如何进行三角函数的和差化积？

leetschau

比如有一个式子：cos(a)-cos(b)，想把它变成-2sin(a+b/2)sin(a-b/2)的形式，试了很多函数，如simplify，convert，combine等，都不行，这么简单的要求都不能满足，郁闷……

WangGaoteng

从网上翻出来的方法：
> q1 := cos(a)-cos(b);
> q2 := {u = (a+b)*(1/2), v = (a-b)*(1/2)};
> q3 := solve(q2, {a, b});
> q4 := eval(q1, q3);
> q4 := expand(q4);
> eval(q4, q2);
或：
trigsubs(cos(a)-cos(b))

ton121212

trigsubs这个命令没有用过，是不是有点类似algsubs，有没有一个表达式整体替换的意思？

WangGaoteng

3# ton121212
我只是把别人的东西整理了一下：trigsubs这个命令比较弱，如trigsubs(sin(x y)),trigsubs(sin(x+y))等等都能得出结果。但是trigsubs(sin(-x y)), trigsubs(sin(-x-y)), trigsubs(-cos(x)-cos(y))等等会返回两类错误：Error, (in trigsubs) expecting a product of two functions but got -sin(x+y)，或Error, (in trigsubs) expecting a sum or difference of two functions but got -cos(x)-cos(y)。

好像trigsubs在处理像 sin(x-y),cos(x y)这种类型的三角函数时，只要x前没有负常数，就可以返回结果。但是一旦x前有负系数，如-1，-4，-8等就会出错。
另一类情况是像sin(x)+cos(y),sin(x)-sin(y)等类型，当+号两端都是sin或cos，并且前面一个（即sin(x)+sin(y)中的sin(x)）前没有非正数1的常数时，trigsubs才会得出结果，如trigsubs(sin(x)-sin(y)),trigsubs(cos(x)+cos(y))。一旦将x加个负号，或在第一个函数（如sin(x)+sin(y)中的sin(x)）前加个常数，就会出错。另外，当加号两端不是同类型的函数时，即sin(x)+cos(y),cos(x)-sin(y)时，也会出错。

说的比较乱，抱歉。很多东西我搞不清楚，就把使用经验记了下来。