/thickness=strain,这样当你定义thickness-=1的时候，traction=stress，separation=strain，就容易理解一点，可以将材料试验里面的结果放进去。对于0厚度单元的elastic 性质，理论上说，其Knn,Kss,Ktt都应该取无限大，但是取得太大，收敛就很困难，所以一般都将其当作一个罚因子。

taishanbuzuo

区分interfical stiffness界面刚度和material stiffnesscai熬刚度最简单的办法就是，界面刚度是拉伸分离试验测得的，其单位不是MPa,而是MPa/mm,或者N/mm3，而材料刚度就是弹性常数，其单位为MPa

gclx02

假设第二次模拟使用geometric thickness=0.1,而不是1，那么为了保持TS-law曲线，首先，斜率不变：E'/L'＝E/1。现在L'=0.1，所以要改变输入的material stiffness值为：0.1E/0.1G/0.1G; 其次，斜率不变了，但是需要在位移＝0.1的地方开始damage,而位移等于strain×constitutive_thickness. constitutive_thickness现在等于0.1,所以damage initiation strain 需要改成：1/1/1. 而最终失效时的位移值不需要改变。这样第二次的模拟给出了和第一次完全一样的TS曲线，也就保证了模拟的一致性。

这是楼主的里面的一句话
是不是第二次用的0.1应该是constitutive_thickness   而不是geometric thickness


还有我试了下只要定义cohesive材料的时候是1，话cohesive的geometric thickness对结果没有影响

还有能不能再解释下为什么geometric thickness越薄越好

kongdong

1） E,G1,G2：是真实材料的Young模和shear模量，所以输入的是不随cohesive层的厚度变化而变化的。
2） 变化的是nominal strain那一项，如果constitutive thickness填的是真实厚度，那么就相当于屈服点了；如果不是真实厚度，需要换算一下。


你提到的material stiffness 是在定义界面材料（property ) 模块中输入的参数么？而inter sitffness是在定义界面力学行为-t-L 时候输入的Knn ， Ksn 等三个参数么？感觉cohesive 这里问题很多 越看越糊涂了 还希望楼主或者其他高人给以解答 谢谢了！！

shuman

"那么这次模拟给出的是一个以位移u_c=0.1为damage initiation(曲线的最高点对应的位移值),u_u=0.2为ultimate failure displacement(曲线的最终点对应的位移值)，开始线弹性阶段以E/L=E/1为斜率的TS-law的曲线。"
abaqus中对于失效的描述是相对与损伤开始时刻的位移，所以我认为u_u=0.1+0.2＝0.3才是ultimate failure displacement

dava

写得好，清楚详细。假如能做俩例子佐证，就更完美了

reccording

谢谢阿，楼主，写的很详细，启发很大。能否多分享一些这方面的参考资料。请问你有没有L-fracture ，lecture 7和以后的部分，我在论坛下载的前面部分好像都没有关于cohesive
element 的

tiny0o0

原帖由 popo10 于 2007-2-2 14:30 发表
经过了一段时间的理论与实践，终于弄明白了一些手册上不是很清楚的地方，写出总结，回报大家：

1. 两个厚度：geometric thickness和constitutive thickness.
geometric thickness,简单理解就是模型的尺寸， ...

楼主对这个cohesive的总结对大家来说很有参考价值。

kangliu

感谢popo10的详细讲解，使我受益非浅，感谢无私共享你的宝贵经验。

gauss_55

感谢！！！！！！！！！

bcpeng

是的，有例子就完美了。

herojoe

谢谢楼主，学到了很多东西！

herojoe

楼主在第4部分里面的
“material stiffness ”是不是笔误呀，应该是是“interfacial stiffness" 吧？

herojoe

”假设第二次模拟使用geometric thickness=0.1,而不是1，那么为了保持TS-law曲线，首先，斜率不变：E'/L'＝E/1。现在L'=0.1，所以要改变输入的material stiffness值为：0.1E/0.1G/0.1G; 其次，斜率不变了，但是需要在位移＝0.1的地方开始damage,而位移等于strain×constitutive_thickness. constitutive_thickness现在等于0.1,所以damage initiation strain 需要改成：1/1/1. 而最终失效时的位移值不需要改变。这样第二次的模拟给出了和第一次完全一样的TS曲线，也就保证了模拟的一致性。”  

应该是 interfericial stiffness 吧

dava

popo10没有错，ABAQUS实际计算的是material stiffness

herojoe

谢谢DAVA解惑，
楼主在这里讲了material stiffness 和Intericfical stiffness ,我对material stiffness 的用法，用途都有了比较清晰的概念，但对interfical stiffness 的运用改不甚了解，请高手指教！

tjing

认真看了这个总结 受益很多 想问楼主的是 你提到的material stiffness 是在定义界面材料（property ) 模块中输入的参数么？而inter sitffness是在定义界面力学行为-t-L 时候输入的Knn ， Ksn 等三个参数么？感觉cohesive 这里问题很多 越看越糊涂了 还希望楼主或者其他高人给以解答 谢谢了！！

lxm9977

收藏了，精品啊

omid

lz,太感谢了

wylxl2001

很好，理解提高了许多哦

wangxiaohong422

刚刚接触，不是很清楚，但是还是感谢楼主，努力学习

kwz03256208

最近一直忙于断裂力学的程序实现
很多概念都很模糊
看了高手的指点后非常高兴
敬礼....