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[谱单元/方法] 一维波动问题的谱元解法及其有限元比较

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发表于 2008-3-24 15:35:53 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自 江苏南京
摘要: 根据波动传播方程,借助傅立叶变换和刚度矩阵叠加,推导出了一维波动问题的谱元求解方法。将谱元法与有限单元法进行了比较,计算结果显示:谱元法的计算速度更快,精度更高。谱元法通过频域变换,能够很方便的处理材料的粘弹特性,并对动态模量试验进行了模拟。

关键词: 波动; 谱元法; 有限单元法; 粘弹性

原文地址:http://everchens.free-web-hosting.biz/?p=22

[ 本帖最后由 everchens 于 2008-3-26 20:16 编辑 ]
发表于 2008-3-25 00:14:48 | 显示全部楼层 来自 美国
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这应该就是在傅立叶变换基础上的变换空间结构矩阵分析;先使用了傅立叶或者laplace变化法,然后基于结构矩阵方法(也是有限元的思想或者有限元,只是选取特殊结构单元,比如truss,beam),组装单元,并非新思想;
当然也有尤其优势,因为很多PDE问题无法直接求解,而变换法却可以得到结果;至于刚度矩阵叠加,应该是数值方法的必经之路,也并不新颖。

但是我觉得缺点就是:任何单元都要手算fourier变化和laplace变换,包括边界条件,而目前作者的工作都是在近似单元上,所以结果本身就是近似的,并非精确,而三维实体单元的变换应该没有那么容易;

其次波动力学不像静弹性理论,对于应力波传播 ,材料力学的杆,梁理论的误差太大了,必须需要考虑一些惯性和剪切之类的作用,既便如此也是在一定频率下有效;三维实体解才更精确。

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 楼主| 发表于 2008-3-25 10:15:02 | 显示全部楼层 来自 江苏南京
版主分析的基本在理。
精确是相对而言的,就目前来看,想得到三维实体解不太现实吧,而且三维实体也是近似单元,对于所研究的对象来说,是否更精确很难讲。

[ 本帖最后由 everchens 于 2008-3-25 10:19 编辑 ]
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 楼主| 发表于 2009-1-1 12:26:27 | 显示全部楼层 来自 江苏泰州

原地址已失效

可以到下面的地址查看:
http://everchens.blogspot.com/2008/10/blog-post.html
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发表于 2009-1-4 07:47:09 | 显示全部楼层 来自 美国
有限元解是自由度与分片多项式的线性组合。
PUM(Partition of Unity Method)是自由度和特殊基函数的线性组合。这些基函数既可以具有解析形式也可以有数值计算得来。关于此方法的详细情况你可以参考:
The Partition of Unity Method I. Babuska & J.M. Melenk, Int. J. Numer. Meths. Eng., 40 (1997), 727-758你的想法应该属于PUM的一维简单例子。但是该方法有局限性。比如你现在的边界条件都是齐次边界条件。如果是非齐次位移边界条件,问题如何处理?
如果把有限元和PUM结合到一起就是广义有限元(Generalized Finite Element Method)
频域内你所求解的是Helmholtz问题,真正的挑战是High Wave Number. 可以参考Babuska和Ihlenburg的文章,如
Ihlenburg and I. Babuska, "Finite element solution of the Helmholtz equation with high wave number part: 1 the h-version of the FEM," Comp. Math. Applic., 30, No. 9, 9-37, 1995

没有冒犯你的意思,如果是我的话,我先要读读相关领域的文章,然后再看自己能做那些工作,这样节省时间。[size=-1]
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发表于 2019-1-22 20:02:22 | 显示全部楼层 来自 辽宁大连
你好  我想问一下做一维波动问题的频域解洗您做过吗
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